2.1.2指数函数及其性质课件

2.1.2指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例：12.1.2指数函数及其性质一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数

y…...表达式x2.1.2指数函数及其性质引例：2:庄子：“一尺之锤，日取一半，万世不竭！”设最初的长度为1,时间变量用x表示,剩留长度用y表示则经过1次,经过2次,归纳出:经过x次,思考:这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数,指数是变量2.1.2指数函数及其性质注1:规定恒等于零无意义无意义是一个常值函数，无研究必要注2：形式的严格性：(2)指数是自变量x，(3)整个式子的系数是11.指数函数的概念一般地,形如(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.2.1.2指数函数及其性质补充：例1.下列函数中指数函数的个数是：

答案：2个（5）（6）2.1.2指数函数及其性质在同一坐标系中作出如下函数的图像：

指数函数的图像又是什么样的呢?2.1.2指数函数及其性质x…-2-1012…y=2-x…4211/21/4…y=3-x…9311/31/9…函数图象特征xyo123-1-2-32.1.2指数函数及其性质x…-2-1012…y=2x…1/41/2124…y=3x…1/91/3139…1y=1xyo123-1-2-32.1.2指数函数及其性质

XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，完成下表函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调增单调减（0，1）（0，1）异同同同2.1.2指数函数及其性质

指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点2.1.2指数函数及其性质左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.指数函数图像记忆口诀2.1.2指数函数及其性质

XOYY=1y=3Xy=2x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?x1注3：a>1时，a越大，图像越靠近y轴

a<1时，a越大，图像越远离y轴即，随a的增大，图像绕着(0,1)逆时针旋转.注4：底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x12.1.2指数函数及其性质补充例2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（）0<a<1a>11<a<2a>2CBADC2.1.2指数函数及其性质y补充：例3.如图是指数函数①

y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx

的图象，则

a,b,c,d的大小关系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④badc2.1.2指数函数及其性质课本例6．已知指数函数(a>0且a≠1)的图像经过点(3，)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。

分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，我们需要先求出指数函数的解析式，也就是要先求a的值，根据函数图像过点(3,)这一条件，可以求得底数a的值。2.1.2指数函数及其性质解：因为的图象经过点(3,),即解得,于是所以2.1.2指数函数及其性质解：可看作函数的两个函数值,由于底数1.7＞1,所以指数函数在R上是增函数.因为2.5＜3，所以.xy01课本例7．比较下列各题中两个值的大小:2.1.2指数函数及其性质解：可看作函数的两个函数值,由于底数0＜0.8＜1,所以指数函数在R上是减函数.因为-0.1＞-0.2，所以.xy012.1.2指数函数及其性质所以2.1.2指数函数及其性质注5

实数指数幂的大小比较：图像法.若底数和指数均不相同，注意中间值1的运用.课本例8略典型例题补充（1）指数不等式的解法.（2）与指数函数有关的换元求值域问题.（3）与指数函数有关的复合函数单调性问题.2.1.2指数函