安福中学高二下学期第次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精命题：周涛审题：彭小龙一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分)1．已知（a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=（)A。－1B．1C．2D．32．定义一种运算“*”，对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1（2)（n+1）*1=n*1+2,则n＊1等于（）A．n－1B．2n－1C．2n+1D．n23．600是数列1×2，2×3，3×4，4×5……的（)A。第20项B.第24项C.第25项D。第30项4．若函数的图象的顶点在第四象限，则的图象是（）5．将几个连续自然数按规律排成下表:0347811…………1256910……根据规律，从2011到2013的箭头方向依次为（)A。↓→B.→↑C.↑→D。→↓6．若在区间［1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为（)A。B。C.D.7．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（)A.B.C.D。8．用反证法证明“若整系数一元二次方程有有理数解，那么a、b、c中至少有一个偶数"时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C。假设a、b、c至少有一个奇数D。假设a、b、c至多有一个偶数9．即（）A.B.C.D。10．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”,若把该结论推广到空间，则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等。”则（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_________________。12．已知复数，其中，若，则m=______________.13．经计算发现下列不等式：＜，＜，＜…………根据以上不等式规律，试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式14．数列｛an｝的通项公式an=（n+1）2,（n∈N+）,试通过计算f(1)、f（2)、f（3)……的值，推测出f(n）的表达式为。15．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且,则不等式的解为______________。三．解答题：本大题共6小题,满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题12分）已知a、b、c是正数,且ab+bc+ca=1，求证：17．(本小题12分）已知函数在与x=1时都取得极值(1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对x∈［，2］，不等式＜c2恒成立，求C的取值范围。18．(本小题12分)设是正数组成的数列，其前n项和Sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，（1)写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式（写出推证过程）。19．（本小题12分）35691012…………设｛an}是集合{2x+2S｜0≤S＜t，且s、t∈Z｝中所有的数从小到大排列的数列，即a1=3，a2=5,a3=6，a4=9，a5=10，a6=1235691012…………（1）写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数；（2)求a100。20．（本小题1