九年级数学（第21章 二次函数与反比例函数）21.4 二次函数的应用（沪科版 学习、上课课件）

21.4二次函数的应用第21章二次函数与反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用二次函数解决实际问题知识点用二次函数解决实际问题知1－讲11.

常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象和性质解决问题.知1－讲2.一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)设：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；知1－讲(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题，根据题中的数量关系列出二次函数的表达式；(4)解：依据已知条件，借助二次函数的表达式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.知1－讲要点解读1.用二次函数解决实际问题时，审题是关键.检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.2.在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y＝a(x＋h)2＋k的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值.知1－练例1[中考·德州]某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝x2＋20x＋100，B城生产产品的每件成本为60万元．(1)当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？知1－练解题秘方：要理清题中的基本数量关系：生产这批产品成本的和W(万元)等于A城生产这批产品的成本加上B城生产这批产品的成本，由此可列出W关于x的二次函数表达式，再将其改写成顶点式，从而根据二次函数的性质得出答案；知1－练解：设A，B

两城生产这批产品成本的和为W万元，则W＝x2＋20x＋100＋60(100－x)＝x2－40x＋6100＝(x－20)2＋5700，∴当x＝20时，W取得最小值，最小值为5700，∴A城生产20件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；(2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(1)的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？知1－练知1－练解题秘方：设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，分别用含n的式子表示从A、B两城运往其余各地的产品数量，列不等式组求得n的取值范围，然后用含n的式子表示出A，B两城总运费之和P，再根据一次函数的性质得出答案．知1－练

知1－练P＝n＋3(20－n)＋(90－n)＋2[10－(20－n)]＝n＋60－3n＋90－n＋2n－20＝－n＋130，根据一次函数的性质可得：P随n的增大而减小，∴当n＝20时，P取得最小值，最小值为110．∴从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，运往D地的产品数量为0件；从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小.知1－练特别提醒1.

要按照用二次函数解实际问题的步骤解答.2.列函数表达式时，要找到能包含全部题意的等量关系，并且要考虑自变量的取值范围.3.求函数的最值时，既可以化为顶点式求，也可以根据顶点坐标公式求.4.写答案时，要特别注意函数的最值是否是实际问题的最值.顶点的横坐标在实际问题的