张家口桥东区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前张家口桥东区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第8章二元一次方程组》2022年单元测试卷（二））若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.无关系2.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b33.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（）去．A.①B.②C.③D.①和②4.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A.仅①B.仅①③C.仅①③④D.仅①②③④5.（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​E​​、​O​​均是正六边形的顶点．则点​O​​是下列哪个三角形的外心​(​​​)​​A.​ΔAED​​B.​ΔABD​​C.​ΔBCD​​D.​ΔACD​​6.（2021•宜昌模拟）一批上衣的进价为每件​a​​元，在进价的基础上提高​50%​后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为​(​​​)​​A.​a​​元B.​0.9a​​元C.​0.92a​​元D.​1.04a​​元7.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.08.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-29.（2016•无锡一模）（2016•无锡一模）如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.310.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）若3x=a，3y=b，则3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•沈北新区一模）已知在等腰​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​于点​D​​，且​BC=2AD​​，则等腰​ΔABC​​底角的度数为______．12.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．13.（2008-2009学年江苏省扬州市邗江区西南片七年级（下）期中数学试卷）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．14.（2021•思明区校级二模）如图，在边长为​42​​的正方形​ABCD​​中，点​E​​，​F​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，连接​EC​​、​DF​​，点​G​​、​H​​分别是​EC​​、​DF​​的中点，连接​GH​​，则15.（2022年春•大石桥市校级月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．16.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．18.（2020年秋•邳州市期中）（2020年秋•邳州市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．19.（2020年秋•青山区期末）（2020年秋•青山区期末）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）请写出图中所有等腰三角形．20.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）（2012春•温州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD等于度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•青海）先化简，再求值：​(1-1m-1)÷22.（2021•同安区三模）先化简，再求值：​​x2-2x+123.（2021•抚顺）先化简，再求值：​(m+2-5m-2)÷24.（2020年秋•安阳县校级月考）一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，求这个多边形的边数．25.分解因式：4xy+2y2+14x+y-21．26.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第二次月考数学试卷）计算（1）(+)+(-)（2）+|-1|-π0+()-1（3）-（4）(3+2)(3-2)．27.（2021•碑林区校级模拟）小明在学习过程中遇到了一个函数​y=4x-2+1​​，小明根据学习反比例函数​y=（1）画函数图象：​[​​问题​1]​​函数​y=4x-2+1​①列表：如表．②描点：点已描出，如图所示．③连线：​[​​问题​2]​​请你根据描出的点，西出该函数的图象．（2）探究性质：根据反比例函数​y=4x​​[​​问题​3]​​①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______；​[​​问题​4]​​②该函数图象可以看成是由​y=4​[​​问题​5]​​③结合函数图象，请直接写出​4x-2+1⩾-1​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y=90．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：原式=a3•a2=a5，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=2x5，错误；D、原式=-a3b3，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．3.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．4.【答案】【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．5.【答案】解：从​O​​点出发，确定点​O​​分别到​A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​的距离，只有​OA=OC=OD​​，​∵​三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，​∴​​点​O​​是​ΔACD​​的外心，故选：​D​​．【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．6.【答案】解：由题意可得，打折后每件上衣的价格为​a(1+50%)×0.6=0.9a​​（元​)​​，故选：​B​​．【解析】根据题意，可以用含​a​​的代数式表示出打折后每件上衣的价格，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．8.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；B、方程+1=x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；C、方程=的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．10.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．【解析】【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．二、填空题11.【答案】解：①当​AB=AC​​时，​∵ΔABC​​是等腰三角形，​∴AB=AC​​．​∵AD⊥BC​​，​∴BD=DC​​，​∠ADB=90°​​．​∵BC=2AD​​，​∴BD=AD​​．​∴∠B=∠BAD​​．​∵∠B+∠BAD=90°​​，​∴∠B=45°​​．②当​CA=CB​​时，在​​R​​t​∴∠C=30°​​，​∴∠B=∠CAB=75°​​，③当​AB=BC​​时，在​​R​∵AD=12BC​​∴AD=1​∴∠DBA=30°​​，​∴∠BAC=∠BCA=15°​​．故答案为：​15°​​或​45°​​或​75°​​．【解析】分两种情形：①​AB=AC​​．②​CA=CB​​，分别求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决本题的关键．12.【答案】【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．14.【答案】解：连接​CH​​并延长交​AD​​于​P​​，连接​PE​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠A=90°​​，​AD//BC​​，​AB=AD=BC=42​∵E​​，​F​​分别是边​AB​​，​BC​​的中点，​∴AE=CF=1​∵AD//BC​​，​∴∠DPH=∠FCH​​，在​ΔPDH​​与​ΔCFH​​中，​​​∴ΔPDH≅ΔCFH(AAS)​​，​∴PD=CF=22​∴AP=AD-PD=22​∴PE=​AP​∵​点​G​​，​H​​分别是​EC​​，​FD​​的中点，​∴GH=1【解析】连接​CH​​并延长交​AD​​于​P​​，连接​PE​​，根据正方形的性质得到​∠A=90°​​，​AD//BC​​，​AB=AD=BC=42​​，根据全等三角形的性质得到二、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.【答案】【解答】解：由代数式有意义，得x≥0且x-2≠0．解得x≥0且x≠2，故答案为：x≥0且x≠2．【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．16.【答案】【解答】解：如图1，当直线DE与线段AC交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC-AE=3；如图2，当直线DE与线段CA的延长线交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC+AE=13，故答案为：3或13．【解析】【分析】分直线DE与线段AC交于E和直线DE与线段CA的延长线交于E两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可．17.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．18.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BP⊥AC时，BP最小；由△ABC的面积的计算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．19.【答案】【解答】证明：（1）在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，所以等腰三角形有△ABC，△BFC，故答案为：△ABC，△BFC．【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）利用△ABE≌△ACD得出AB=AC，进而利用等腰三角形的判定解答即可．20.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案为18．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．三、解答题21.【答案】解：原式​=m-2​=m-2​=m当​m=2+2原式​=2+【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将​m​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：​​x​=​x​=(​x-1)​=x-1当​x=2​​时，原式【解析】先化简，再把​x​​的值代入，计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键．23.【答案】解：​(m+2-5​=(m+2)(m-2)-5​=​m​=(m+3)(m-3)​=m+3当​m=(​12【解析】根据分式的