小学奥数浓度问题

第十七周浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖〔溶质〕与糖水〔溶液＝糖+水〕二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝EQ\F(溶质质量,溶液质量)×100％＝EQ\F(溶质质量,溶质质量+溶剂质量)×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比拟容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再参加多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600×〔1－7％〕＝558〔克〕现在糖水的质量：558÷〔1－10％〕＝620〔克〕参加糖的质量：620－600＝20〔克〕答：需要参加20克糖。练习1现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14〔千克〕含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40〔千克〕由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760〔千克〕答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。练习2用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？例题3。现有浓度为10％的盐水20千克。再参加多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2〔千克〕混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404〔千克〕需加30％盐水溶液的质量〔4.4－2〕÷〔30％－22％〕＝30〔千克〕答：需参加30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。练习3在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再参加多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？在20％的盐水中参加10千克水，浓度为15％。再参加多少千克盐，浓度为25％？例题4。将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解：设20％的盐水需x克，那么5％的盐水为600－x克，那么20％x+〔600－x〕×5％＝600×15％X＝400600－400＝200〔克〕答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。练习4两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题5。甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量：〔30+10〕×0.5％＝02〔克〕倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【〔20+10〕÷10】＝0.6〔克〕倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【〔10+10〕÷10】＝1.2〔克〕1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。练习5从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？答案：练1300×〔1－20％〕÷〔1－40％〕－300＝100克20×〔1－15％〕÷〔1－20％〕－20＝1.25千克第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，那么甲瓶的浓度为：20÷〔200+20〕＝EQ\F(1,11)，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×EQ\F(1,11)＝EQ\F(200,11)毫升，乙瓶中含水20×〔1－EQ\F(1,11)〕＝EQ\F(200,11)毫升，即两者相等。练230×〔16％－0.15％〕÷0.15％＝3170千克100×〔1－90％〕÷〔1－80％〕＝50千克10×〔1－EQ\F(2.5,10)〕×〔1－EQ\F(5,10)〕÷10＝37.5％练3100×〔50％－25％〕÷〔25％－5％〕＝125千克〔500×70％+300×50％〕÷〔500+300〕×100％＝62.5％原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷〔20％－15％〕＝30千克第二次参加盐后，溶液浓度为25％的质量为：【30×〔1－20％〕+10】÷〔1－25％〕＝EQ\F(136,3)千克参加盐的质量：EQ\F(136,3)－〔30+10〕＝EQ\F(16,3)千克练4解：设需含镍5％的钢x吨，那么含镍40％的钢140－x吨，5％x+〔140－x〕×40％＝140×30％X＝40140－40＝100吨〔3000×75％－3000×65％〕÷【1×〔75％－55％〕】＝1500克3000－1500＝1500克解法一：设互相交换x千克糖水。【〔60－x〕×40％+x×20％】÷60＝【〔40－x〕×20％+x×40％】÷40X＝24解法二：60－60×EQ\F(60,40+60)＝24千克练51、解法一：100×80％＝80克40×80％＝32克〔80－32〕÷100＝48％40×48％＝19.2克〔80－32－19.2〕÷100＝28.8％40×28.8＝11.52克〔80－32－19.2－11.52〕÷100＝17.28％解法二：80×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕÷100＝17.28％2、300×8％＝24克120×12.5％＝15克解：设每个容器应倒入x克水。EQ\F(24,300+x)＝EQ\F(15,120+x)X＝1803、解：设丙种酒有x千克，那么乙种酒有〔x+3〕千克，甲种酒有〔11－2x－3〕千克。〔11－2x－3〕×40％+〔x+3〕×36％+35％x＝11×38.5％X＝0.511－2×0.5－3＝7千克浓度，利润问题浓度问题【知识要点】【综合练习】1．在浓度为25%的100克盐水中,〔1〕假设参加25克水，这时盐水的浓度为多少？〔2〕假设参加25克盐,这时盐水的浓度为多少?〔3〕假设参加含盐为10%的盐水100克,这时盐水的浓度为多少?2．〔1〕有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再参加多少克糖？〔2〕现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？3．〔1〕将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？〔2〕浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉eq\f(2,5)后又参加33克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须参加多少克糖？5．仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？6.A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?7.甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？利润问题【知识要点】本钱：又叫进价，即商店商品的买价；定价：商店给商品的标价；利润：卖出价格与本钱的差价；售价：卖出的价格。【综合练习】1．〔1〕一斤大米原售价2元，先提价是10%，再降价10%，问现在每斤大米的售价是多少元？〔2〕某种皮衣价格为1650元，打8折售出仍可盈利10%.那么假设以1650元售出，可盈利多少元？2．一年定期存款的利率是2.25%，规定存款应按20%缴纳利息税，到期时可从银行实际获取的利息是本金的百分之几？.3．商店有两台进价不同的电脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？4．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？5．商店购进1000个玩具，运输中破损了一些，未破损的卖完后，利润率为50%，破损的降价出售亏损了10%，最后结算，商店总利润为39.2%。商店卖出的好玩具有多少个？6．希望小学要买50个足球，现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个，缺乏10个不赠送。乙店：每个足球优惠5元。丙店：购物满100元，返还现金20元。为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购置呢？7．老张有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%，老张又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？智巧题一：选择题1．小超利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是〔〕A．B．C．D．2．下面是一个长方形的展开图，其中错误的选项是〔〕3．把l4个棱长为l的正方体，在地面上堆叠成如右图所示的立体，然后将露出的外表局部涂成红色，那么红色局部的面积为〔〕A．21 B．24 C．33D.4．老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，再将这两个四位数相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888．甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是〔〕A．甲 B．乙C．丙D．丁5．从l～9中选出6个不同的数填在算式：□÷□×(□+□)×(□-□)，使结果最大．那么这个结果是〔〕A.190 B．728 6．一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有〔〕页．A．46 B．48 C二：填空题7．观察以下算式：；；；那么，=8．有一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等份，最少要运用天平称几次．三：解答题9．从前，有一个地主雇了一个长工，讲定每个月付一个银环作为工资。可是，到了第一个月刚做完，地主就想赖帐。他拿出一条七根银环联在一起的链子〔如图〕，对长工说：“这是给你准备的七个月的工资，你可以每个月底拿走一个银环，不过这七个银环只准你砍断一个