福建省泉州市台商投资区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市台商投资区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-2的相反数等于(

)A.-12 B.-2 C.±2 2.交通是经济发展的重要支柱.公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国新能源汽车保有量达6780000辆，将数据6780000用科学记数法表示应为(

)A.678×104 B.67.8×105 C.3.下面四个数中，最小的是(

)A.-4 B.(-1)2 C.-|-3| 4.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为(

)A.

B.

C.

D.5.如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上．若∠1=26°，则∠2的度数为(A.116°

B.84°

C.124°

D.106°6.多项式(m-3)x|m-1|+mx-3是关于x的二次三项式，则m取值为A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或17.若m2+2m=-1，则3-2mA.-1 B.1 C.-5 D.58.如果单项式-12xm+3y与2xA.22021 B.0 C.1 D.9.在直线上任取一点A，截取AB=6cm，再截取AC=14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为(

)A.4cm B.8cm C.4cm或10cm D.3cm或8cm10.如图，已知AB/​/CD，∠1=∠2.FH平分∠EFG，交CD于点H，交NP于点O，且∠1=40°，∠FHG=10°，则∠FGD的度数为(

)

A.50° B.60° C.70° D.80°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为

．12.小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是

．

13.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为______．14.上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为

度.15.单项式a是一个正数，且|a|a+|b|b+|c|c=-1，那么16.如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG.将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN.∠FEG=20°，则∠MEN=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：-15-(18.已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度．

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x2-(2x2-x+1)-(3x-20.(本小题8.0分)

已知：如图，AB/​/CD，DB⊥BC，∠1=40°.求∠2的度数．21.(本小题8.0分)

如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°，若∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3，求∠CDF的度数．22.(本小题10.0分)

一个正方体六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其展开如图所示，已知：A=x2-2xy、B=A-C，C=3xy+y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x、y的代数式表示多项式D，并求当x=-1，y=-223.(本小题10.0分)

一个几何体的三个视图如图所示(单位：cm)．

(1)写出这个几何体的名称：______；

(2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．24.(本小题12.0分)

如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．

(1)当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．

①数轴上原点的位置可能在

．

A.在点A左侧或在A、B两点之间

B.在点C右侧或在A、B两点之间

C.在点A左侧或在B、C两点之间

D.在点C右侧或在B、C两点之间

②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．

(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.请用含n的代数式表示a．25.(本小题14.0分)

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ/​/CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．

(1)若∠C=40°，求∠EAP的大小；

(2)作AG交CD于点G，且满足∠1=13∠ADC，当∠2+65∠GAF=180°时，试说明：AC/​/BE；

(3)在(1)问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒12度的速度逆时针转动，光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t为何值时光线AC与光线

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：-2的相反数等于2．

故选：D．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，由此即可得到答案．

本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义和求一个数相反数的方法．

2.【答案】C

【解析】解：6780000=6.78×106．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】D

【解析】解：∵(-1)2=1，-|-3|=-3，-23=-8，

∴-8<-4<-3<1，

∴-23<-4<-|-3|<(-1)2，

∴其中最小的数是-23．

故选：D．

有理数大小比较的法则：①4.【答案】D

【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．

故选：D．

找到从几何体的左边看所得到的图形即可．

本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所观察的方向．

5.【答案】A

【解析】解：∵∠AOC=90°，∠1=26°，

∴∠BOC=90°-26°=64°，

∵点B，O，D在同一直线上，

∴∠BOD=180°，

∴∠2=180°-∠BOC=180°-64°=116°．

故选：A．

利用∠AOC=90°，∠1=26°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD=180°，即可求出∠2的度数．

本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．

6.【答案】B

【解析】解：∵多项式(m-3)x|m-1|+mx-3是关于x的二次三项式，

∴|m-1|=2，

∴m=3，或m=-1，

∵m-3≠0，

∴m=-1，

故选：B．

多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．

本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于7.【答案】D

【解析】解：∵m2+2m=-1，

∴3-2m2-4m=3-2(m2+2m)=3-2×(-1)=3+2=5．

故选：8.【答案】D

【解析】解：∵单项式-12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，

∴-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，

∴m+3=4，n+3=1，

∴m=1，n=-2，9.【答案】C

【解析】解：①B，C在点A同侧时如图，

∵D是AB的中点，E是AC的中点，

∴AD=12AB=3cm，AE=12AC=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4(cm)．

②B，C在点A两侧时如图，

∵D是AB的中点，E是AC的中点，

∴AD=12AB=3cm，AE=12AC=7cm，

∴DE=AE+AD=7+3=10(cm)．

综上：D与E之间距离为4cm或10cm，10.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠2，∠1=40°，

∴∠1=∠2=40°，

∵∠FHG=10°，

∴∠FOP=∠FHG+∠2=50°，

∵AB/​/CD，

∴∠BNP=∠2，

∴∠BNP=∠1，

∴NP//EF，

∴∠EFO=∠FOP=50°，

∵FH平分∠EFG，

∴∠EFO=∠OFG=50°，

∴∠FGD=∠OFG+∠FHG=60°，

故选：B．

根据已知可得∠1=∠2=40°，从而利用三角形的外角性质可得∠FOP=50°，再利用平行线的性质可得∠BNP=∠2，从而可得∠BNP=∠1，进而可得NP//EF，然后利用平行线的性质可得∠EFO=∠FOP=50°，再利用角平分线的定义可得∠EFO=∠OFG=50°，从而利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】0.68

【解析】解：用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为0.68，

故答案为：0.68．

对千分位数字“8”四舍五入即可．

本题考查近似数和有效数字，正确理解精确到哪一位，保留几个有效数字等说法是解题关键．

12.【答案】明

【解析】解：原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是明，

故答案为：明．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

13.【答案】1或-2

【解析】解：由题意得：|2a+1|=3，

∴2a+1=±3，

∴a=1或a=-2，

故答案为：1或-2．

根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点A到原点的距离等于3，所以|2a+1|=3，即得答案．

本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．

14.【答案】170

【解析】解：10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为30×(5+4060)=170°，

故答案为：170．15.【答案】0

【解析】解：∵a是一个正数，

∴|a|a=1，

又∵|a|a+|b|b+|c|c=-1，即|b|b+|c|c=-2，

∴b<0，c<0，

∴ab<0，bc>0，ac<0，abc>0，

∴|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac16.【答案】100°或80°

【解析】解：当点G在点F的右侧，

因为将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN

所以∠NEF=12∠AEF，∠MEG=12∠BEG，

所以∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12(∠AEF+∠BEG)=12(∠AEB-∠FEG)，

因为∠AEB=180°，∠FEG=20°，

所以∠NEF+∠MEG=12(180°-20°)=80°，

所以∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=80°+20°=100°；

当点G在点F的左侧，

因为将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN

所以∠NEF=12∠AEF，∠MEG=12∠BEG，

所以∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12(∠AEF+∠BEG)=12(∠AEB+∠FEG)，

因为∠AEB=180°，17.【答案】解：-15-(56-23)×|-12|

【解析】先算乘方和括号内的式子、去绝对值，然后算乘法，最后算减法即可．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

18.【答案】解：∵DA=6，DB=4

∴AB=10，

∵C为线段AB的中点，

∴AC=5，

∵DA=6，

∴CD=1．

【解析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．

此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．

19.【答案】解：原式=x2-2x2+x-1-3x+x2-5

=-2x-6，

当x=-32【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．

此题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“-”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．

20.【答案】解：∵AB/​/CD

∴∠1=∠BCD=40°，

∵BD⊥BC

∴∠CBD=90°

∵∠CBD+∠2+∠BCD=180°

∴∠2=50°．

【解析】由平行线的性质和垂线的性质可得∠1=∠BCD=40°，∠CBD=90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．

本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．

21.【答案】解：∵∠ADC=90°，∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3，

∴∠ADE=90°÷3=30°，

∵∠BDF=∠ADE(对顶角相等)，

∴∠BDF=∠ADE=30°，

∵∠BDC=180°-∠ADC=90°，

∴∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+30°=120°．

【解析】根据已知条件可得∠ADE的度数，根据对顶角相等可得∠BDF的度数，再根据∠CDF=∠BDC+∠BDF进一步求解即可．

本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握这些知识是解题的关键．

22.【答案】解：由图形可知A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．

∴B+D=A+C，

又∵A=x2-2xy、B=A-C，C=3xy+y2，

则D=A+C-B

=A+C-(A-C)

=2C

=2(3xy+y2)

=6xy+2y2；

当x=-1，y=-2时，6xy+2y【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．再根据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解．

本题考查了正方体相对两个面上的文字和整式的加减，根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形．

23.【答案】长方体

【解析】解：(1)根据三视图可得这个几何体是长方体；

故答案为：长方体．

(2)由三视图知，几何体是一个长方体，

长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，

则这个几何体的表面积是2×(3×3+3×4+3×4)=66(cm2).

答：这个几何体的表面积是66cm2．

(1)由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；

(2)由三视图知，长方体的底面是边长为324.【答案】B

【解析】解：(1)①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，

∵a、b、c三个数的乘积为负数，

∴从而可得出在在点C右侧或在A、B两点之间；

故选：B；

②b=a+1，c=a+3，

当a+a+1=a+3时，a=2(舍去)，

当a+a+3=a+1时，a=-2(舍去)，

当a+1+a+3=a时，a=-4，

综上，a=-4．

(2)依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4，

∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

∴a、b为负，c、d为正，

∴a+c=0或b+c=0．

排除a+b=0，c+d=0，b+d=0(a变分数)，a+d=0(c变原点)四种情况，

∴a=-n+22或a=-n+32．

(1)把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；根据b=a+1，c=a+3，a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a值即可；

(2)分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示25.【答案】解：(1)∵PQ//CN，∠C=40°，

∴∠CAB+∠C=180°，∠PAC=∠C=40°，

∴∠CAB=140°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=70°，

∴∠EAP=∠CAD+∠PAC=110°；

(2)∵PQ//CN，

∴∠ADC=∠BAD，

∵∠1=13∠ADC，

∴∠1=13∠BAD，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAD=2∠EAF，

∴∠1=23∠EAF，

∴∠GAF=∠1+∠EAF=53∠EAF，

∵∠2+65∠GAF=180°，

∴∠2+2∠EAF=180°，

∴∠2+∠BAD=180°，

∵∠2+∠AEB