浙江省衢州市八年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省衢州市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，10，13 C．4，5，10 D．2，3，63．不等式2x≤4的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°5．已知△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，则△ABC的周长等于（）A．11 B．8+34 C．12 6．能使命题“a＞b，则a2＞b2”为假命题的是（）A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝﹣17．关于一次函数y=−x+1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过点(−2，1) B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是(0，1)8．一辆汽车沿A地北偏东50°方向行驶5千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶5千米到达C地，则此时A、C两地相距（）千米A．10 B．53 C．52 D．59．对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（）A．x＜64 B．x＞22 C．22＜x≤64 D．22＜x＜6410．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，则AB2﹣AC2的值是（） A．8 B．12 C．16 D．24二、填空题11．写出一个不等式，使它的解为x＞﹣1，则这个不等式可以是.12．点A（﹣2，3）到x轴的距离是.13．如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是. 第13题图 第14题图14．如图，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，则BC的长是.15．某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品，问至少个月后能赚回这台机器的贷款.16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+32与x轴交于点A，且经过点B（2，a），在y轴上有一动点P，直线BC上有一动点（1）a＝； （2）若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，则点M的坐标是.三、解答题17．解不等式组：2x+1≤5，18．如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）.(1)根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积；(2)在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1.19．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是∠DAC的．（2）求∠DAE的度数．20．如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF=BE.21．如图，平面直角坐标系中，直线y=23x+2与经过A（4，0），B（0，4）两点的直线交于P，且与x轴，y轴分别交于点C和点（1）求直线AB表达式及点P的坐标；（2）设点E在y轴负半轴上，且与点A，B构成等腰三角形，请求写出点E的坐标.22．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为.（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？23．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm.经测量，得到下表中数据.双层部分长度x(cm)281420单层部分长度y(cm)148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围.24．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE.（1）请证明图1的结论成立；（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正，故点(1，2)在第一象限．故答案为：A．【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能构成三角形，本选项不符合题意；B、∵13-5＜10＜5+13，∴长度为5，10，13的三条线段能构成三角形，本选项符合题意.C、∵4+5＜10，∴不能构成三角形，本选项不符合题意；D、.∵2+3＜6，∴不能构成三角形，本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据三角形三边的关系，只需要判断较小两边的和是否大于较大边长即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式2x≤4得：x≤2，故答案为：B.【分析】不等式两边同时除以2将未知数的系数化为1得到不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”即可判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵50°为等腰三角形的底角，顶角=180°-2×50°=80°.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC=3，AB=5，∠C=90°，∴BC=∴△ABC的周长=AC+BC+AB=4+3+5=12.故答案为：C.【分析】首先利用勾股定理求出BC，进而可得△ABC的周长.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵当a=-2，b=-1时，∴a＜b，故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a=-2，b=-1，不符合题意；B、∵当a=-2，b=-3时，∴a＞b，∴a2＜b2，故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a=-2，b=-3，符合题意；C、∵当a=3，b=-2时，∴a＞b，∴a2＞b2，故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a=3，b=-2，不符合题意；D、∵当a=2，b=-1时，∴a＞b，∴a2＞b2，故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a=2，b=-1，不符合题意.故答案为：B.【分析】要说明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的已知条件，但又不满足命题的结论，据此一一判断得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x=−2时，y=−(−2)+1=3≠1，∴一次函数y=−x+1的图象不过点(−2，1)，故本选项不符合题意；B、∵k=−1<0，b=1>0，∴一次函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、当x=0时，y=−1×0+1=1，∴一次函数y=−x+1的图象与y轴的交点坐标是(0，1)，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、将x=-2代入所给的函数解析式算出对应的函数值，判断该函数值是否等于1即可；

B、该函数中k=-1＜0，b=1＞0，图象经过第一、二、四象限，据此判断B；

C、该函数中k=-1＜0，y随x的增大而减小，据此判断C；

D、将x=0代入所给的函数解析式算出对应的函数值，判断该函数值是否等于1即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵∠FAB=50°，AF∥BE，∴∠ABE=∠FAB=50°，∵∠CBE=10°，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=5千米，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5千米，故答案为：D.【分析】由方向角定义得∠FAB=50°，AF∥BE，∠CBE=10°，由平行线的性质得∠ABE=∠FAB=50°，由角的和差得∠ABC=60°，结合AB=BC，可判断出△ABC是等边三角形，最后根据等边三角形的三边相等可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，得：3x−2≤1903(3x−2)−2>190解得：22＜x≤64.故答案为：C.【分析】此题就是求代数式3x-2的值，由题意可知第一次计算的结果小于等于190，第二次计算的结果大于190，据此列出不等式组，求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴∠ADC=∠ADE=90°，∵∠C=45°，AD=2，∴AC=2AD=22∵∠B=30°，∴AB=2AD=2×2=4，∴AB2-AC2=42-（22）2故答案为：A.【分析】根据折叠性质得∠ADC=∠ADE=90°，根据等腰直角三角形的性质得AC=2AD=2211．【答案】3x+3＞0（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵3x+3＞0的解集为：x＞-1，∴符合条件的一个不等式为：3x+3＞0.故答案为：3x+3＞0（答案不唯一）.【分析】开放性命题，答案不唯一，根据不等式的性质，在x＞-1两边同加同减或同乘同除同一个正数或负数即可得出答案.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵点A的纵坐标为3，∴A点到x轴的距离是|3|=3.故答案为：3.【分析】根据一个点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值可得答案.13．【答案】85°【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=125°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD-∠B=85°，故答案为：85°.【分析】根据三角形一个外角的度数等于与之不相邻的两个内角的和可得∠A=∠ACD-∠B，代入求解即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，∴AC＝AD＝3，由勾股定理得：BC＝A故答案为：4.【分析】根据全等三角形对应边相等得AC=AD=3，再根据勾股定理可算出BC.15．【答案】5【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，依题意得：（8-5-8×10%）×2000x≥22000，解得：x≥5，∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款.故答案为：5.【分析】根据题意该产品单个的利润为（8-5-8×10%）元，根据单个的利润×每月生产及销售的数量×生产月数不小于贷款总额，列出不等式，求解即可.16．【答案】（1）3（2）(114，34)或(74，154)【解析】【解答】解：（1）当x=2时，y=3∴a=3，故答案为：3；（2）由（1）得点B的坐标为（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴3k+b=02k+b=3，解得：k=−3∴直线BC的解析式为y=−3x+9，对y=34x+32∴点A的坐标为（2，0），即得AO=2，过点M作MH⊥y轴于点H，则∠MHP=∠POA=90°，∴∠HPM+∠PMH=90°，∵ΔAPM是以AM为对角线的等腰直角三角形，∴PM=AP，∠APM=90°，∴∠APO+∠HPM=90°，∴∠APO=∠PMH，∴ΔAPO≅ΔPMH(AAS)，∴AO=PH，PO=MH，设P(0，y)，M(x，−3x+9)，则PH=|y−(−3x+9)|，MH=|x|，PO=|y|，∴2=|y−(−3x+9)||y|=|x|解得：x=114或x=74或∴点M的坐标为(114，34)或(74，154)或(112，−152)或(72，−32).【分析】（1）将x=2代入所给的函数解析式，算出对应的函数值，即可得出a的值；

（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点M作MH⊥y轴于点H，根据同角的余角相等得∠APO=∠PMH，用AAS证△APO≌△PMH，根据全等三角形的对应边相等得AO=PH，PO=MH，设P（0，y），M（x，-3x+9），根据两点间的距离公式表示出PH、MH、PO，从而可列出方程组，求解得出x的值，从而即可得出答案.17．【答案】解：2x+1≤5①−1+x>0②由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2.【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集.18．【答案】解：（1）如图所示，△ABC的面积=2×3−1（2）如图所示，△A1B1C1即为所求.【解析】【分析】（1）将点B向右平移一个单位长度后的对应点作为坐标原点，过这点的水平线作为x轴，竖直线作为y轴，向右及向上的方向作为正方向，建立平面直角坐标系即可；利用割补法，用△ABC外接矩形的面积减去周围两个直角三角形的面积计算出△ABC的面积；

（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可.19．【答案】（1）垂直平分线；角平分线（2）解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=40°，∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=12【解析】【解答】（1）解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线．故答案为：垂直平分线，角平分线；【分析】（1）由尺规作图的痕迹，可知直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线．（2）由线段垂直平分线的性质可得DA=DB，利用等边对等角可得∠BAD=∠B=40°，根据三角形内角和定理可得∠BAC=90°，从而求出∠CAD=50°，由角平分线的定义可得∠DAE=1220．【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE＋∠CAF＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴AF=BE【解析】【分析】利用垂直的定义和余角的性质可证得∠CAF＝∠EBA，∠AEB=∠AFC=90°，再利用AAS证明△AEB≌△CAF；然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.21．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(4，0)，B(0，4)代入y=kx+b，得：b=44k+b=0解得：k=−1∴直线AB的解析式为y=−x+4.联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：y=23x+2∴点P的坐标为(65，（2）解：∵ΔABE为等腰三角形，点E在y轴负半轴上，∴AE=AB或AB=BE，如图，∵一次函数y=−x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，−4)，∴OB=OE=4，BE=AB=42∴点E的坐标为(0，−4)；点E的坐标为(0，4−42综上所述：点E的坐标为(0，−4)或(0，4−42【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，联立两函数解析式组成方程组，求解可得点P的坐标；

（2）此题分AE=AB与AB=AE两种情况考虑：易得点A（4，0），B（0，-4），从而得OB=OE=4，根据等腰直角三角形的性质得BE=AB=4222．【答案】（1）240；（6，1200）（2）解：设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴6k+b=120011k+b=0解得：k=−240b=2640∴直线MN的解析式为：y=-240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=-240x+2640；（3）解：由图象可得，乙的步行速度为：1200÷20=60（米/分），由题意得，1200-60x=1200-240（x-6），解得x=8.答：甲返回A地的过程中，x为8时甲追上乙.【解析】【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（214240×（11-1）÷2=1200（米），因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，则点M的坐标为（6，1200）；【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；

（2）利用待定系数法求MN的解析式；

（3）首先得出乙的速度是60米/分，再根据题意列出方程可得x的值．23．【答案】（1）解：根据观察y与x是一次函数的关系，所以设y=kx+b(k≠0)依题意，得2k+b=148解得，k=−2b=152∴y与x的函数关系式：y=−2x+152（2）解：设背带长度是Lcm则L=x+(−2x+152)=−x+152当L=130时，−x+152=130解得，x=22；（3）解：∵y≥0，∴−2x+152≥0解得，x≤76又x≥0∴0≤x≤76∴76≤−x+152≤152即76≤L≤152.【解析】【分析】（1）根据表中数据，利用待定系数法可求出y与x的函数关系式；

（2）根据单层部分的长度+双层部分的长度=背带的总