2024届甘肃省兰州市兰炼一中数学高一下期末教学质量检测试题含解析

2024届甘肃省兰州市兰炼一中数学高一下期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）A． B． C． D．2．某程序框图如图所示，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件可以为（）A． B． C． D．3．在等差数列中，，则等于()A．2 B．18 C．4 D．94．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．15．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，,则的值为()A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．7 B．6 C．5 D．48．在中，已知a，b，c分别为，，所对的边，且a，b，c成等差数列，，,则（）A． B． C． D．9．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，，则__________．12．如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________.13．终边经过点，则_____________14．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．15．在等比数列中，，的值为______.16．已知，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知且，比较与的大小.18．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.(1)求证：是锐角三角形；(2)若，求的面积.19．已知向量，．（1）若，求的值．（2）记，在中，满足，求函数的取值范围．20．已知数列和满足：，，，，且是以q为公比的等比数列．（1）求证：；（2）若，试判断是否为等比数列，并说明理由．（3）求和：．21．如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【题目详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选D【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题．2、D【解题分析】

由已知可得，该程序是利用循环结构计算输出变量S的值，模拟过程分别求出变量的变化情况可的结果.【题目详解】程序在运行过程中，判断框前的变量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此时应该结束循环体，并输出S的值为26，所以判断框应该填入条件为：故选D【题目点拨】本题主要考查了程序框图，属于基础题.3、D【解题分析】

利用等差数列性质得到，，计算得到答案.【题目详解】等差数列中，故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.4、C【解题分析】

由题意，利用等差数列前n项和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【题目详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．5、D【解题分析】

根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【题目详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.【题目点拨】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.6、B【解题分析】

先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【题目详解】余弦定理：故选B【题目点拨】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.7、C【解题分析】

由流程图循环4次，输出，即可得出结果.．【题目详解】初始值，，是，第一次循环：，，是，第二次循环：，，是，第三次循环：，，是，第四次循环:S，，否，输出．故选C．【题目点拨】本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．8、B【解题分析】

利用成等差数列可得,再利用余弦定理构造的结构再代入求得即可.【题目详解】由成等差数列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故选：B【题目点拨】本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算,需要根据题意构造与的结构代入求解.属于中档题.9、C【解题分析】

由，即可判断.【题目详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【题目点拨】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.10、C【解题分析】

只需根据函数性质逐步得出值即可。【题目详解】因为为奇函数，∴；又，，又∴，故选C。【题目点拨】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解题分析】

可先计算出公比，从而利用求得结果.【题目详解】因为，所以，所以，则.【题目点拨】本题主要考查等比数列基本量的相关计算，难度很小.12、【解题分析】由程序框图，得运行过程如下：；，结束循环，即输出的的值是7.13、【解题分析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【题目详解】依题意.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.14、【解题分析】

首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.【题目详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，直观图如图所示：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.15、【解题分析】

由等比中项，结合得，化简即可.【题目详解】由等比中项得，得，设等比数列的公比为，化简.故答案为：4【题目点拨】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.16、【解题分析】

由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【题目详解】由题意得出.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、详见解析【解题分析】

将两式作差可得，由、和可得大小关系.【题目详解】当且时，当时，当时，综上所述：当时，；当时，；当时，【题目点拨】本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，则角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量数量积的运算及三角形的面积公式结合（1）可得，利用面积公式可求解.【题目详解】【题目详解】

(1)由，根据正弦定理得，又，所以即，所以，因此边最大，即角最大.设则即,所以是锐角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面积为.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理，数量积的定义的应用和求三角形面积.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）求出数量积，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简，求出，然后结合诱导公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）应用两角和的正弦公式可求得，得有范围，由（1）的结论得，即其范围．【题目详解】（1）由题意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．则，，∴．【题目点拨】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函数的性质．解题中利用三角公式化简变形是解题关键，本题属于中档题．20、（1）证明见解析（2）是等比数列，详见解析（3）答案不唯一，具体见解析【解题分析】

（1）由即可证明；（2）证明即可（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，讨论和分组求和即可【题目详解】（1）因为，且是以q为公比的等比数列，所以，则，所以.（2）是等比数列因为；所以，又所以是以5为首项，为公比的等比数列．（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，所以当时，，当时.【题目点拨】本题考查等比数列的证明，分组求和，考查推理计算及分类讨论思想，是中档题21、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）先证，再证，即可得证；要证平面ADMN，可通过求证PB垂直于ADMN中的两条交线来证明（2）求直线BD与平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通过三垂线定理去进行证明【题目详解】解：（1）证明因为M，N分别为PC，PB的中点，所以；又因为，所以．从而A，D，M，N四点共面；因为平面ABCD，平面ABCD．所以，又因为，，所以平面PAB，从而，因为，且N