立体及其表面交线胡建生

第三章立体及其外表交线第一节几何体的投影第二节截交线第三节相贯线第三章立体及其外表交线第三章立体及其外表交线一、平面立体二、曲面立体第一节几何体的投影返回章目录习题答案外表均为平面的立体外表由曲面、或曲面与平面组成的立体第三章立体及其外表交线点的可见性规定假设点所在外表的投影可见，那么点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示求体外表上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图一、平面立体〔2〕棱柱的三视图〔3〕棱柱面上取点

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〔1〕棱柱的组成

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行

它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线

mCAXA作图1.棱柱（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线2．棱锥〔2〕棱锥的三视图〔3〕在棱锥面上取点

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abc

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〔1〕棱锥的组成

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶同样采用平面上取点法

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面

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CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线圆柱的主视图为一个矩形线框，其中左、右两轮廓线是两组由投射线组成〔和圆柱面相切〕的平面与V面的交线。这两条交线也正是圆柱面上最左、最右素线的投影，它们把圆柱面分为前、后两局部，其投影前半局部可见，后半局部不可见，而这两条素线是可见与不可见的分界线二、曲面立体1．圆柱〔2〕圆柱的三视图〔3〕圆柱面上的点

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圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线〔1〕圆柱的形成

由圆柱面和两底面构成。圆柱面是由直线AB绕与它平行的轴线OO旋转而成直线AB称为母线利用投影的积聚性CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。主视图中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左、最右素线SA、SB〔反映实长〕的投影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见局部的分界线；左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线SC、SD的投影〔反映实长〕

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO旋转而成

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线〔1〕圆锥的形成

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●2．圆锥〔2〕圆锥的三视图〔3〕圆锥面上取点

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第一种方法辅助直线法第二种方法辅助圆法

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)s●n

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由圆锥面和底面构成如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线圆的半径？CAXA作图CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆。正面投影是平行于V面的圆素线的投影〔前、后半球的分界线，圆球面在正面投影中可见与不可见的分界线〕；水平投影是平行于H面的圆素线的投影〔上、下半球的分界线，圆球面在水平投影中可见与不可见的分界线〕；侧面投影是平行于W面的圆素线的投影〔左、右半球的分界线，圆球面在侧面投影中可见与不可见的分界线〕3．圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成〔2〕圆球的三视图〔3〕圆球面上取点

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辅助圆法

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〔1〕圆球的形成圆的半径？CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件习题答案第三章立体及其外表交线第二节截交线返回章目录一、平面切割平面立体二、平面切割曲面立体（机工高职多2）机械制图教学软件习题答案第三章立体及其外表交线截交线的概念截平面

——

用以截切物体的平面截交线——截平面与立体外表的交线截断体——当立体被平面截断成两局部时，任何一局部均称为截断体根本性质共有性截交线是截平面与立体外表的共有线封闭性

由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形一、平面切割平面立体（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线【例3-1】正六棱锥被正垂面P截切，求切割后正六棱锥截交线的投影空间分析截平面与体的几个棱面相交？投影分析截交线在俯、左视图上的形状？求截交线检查

尤其注意检查截交线投影的类似性交线的形状？

a

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●d●c

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●c●c●b

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●b●b●a

●a●该段棱线不可见CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线【例3-2】在四棱柱上方切割一个矩形通槽，试完成四棱柱矩形通槽的水平投影和侧面投影CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线1．平面切割圆柱截平面与轴线平行截平面与轴线垂直截平面与轴线倾斜截交线为圆截交线为椭圆截交线为矩形二、平面切割曲面立体（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线截交线的投影？●●●●●●●●●●●●【例3-3】求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线椭圆的投影为圆当α>45°时椭圆短轴小于圆柱直径当α<45°时椭圆长轴大于圆柱直径（机工高职多2）机械制图教学软件椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变第三章立体及其外表交线【例3-4】画出开槽圆柱的三视图因圆柱的最前、最后两条转向素线均在开槽部位被切去，故左视图中的外形轮廓线，在开槽部位向内“收缩〞CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线2．平面切割圆锥

【例3-5】圆锥被倾斜轴线的平面截切，用辅助线法补全圆锥的水平投影和侧面投影CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线【例3-6】圆锥被平行于轴线的平面截切，用辅助平面法求圆锥的截交线CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线3．平面切割圆球圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线【例3-7】试完成开槽半圆球的水平投影和侧面投影水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为局部圆弧，在侧视图上积聚为直线两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为局部圆弧，在俯视图上积聚为直线CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件习题答案第三章立体及其外表交线一、圆柱与圆柱正交三、内相贯线的画法四、相贯线的特殊情况第三节相贯线返回章目录二、圆柱与圆锥正交（机工高职多2）机械制图教学软件习题答案第三章立体及其外表交线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯两立体相交称为相贯，其外表产生的交线称为相贯线相贯形式相贯线特性共有性相贯线是两立体外表上的共有线，也是两立体外表的分界线封闭性

一般情况下，相贯线是闭合的空间曲线或折线，在特殊情况下是平面曲线或直线

一、圆柱与圆柱正交（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线【例3-8】圆柱与圆柱异径正交，补画相贯线的正面投影●●●●●●●●●

空间及投影分析

小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上求相贯线的投影利用积聚性，采用外表取点法☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接1．利用投影的积聚性求相贯线

CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线2．两圆柱正交时相贯线的变化φ1>φφ1=φ

φ1<φ

交线弯向大圆柱交线弯向大圆柱（机工高职多2）机械制图教学软件相贯线的正面投影为上、下对称的曲线相贯线的正面投影为两条相交的直线

相贯线的正面投影为左、右对称的曲线

第三章立体及其外表交线3．两圆柱正交时相贯线的简化画法相贯线相贯线的水平投影相贯线的侧面投影●●●弦的垂直平分线●CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线二、圆柱与圆锥正交辅助平面法作图原理用一辅助平面与两回转体同时相交，得到两组截交线。这两组截交线均处于辅助平面内，它们的交点为辅助平面与两回转体外表的共有点〔三面共点〕，即相贯线上的点使辅助平面与两回转体外表截交线的投影简单易画，例如直线或圆，一般选择投影面平行面辅助平面的选择原那么（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线●●●●●●●●●●●●●解题步骤★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点【例3-9】

圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影

CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线三、内相贯线的画法在内外表产生的交线，称为内相贯线。内相贯线和外相贯线的画法相同，内相贯线的投影由于不可见而画成细虚线CAXA作图（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线四、相贯线的特殊情况1．相贯线为平面曲线(一)

圆锥与圆球同轴正交圆柱与圆球同轴正交两个同轴回转体相交时，相贯线一定是垂直于轴线的圆（机工高职多2）机械制图教学软件第三章立体及其外表交线1．相贯线为平面曲线(二)

圆柱与圆锥正交〔公切一圆球〕圆柱与圆柱等径正交