人教版八年级数学上册 人教版八年级数学上册 专题11.1 与三角形有关的线段（讲练）（原卷版）VIP

专题11.1与三角形有关的线段典例体系一、知识点1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形.2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条.6、三角形的稳定性.二、考点点拨与训练考点1：三角形三边关系典例：（2020·浙江省中考真题）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．7方法或规律点拨此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.巩固练习1．（2022·河北省初一期末）小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A． B． C． D．2．（2020·偃师市实验中学初一月考）已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是（）A．b+c>a B．a+c>b C．a+b>c D．以上都不对3．（2022·河南省初一期末）若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．94．（2020·河北省初一月考）下列长度的各边能组成三角形的是（）A．3cm、12cm、8cm B．6cm、8cm、15cmC．2cm、3cm、5cm D．6.3cm、6.3cm、12cm5．（2020·四川省初一期中）下列线段中能围成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，6，11 D．7，10，186．（2020·河北省初一月考）已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。7．（2020·四川省初一期中）已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则________．8．（2020·黑龙江省初二期末）已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm9．（2020·扬州市江都区第三中学初三二模）小明想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不行10．（2022·山西省初一月考）现有两条线段长度分别为和另有条线段，长度分别为这条线段中，可以与线段组成三角形的线段长度是（）A． B． C． D．考点2：三角形的高典例：（2020·北京初三二模）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．方法或规律点拨本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．巩固练习1．（2020·北京初三二模）如图，在中，，通过测量，并计算的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A． B． C． D．2．（2020·江苏省初一期中）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A． B．C． D．3．（2020·常州市第二十四中学初一期中）在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（）A． B．C． D．4．（2020·湖北省武汉市江汉区教育局初二月考）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．5．（2022·湖北省初二期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C． D．6．（2020·邵东县创新实验学校初二期中）在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A． B．C． D．7．（2020·余干县第二中学初一月考）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022·苏州市景范中学校初一期中）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定9．（2020·河南省初一月考）如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AB边上的高是CE B．△ABC中，BC边上的高是AFC．△ACD中，AC边上的高是CE D．△ACD中，CD边上的高是AC10．（2020·江苏省初一月考）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和三角板画图：（1）补全△A'B'C'根据下列条件；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）线段A'B'与AB的关系是．△A'B'C'的面积为．考点3：三角形的中线典例：（2022·河北省初一期末）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8方法或规律点拨三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键.巩固练习1．（2020·江苏省苏州草桥中学初一期中）如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于()A．6 B．8 C．10 D．122．（2020·常州市第二十四中学初一期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（）A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm23．（2020·长春市第四十七中学初一期中）如图，△ABC中，点D是AC边上的中点，点E是AB边上的中点，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．4 C．3 D．24．（2020·盐城市盐都区实验初中初一月考）如图，是的中线，、是的三等分点．若的面积为，则的面积为______．5．（2020·盐城市初级中学初一期中）如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.6．（2020·福建省初一期末）如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连结BG，若，则为_______．7．（2020·山东省青岛第二十六中学初一期中）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF－S△BEF

＝_．8．（2020·江苏省初一期中）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且=8cm2，则=____．9．（2020·广东省龙岭初级中学初一期中）如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.考点4：三角形的角平分线典例：（2021·南京外国语学校初一期中）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，为垂足，的平分线交直线于点，回答下列问题并说明．（可在图上标注数字角）（1）如图①，为边上一点，则、的位置关系是________．请给予证明；（2）如图②，为边反向延长线上一点，则、的位置关系是________．（请直接写出结论）（3）如图③，为边延长线上一点，则、的位置关系是________．请给予证明．方法或规律点拨本题主要考查了平行线的判定以及角平分线应用和垂线段的判定，是基础知识，需要熟练掌握．巩固练习1．（2020·四川省北大附中成都为明学校初一期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（）A．30° B．45° C．20° D．60°2．（2022·四川省广安中学初一期末）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正确的是()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②3．（2020·巨野县高级中学初一月考）下列叙述中错误的一项是（

）．A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．4．（2020·巨野县高级中学初一月考）如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（

）．（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个5．（2020·江苏省初一期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．6．（2020·江西省初一月考）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④7．（2020·偃师市实验中学初一月考）已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示．8．（2020·江西省初一月考）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF=8cm，AD=7cm时，求△ABC的面积．考点5：三角形的稳定性典例：（2020·四川省东坡区百坡中学初一月考）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短．C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性方法或规律点拨本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．巩固练习1