安福县安福中学高二第二次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安福中学2012-2013学年高二第二次月考数学(理）试题一．选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．抛物线的准线方程是A．B．C．D．2．设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．给出以下四个命题①②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是A．4B．3C．24．过点P（2，1），且倾斜角是直线l:SKIPIF1〈0的倾斜角的两倍的直线方程为A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈05．下列有关命题正确的个数是（1)若p且q为假命题，则p，q均为假命题（2）若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件（3）命题“≥0"的否定是“＜0”（4）“x＞2"是“”的充分不必要条件A．0B．1C．3D．46．已知圆C:SKIPIF1〈0（a>0），有直线l：SKIPIF1〈0，当直线lSKIPIF1〈0被圆C截得弦长为SKIPIF1<0时，a等于A．SKIPIF1〈0B．2—SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈07．过点(2,—2)且与有公共渐近线的双曲线是A．B．C．D．8．点A是曲线:与:的一个交点，点A到曲线两焦点距离的和为m，点到曲线两焦点距离之差的绝对值为n，则的值为A．0

B．－1

C．1

D．109．已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,E是BC边的中点,D是AA1上一动点，且=m，若AE∥平面DB1CA．1B．C．D．10．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则A．a2= B．a2=13 C．b2=D．b2=2二、填空题（每小题5分，共25分）11．若椭圆的离心率是，则m＝。12．若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围为________。ABCDαβ13．已知双曲线和椭圆ABCDαβ14．如右图，600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6，BD=8，则CD＝。15．已知曲线和直线y=x+m恰有3个交点,则实数m的取值范围为.三．解答题:本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知p：实数m满足m2－7am+12a2＜0(a＞0)，q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。17．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD,求证：B1C1⊥平面ABB118．（本小题满分12分)设P是抛物线y2=4x上的一动点，F为抛物线的焦点。(Ⅰ)若A（3,2）,求|PA|+|PF|的最小值;(Ⅱ）求点P到点B(－1，1)的距离与点P到直线x=－2的距离之和的最小值。19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A—A1D—B的余弦值；(Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离。20．（本小题满分13分）椭圆C:,且过点(Ⅰ)求椭圆C的方程;（Ⅱ）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点，且△OAB的面积为，求l的方程。21．（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，倾斜角等于的直线l经过点P（0，1），直线l上的点与双曲线C的左焦点的