2024届揭阳市重点中学高一数学第二学期期末检测试题含解析

2024届揭阳市重点中学高一数学第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（）A．若∥，，，则B．若∥，，，则C．若，，,则⊥D．若⊥，，,,则2．若不等式对实数恒成立，则实数的取值范围（）A．或 B．C． D．3．已知函数，若存在实数，满足，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为5-12（5-12≈0.618A．身材完美，无需改善 B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋 D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子5．将一个底面半径和高都是的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为，半径为的半球的体积记为，则与的大小关系为()A． B． C． D．不能确定6．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．497．在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（）A．2 B． C．3 D．不确定8．如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（）A． B． C． D．9．下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米10．某程序框图如图所示，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件可以为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，若，则______.12．若为的最小内角，则函数的值域为_____．13．如图所示，分别以为圆心，在内作半径为2的三个扇形，在内任取一点，如果点落在这三个扇形内的概率为，那么图中阴影部分的面积是____________.14．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.15．若等差数列的前项和，且，则______________.16．数列满足，则数列的前6项和为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．18．如图，在平面四边形中，已知，，在上取点，使得，连接，若，。（1）求的值；（2）求的长。19．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.20．在中，已知，是边上的一点，,,.（1）求的大小；（2）求的长.21．已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前项和为，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【题目详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【题目点拨】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.2、C【解题分析】

对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【题目详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选C【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解题分析】

根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出，再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围．【题目详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为：A【题目点拨】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．4、C【解题分析】

对每一个选项逐一分析研究得解.【题目详解】A.103103+72B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则103175C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则103+D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则103+故选：C【题目点拨】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.5、C【解题分析】

根据题意分别表示出，通过比较。【题目详解】所以，选C。【题目点拨】，，。记住这几个公式即可，属于基础题目。6、C【解题分析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.7、C【解题分析】

延长交于点，延长交于点，可推出，，所以有，然后利用平面向量共线的推论即可求出【题目详解】如图，延长交于点，延长交于点设正六边形ABCDEF的边长为则在中有，，所以，所以有，同理可得因为所以因为三点共线，所以有，即故选：C【题目点拨】遇到三点共线时，要联想到平面向量共线的推论：三点共线，若，则.8、C【解题分析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算．【题目详解】在中，，在中，，又∵，∴.故选C.【题目点拨】本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题．9、A【解题分析】

以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设出圆心坐标与半径，可得圆拱所在圆的方程，将代入圆的方程，可求出支柱的高度【题目详解】由图以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为，，，则圆拱所在圆的方程为，，解得，，圆的方程为，将代入圆的方程，得.故选：A【题目点拨】本题考查了圆的标准方程在生活中的应用，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.10、D【解题分析】

由已知可得，该程序是利用循环结构计算输出变量S的值，模拟过程分别求出变量的变化情况可的结果.【题目详解】程序在运行过程中，判断框前的变量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此时应该结束循环体，并输出S的值为26，所以判断框应该填入条件为：故选D【题目点拨】本题主要考查了程序框图，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用三角函数的定义可求.【题目详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，注意根据正弦的定义构建关于的方程，本题属于基础题.12、【解题分析】

依题意，，利用辅助角公式得，利用正弦函数的单调性即可求得的取值范围，在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解．【题目详解】∵为的最小内角，故，又，因为，故，∴取值范围是．令，则且∴，令，由双勾函数可知在上为增函数，故，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查同角的三角函数的基本关系、辅助角公式以及正弦型函数的值域，注意根据代数式的结构特点换元后将三角函数的问题转化为双勾函数的问题，本题属于中档题．13、【解题分析】

先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出的面积,进而求出阴影部分的面积.【题目详解】∵,∴三块扇形的面积为:,设的面积为,∵在内任取一点,点落在这三个扇形内的概率为,,∴图中阴影部分的面积为:,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.14、2【解题分析】

由，可求出，再由，，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【题目详解】由，可知，即，又，，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，，所以.故答案为：2；.【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】

设等差数列的公差为，根据题意建立和的方程组，解出这两个量，即可求出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，解题的关键就是要建立首项和公差的方程组，利用这两个基本量来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16、84【解题分析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【题目详解】因为，所以.【题目点拨】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）由题得和，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取的中点，则，化简得，即得m的值.【题目详解】（Ⅰ）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，①．圆的半径为，②又圆心在第一象限，，，由①②解得，，故圆的方程为．（Ⅱ）取的中点，则，，，即，又，解得．【题目点拨】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19、（1），频率分布直方图见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、、、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【题目详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下图所示：（2）由频数分布表知，在抽取的人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为、、、.从这人中任取人的所有基本事件为：、、、、、、、、、，共个基本事件.记“恰有人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有个：、、、，所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.【题目点拨】本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根据的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，从而