北京市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前北京市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷）下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线2.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）甲队修路120m与乙队修路100m所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，则甲队每天修路（）A.50mB.60mC.70mD.80m3.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°4.（山东省烟台市黄务中学七年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制））已知点M（x，-1）与N（2，y）关于y轴对称，则xy的值为（）A.-2B.2C.-1D.45.（2021•顺平县二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为​(​​​)x-3​=x-3​=x-3​=x-3-(x+1)…​​丙​=-2​​丁A.10分B.20分C.30分D.40分6.（广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间，线段最短B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形三个内角和等于180°D.三角形具有稳定性7.（2007-2008学年江苏省扬州市邗江区东洲片七年级（上）首次月考试卷）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A.B.C.D.8.（2021•龙岩模拟）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(​)​A.B.C.D.9.（2021•秀山县模拟）若整数​a​​使关于​x​​的分式方程​2x-2+x+a2-x=1​​的解为正整数，且使关于​y​​的不等式组​​A.​-4​​B.0C.16D.6410.（2022年春•苏州校级月考）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知卫星脱离地球进入太阳系的速度1.12×104m/s，则经过3.6×103，卫星走了km．12.（苏科新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章全等三角形（08））（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．13.（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，​⊙O​​中，​AB=AC​​，​∠ACB=60°​​，​BC=2​​，则阴影部分的面积是______．14.（2014•宜宾）分式方程​x15.（2021•恩施州）分解因式：​​a-ax216.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置，则∠APD=______．17.（2022年四川省巴中市通江中学中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．18.（2022年《海峡教育报》初中数学综合练习（二））已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO=度．19.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，连结EF交y轴于P点．设BP=y，OB=x，请写出y关于x的函数表达式．20.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知三角形三边长恰是三个连续正整数，其周长和面积分别为p1，S1．将三边都增加10后得到新的三角形周长和面积分别为p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．22.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1-x​x223.一个多项式与xm的乘积是x2-x3，求原来这个多项式．24.线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，还接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的几组全等三角形，又有哪几种相等的线段？（2）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状．25.（2022年春•农安县月考）有一道题：“先化简再求值：（+）÷，其中x=-2012”，小明做题时把“x=-2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？26.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）求证：△BDF∽△ADB；（2）当=时，求的值．27.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​BD=BC=CE​​，连结​CD​​，​BE​​．（1）若​∠ABC=80°​​，求​∠BDC​​，​∠ABE​​的度数；（2）写出​∠BEC​​与​∠BDC​​之间的关系，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．2.【答案】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）m，由题意得，=，解得：x=60．经检验x=60是原分式方程的解，答：甲队每天修路60m，故选B【解析】【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）m，根据甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，列出方程即可．3.【答案】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．4.【答案】【解答】解：∵点M（x，-1）与N（2，y）关于y轴对称，∴x=-2，y=-1，∴xy=-2×（-1）=2，故选B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=-2，y=-1，然后再计算出xy的值．5.【答案】解：​∵​​x-3​=x-3​=x-3​=x-3-x-1​=-4​∴​​从丙开始出现错误，该组最终得分为20分，故选：​B​​．【解析】将分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，即可得出结果．本题考查分式的混合运算，掌握异分母分式加减法的法则是解决问题的关键．6.【答案】【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．7.【答案】【解答】解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．【解析】【分析】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．8.【答案】解：A​、不是轴对称图形，故本选项错误；B​、是轴对称图形，故本选项正确；C​、不是轴对称图形，故本选项错误；D​、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】解：方程​2x-2+​2-x-a=x-2​​，​∴x=4-a​∵​分式方程的解为正整数，且​x-2≠0​​，​∴​​​4-a2>0​​∴a​不等式组解不等式①得：​y⩾-4​​，解不等式②得：​y​​∵​不等式组有解综上所述，​-4​∵a​​为整数，​x​​为整数，​∴​​符合条件的​a​​有2，​-2​​，​∴​​积是​2×(-2)=-4​​．故选：​A​​．【解析】分别求解分式方程和不等式组，由分式方程的解为正数，且不是增根得到​a​​的范围；再由不等式组有解，得到​a​​的范围．然后根据​a​​的取值分别代入方程的解中，看是否为正整数，从而确定满足条件的​a​​，满足条件的​a​​求积即可得到答案．本题考查分式方程，一元一次不等式组的解法，考核学生的运算能力，解题时注意分式方程一定要检验．10.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选A．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意，得（1.12×104）×（3.6×103）=1.12×3.6×104+3=4.032×107m=4.032×104km．故答案为：4.032×104．【解析】【分析】根据速度乘以时间等于路程，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．12.【答案】【解答】解：探究：如图①，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形AFCE为矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四边形AFCE为正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；应用：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，则∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC•AE+CD•AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案为：152．【解析】【分析】探究：过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，先判定四边形AFCE为矩形，根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到四边形AFCE是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即可得解；应用：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，根据同角的补角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AE，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．13.【答案】解：延长​AO​​交​BC​​于​H​​，如图，​∵AB=AC​​，​∠ACB=60°​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∴AH⊥BC​​，​∠BOC=120°​​，​∠OBC=1​∴BH=CH=1​​，​∴OH=3​​∴SΔOBC​∴​​阴影部分的面积​​=SΔAOB​=3​=2故答案为​2【解析】延长​AO​​交​BC​​于​H​​，如图，先判断​ΔABC​​为等边三角形，则利用等边三角形的性质得到​AH⊥BC​​，​∠BOC=120°​​，​∠OBC=30°​​，再计算出​BH=CH=1​​，​OH=33​​，​​SΔOBC​=33​​，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积​​=SΔAOB​​+SΔAOC​14.【答案】解：去分母得：​x(x+2)​-1=x整理得：​​x2移项合并得：​2x=-3​​解得：​x=-1.5​​，经检验​x=-1.5​​是分式方程的解．故答案为：​x=-1.5​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】解：​​a-ax2​=a(1+x)(1-x)​​．故答案为：​a(1+x)(1-x)​​．【解析】直接提取公因式​a​​，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．16.【答案】根据题意分析可得：∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形，∴∠APD=60°．故答案为：60°．【解析】17.【答案】【答案】因为-4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案为：（x-4）（x+2）．18.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案为：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．19.【答案】【解答】解：如图1，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），当x=6时，y=0，∴F，E，B共线，当x＞6时，如图2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y关于x的函数表达式为：y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EN⊥y轴于N，根据余角的性质得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根据全等三角形的性质得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根据相似三角形的性质得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到结论．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案为：85°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设原三角形三边的长分别为：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海伦公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n•（3n+30）=•．解得n=4∴原三角形三边长是3，4，5．∵32+42=52，∴原三角形是直角三角形，∴原三角形最小角的正弦值是．【解析】【分析】设原三角形三边的长分别为：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）．利用三角形的周长公式得到三角形的周长、由海伦公式得到三角形的面积．结合已知条件列出关于n的方程，通过解方程来求n的值；则易求原三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理可以判定原三角形是直角三角形．所以由锐角三角函数的定义来求最小角的正弦值即可．22.【答案】解：原式​=​x​=x​=x当​x=1原式​=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：设多项式为M，xm•M=x2-x3，M=（x2-x3）÷xm=x2-m-x3-m，原来这个多项式为x2-m-x3-m．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．24.【答案】【解答】解：∵等边三角形ABC、DCE，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，∠1=∠2，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠PCQ=60°，在△PCD和△QCE中，∴△PCD≌△QCE，∴PC=QC，PD=QE．∴图中全等的三角形有：△PCD≌△QCE，△BCD≌△ACE；相等的线段有：AB=AC=BC，DC=CE=DE，BD=AE，PC=QC，PD=QE．（2）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE，在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质以及全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得出△DCN≌△ECM，进而得出∠NCM=60°，利用等边三角形的判定得出即可．25.【答案】【解答】解：∵原式=[+]•（x2-1）=•（x2-1）=x2+1．∴他的计算结果也是正确．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．26.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，过E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴