2024届贵州省都匀一中数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届贵州省都匀一中数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列中，若，则（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-172．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．A． B． C． D．3．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（）A． B．， C．， D．，4．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里5．两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（）A． B． C． D．6．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A．8 B．12 C．16 D．247．已知等比数列的公比为正数，且，则()A． B． C． D．8．已知，则的最小值为A．3 B．4 C．5 D．69．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．3 B．6 C．9 D．8110．已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中,三边所对的角分别为,若,则角______.12．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．13．已知为所在平面内一点，且，则_____14．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.15．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是．16．已知正实数x，y满足，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.18．已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.(1)求数列、的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；(3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.19．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.20．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.21．在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.2、B【解题分析】

根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【题目详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小．∴最小正角为.故选B.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。3、D【解题分析】

根据题意验证，，时，不等式不成立，当时，不等式成立，即可得出答案.【题目详解】解：当，，时，显然不等式不成立，当时，不等式成立，故用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为，故选：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，属于基础题．4、C【解题分析】

根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【题目详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【题目点拨】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.5、B【解题分析】

由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范围。【题目详解】由，，可得，当且仅当上式取得等号，若恒成立，则有，解得.故选：B【题目点拨】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围，是常考题型。6、D【解题分析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝1．故选D7、D【解题分析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.8、C【解题分析】

由，得，则，利用基本不等式，即可求解．【题目详解】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C．【题目点拨】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、A【解题分析】

利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.【题目详解】且本题正确选项：【题目点拨】本题考查等比数列性质的应用，关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.10、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，一一进行判断即可得出正确结果．【题目详解】A.，取，显然不成立，所以该选项错误；B.，取，显然不成立，所以该选项错误；C.，取，显然不成立，所以该选项错误；D.，由已知且，所以，即．所以该选项正确.故选：．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，属于容易题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【题目详解】由得，由于，所以.【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12、【解题分析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【题目详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为．【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．14、.【解题分析】

设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【题目详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为.【题目点拨】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.15、5【解题分析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.16、4【解题分析】

将变形为，展开，利用基本不等式求最值.【题目详解】解：，当时等号成立，又，得，此时等号成立，故答案为：4.【题目点拨】本题考查基本不等式求最值，特别是掌握“1”的妙用，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为【解题分析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间。试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为18、(1);(2)1009;(3)m=11.【解题分析】

(1)运用数列的通项公式和前n项和的关系，即可得到数列的通项公式；运用等差数列的通项和求和公式，求出公差，即可得到数列的通项公式；(2)化简，运用裂项相消法求和，求出数列的前n项和为，再由数列的单调性，即可得出k的最小值；(3)分m为奇数和m为偶数，分别利用条件，求出m的值，可得结论.【题目详解】（1）（2）（3）当为奇数时，当为偶数时，.【题目点拨】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，数列的项与和的关系，裂项相消法求和，应用题的条件，得到相应的结果.19、（1），中位数的估计值为75（2）【解题分析】

（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【题目详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【题目点拨】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.20、（1），，；（2）.【解题分析】

（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明．【题目详解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．证明如下：．【题目点拨】本题主要考查学生合情推理论证能力，以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用，意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力．21、（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）根据已知数列为等差数列，结合数列的性质可知：前3项和，所以，又因为，所以公差，再根据等差数列通项公