安康市紫阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前安康市紫阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年云南省中考数学模拟试卷（三））下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.（3a）3=9a3C.a3•a4=a7D.a4+a3=a72.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x4=2x8B.x3•x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x54.（2021•吴兴区二模）如图，在等边三角形​ABC​​中，​AB=3​​，点​P​​为​BC​​边上一动点，连接​AP​​，在​AP​​左侧构造三角形​OAP​​，使得​∠AOP=120°​​，​OA=OP​​．当点​P​​由点​B​​运动到点​C​​的过程中，点​O​​的运动路径长为​(​​​)​​A.​4B.​3C.​4D.​35.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​-8a6C.​​6a5D.​​-8a56.（qpzyb八年级数学下人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC​=6​cm​，BC​=8​cm​，现将△​ABC​折叠，使点B​与点A​重合，折痕为DE​，则BE​的长为(​)​．A.4​cm​B.5​cm​C.6​cm​D.10​cm​7.（2016•济南）化简​2​x2-1÷A.​2B.​2C.​2D.​2(x+1)​​8.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-59.（河北省廊坊十中九年级（上）期中数学试卷（B卷））如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）A.1B.2C.3D.410.（2021•定兴县一模）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为​x​​千米​/​​小时，则所列方程正确的是​(​​​)​​A.​10B.​10C.​10D.​10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•嘉兴二模）已知，如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，​BC=6​​，​AB=7​​，​D​​是​BC​​上一点，​BD=4​​，​E​​为​BA​​边上一动点，以​DE​​为边向右侧作等边三角形​ΔDEF​​．（1）当​F​​在​AB​​上时，​BF​​长为______；（2）连结​CF​​，则​CF​​的取值范围为______．12.（2021•宁波模拟）已知点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，则​a+b=​​______．13.（2022年辽宁省丹东市凤城四中中考数学模拟试卷）一件衬衣标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10%，如果设这件衬衣的进价为x元，根据题意，可列方程：．14.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）分式、-、的最简公分母是．15.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．16.（山东省泰安市东岳中学七年级（上）期末数学试卷）（2012秋•泰山区校级期末）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是-个小正方形，已知长方形纸板的长为m，宽为n（m＞n），则中间空的部分（小正方形）的面积是．17.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））国旗上的五角星是图形，它的旋转角是．18.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有个．19.（重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江津区期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）；直接写出点A1、B1关于y=-1对称的点A2、B2坐标：A2（，）、B2（，）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．20.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷（））（2009•长宁区二模）上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•鹿城区校级一模）如图，在四边形​ABCD​​中，点​E​​在​AD​​上，​∠BCE=∠ACD=90°​​，​AC=CD​​，​BC=CE​​．（1）求证：​AB=DE​​．（2）若​AB=1​​，​AC=AE​​，求​CD​​的长．22.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中描出点A（-2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23.（2022年陕西省西安铁路一中中考数学模拟试卷（三））如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点E．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）猜想四边形CDMN的形状，并说明理由．24.（2022年春•蓟县期中）（2022年春•蓟县期中）如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y-x2+2x+3．26.（江西省景德镇市乐平市七年级（下）期中数学试卷）你能用直观的方法说明（a+3）2≠a2+32（a≠0）吗？画图尝试一下，相信你能行．27.x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、（3a）3=27a3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项正确；D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则判得出答案．2.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．3.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．4.【答案】解：如图，​∵∠ACB=60°​​，​∠AOC=120°​​，​∴A​​、​O​​、​P​​、​C​​四点共圆，​∵OA=OP​​，​∠AOP=120°​​，​∴∠APO=∠OAP=30°​​，​∵​​AO​∴∠ACO=∠APO=30°​​，​∴∠ACO=1​∴​​点​O​​在​∠ACB​​的角平分线上运动，​∴O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，​∴∠OCB=30°​​，​∵AB=3​​，​∴OP=CB⋅tan30°=3×3​∵OA=O'A​​，​∠AOO'=60°​​，​∴OO'=OB=OP=3​∴​​点​O​​的运动路径长为​3故选：​B​​．【解析】由题意，可知​O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，则​ΔOAO'​​是等边三角形，求出​OO'=OB=OP=3​​，即可求点​O​​的轨迹长．本题考查点的运动轨迹，熟练掌握等边三角形的性质，由​P​​点的运动情况确定5.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B​【解析】∵∠​C​​=90∘​，AC​=6​cm​，BC​=8​cm∴​AB​​​​2=​AC​​​​2+​BC​​​​2∵​将△​ABC​折叠，点B​和点A​重合，∴​．7.【答案】解：原式​=2故选：​A​​．【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为2cm，∴四块阴影面积的总和=22=4cm2．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．10.【答案】解：由题意可得，​10故选：​A​​．【解析】根据八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．二、填空题11.【答案】解：（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°​​，​∵∠B=30°​​，​∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°​​，​∵​​BD​∴BF=BD故答案为：​8（2）①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DF=BD=4​​，​∠BDF=60°​​，​BH=DH=2​​，​∴FH=DF⋅sin∠BDF=4⋅sin60°=23​∴CH=BC-BH=6-2=4​​，​∴CF=​CH2+②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，​∵ΔCDG​​和​ΔDEF​​均为等边三角形，​∴∠EDF=∠CDG=60°​​，​DE=DF​​，​DG=DC​​，​∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG​​，即​∠EDG=∠FDC​​，​∴ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，​∴CF=EG​​，​∵​当​EG⊥AB​​时，​EG​​最小，​∴​​此时，​CF​​最小，​∵∠B=30°​​，​∠DCG=60°​​，​∴​​此时，​C​​，​E​​，​G​​三点共线，在​​R​​t​∵CG=CD=2​​，​∴EG=CE-CG=1​​，​∴CF​​的最小值为1，综上所述，​CF​​的取值范围为：​1⩽CF⩽27故答案为：​1⩽CF⩽27【解析】（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，根据​ΔDEF​​为等边三角形，可证明​∠FDB=90°​​，再利用​BD（2）分别求出点​E​​在​AB​​边上运动时，​CF​​的最大值和最小值，①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，可求出​CF=27​​，此时​CF​​最大；②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，先证明​ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，根据​CF=EG=CE-CG​​，即可求出12.【答案】解：​∵​点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，​∴b=2​​，​a=-4​​，则​a+b=-4+2=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】【解答】解：设这件衬衣的进价为x元，由题意得，132×90%-x=10%x．故答案为：132×90%-x=10%x．【解析】【分析】根据题意可得此时的售价为132×90%，进价为x，获利为10%x，利用售价-进价=利润列出方程即可．．14.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最简公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案为：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．15.【答案】【解答】解：多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：中间空的部分（小正方形）的面积是（m-n）2．故答案为：（m-n）2．【解析】【分析】根据图形可得出小正方形的边长为m-n，即可得出小正方形的面积．17.【答案】【解答】解：国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角是72°，144°，216°或288°，故答案为：旋转对称，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．18.【答案】【解答】m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p为最大边，故p≥=5，从而5≤p＜，而p为自然数，故p=5，6，7．若p=5，则m=n=5．若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．综上所述，以mnp为三边长的三角形共有7个．故答案为：7．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理和p为最大边，可知5≤p＜，由于m、n、p均为自然数，再分p=5，6，7三种情况讨论即可求解．19.【答案】【解答】解：（1）∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），∴关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3）、B1（3，1）、C1（-1，-2）；∴关于y=-1对称的点A2、B2坐标：A2（2，-5）、B2（3，-3）；故答案为：2，3，3，1，-1，-2，2，-5，3，-3；（2）如图所示：【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，然后根据关于y=-1对称的点的特征即可得到A2、B2坐标．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．20.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．三、解答题21.【答案】解：（1）证明：​∵∠BCE=∠ACD=90°​​，​∴∠ACB=∠DCE​​，在​ΔABC​​和​ΔDEC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEC(SAS)​​，​∴AB=DE​​；（2）​∵AC=AE​​，​AC=CD​​，​∴AC=AE=CD​​，在​​R​​AD2​∴(​CD+DE)​∴(​CD+1)解得​CD=1+2​​或​∴CD​​的长为​1+2【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEC​​，可得结论；（2）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示，由图可知A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；（2）由图可知，S△ABC=5×3-×5×1-×3×4-×2×1=15--6-1=5.5．【解析】【分析】（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：四边形CDMN是菱形，理由：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴NM=AM=MD，∵BN=NC=AM=DM，∴NC=MN=DM，∵NCDM，∴四边形CDMN是平行四边形，又∵MN=DM，∴四边形CDMN是菱形．【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，再利用M，N分别是AD，BC的中点，得出BN=DM，进而利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法得出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥D