伊春伊春2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前伊春伊春2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•西陵区模拟）下列等式成立的是​(​​​)​​A.​1B.​2C.​aD.​ab2.如图，∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.3.（山东省东营市胜利五中七年级（下）期末数学试卷（五四学制））多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2的公因式是（）A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab4.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A.P1B.P2C.P3D.P45.（福建省福州市黎明中学八年级（上）期中数学试卷）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a-b）=a2-ab6.（广东省揭阳市揭西县张武帮中学七年级（下）第二次月考数学试卷）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明三角形全等．A.SASB.AASC.SSAD.HL7.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2021•海珠区一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​(​a-b)D.​​x29.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°10.（2021•永嘉县校级模拟）将一个边长为4的正方形​ABCD​​分割成如图所示的9部分，其中​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，且​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，则​ΔAEH​​的面积为​(​​​)​​A.2B.​16C.​3D.​2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省潍坊市中考数学试卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．12.（八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13.（2021•沈阳）化简：​(114.（2022年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．15.关于x的分式方程-=0无解，则m的值为．16.（2022年春•建湖县校级月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．17.（江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：，方法2．（3）请直接写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．18.（2022年春•邵阳县校级月考）若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，则n-m的值为．19.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为．20.（江苏省徐州市睢宁县古邳中学八年级（上）第一次月考数学试卷）成轴对称的两个图形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知a、b为实数，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）试求的值．22.（江苏省宿迁市沭阳县怀文中学八年级（上）期末数学模拟试卷（1））如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，（1）求证：M是BE的中点．（2）若等边三角形的边长为4，请求出DE的长．23.（1）请在图1中画出下面这个轴对称图形的对称轴．（2）如图2，在方格纸中画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△CDE．24.（2022年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（））计算：．25.（2021•望城区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​AC​​于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，交​AB​​的延长线于点​P​​．（1）求证：​PE​​是​⊙O​​的切线；（2）若​⊙O​​的直径为5，​tanC=2​​，求​BP​​的长．26.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在直线DE上画出点P，使得△PAC是以P为顶点的等腰三角形．27.（2021•九龙坡区模拟）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．例如：​A=321​​，满足​1​<​2​<​3​​，且​1+2=3​​，所以321是“下滑和平数”；​B=643​​，满足​3​<​4​<​6​​，但​3+4≠6​​，所以643不是“下滑和平数”．材料二：对于一个“下滑和平数”​m=100a+10b+c(1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​且​a​​，​b​​，​c​​为整数）交换其百位和个位数字得到新数​m'=100c+10b+a​​，规定：​F(m)=m-m'​​．例如：​m=321​​为“下滑和平数”，​m'=123​​，​F(m)=321-123=198​​．（1）请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数？并说明理由．（2）若​m​​与​m'​​的和能被7整除，求​F(m)​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】接：​A​​、两边不相等，故本选项不符合题意；​B​​、​2​C​​、​a​D​​、​ab故选：​D​​．【解析】根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．2.【答案】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故选项错误；B、根据平行线的性质得：∠1=∠2，故选项错误；C、根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，则∠1＞∠2，故选项正确；D、根据直角三角形的性质得：∠1=∠2，故选项错误．故选C．【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质即可作出判断．3.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab．故选：D．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．4.【答案】【解答】解：∵O为线段AB的中点，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选B．【解析】【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．5.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．【解析】【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．6.【答案】【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜边，BC、BD是对应的直角边，∴利用（HL）可说明三角形全等．故选D．【解析】【分析】根据斜边、直角边定理解答．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】解：​A​​．​​x3​B​​．​(​​C​​．​(​a-b)​D​​．​​x2故选：​B​​．【解析】​A​​选项是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；​B​​选项是积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积；​C​​选项是完全平方公式；​D​​选项应该转化为乘法去算．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核学生的计算能力，关键是牢记公式．9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，代入求出即可．10.【答案】解：连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，如图，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，​∴AE=BE=CG=DG​​，​∴EG​​是​AB​​、​CD​​的垂直平分线，​∴MN⊥AB​​，​∴EM=GN​​（全等三角形的对应高相等），​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAD=∠ADC=90°​​，​∴​​四边形​AMND​​是矩形，​∴MN=AD=4​​，设​ME=x​​，则​EG=4-2x​​，​∵​中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，​∴​​​1解得，​x=1​​或​x=4​​（舍​)​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，​∴ΔAEH​​的面积​=​S故选：​C​​．【解析】连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，证明​MN​​是​AB​​与​CD​​的垂直平分线，由中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，得出​ME​​与​EG​​的关系，进而由正方形​ABCD​​的边长，求得​ME​​，最后结合图形求得结果．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，关键是求出等腰​ΔABE​​底边上的高．二、填空题11.【答案】【答案】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案为：（a-1）（a+4）．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】解：​(1​=x+4-8​=x-4​=1​​，故答案为：1．【解析】先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．14.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案为：-1，-2．15.【答案】【解答】解：-=0，则1-m（x-2）=0，整理得：-mx=2m-1，当m=0时，一元一次方程无解，当m≠0，则x==±2时分式方程无解，解得：m=，故关于x的分式方程-=0无解，则m的值为：0或．故答案为：0或．【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用一元一次方程无解以及分式方程无解，分别得出答案．16.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．17.【答案】【解答】解：（1）如右图：（2）方法1：（m-n）2+2m•2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；故答案为：（m-n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．18.【答案】【解答】解：由（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，得．解得，n-m=2-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得方程组，根据解方程组，可得n、m的值，根据有理数的减法，可得答案．19.【答案】【解答】解：点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．20.【答案】【解答】解：成轴对称的两个图形全等．故答案为：全等．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质分别填空得出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，则=0或．【解析】【分析】（1）分母的最简公分母为（a+1）（b+1），进一步利用分式的性质化为同分母分数即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的数值，进一步代入求得答案即可．22.【答案】【解答】解：（1）证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点；（2）∵△ABC是边长为4的等边三角形，BD是AC边上的中线，∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°，∴BD=BC•sin60°=4×=2．【解析】【分析】（1）要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证；（2）先根据等边三角形的性质求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可．23.【答案】（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】24.【答案】【答案】-1的奇次幂都等于-1，任何不等于0的数的0次幂都等于1，cos45°=，=2．【解析】原式==．25.【答案】（1）证明：连接​AE​​，​OE​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC​​，​∵OE=OB​​，​∴∠OEB=∠OBE​​，​∴∠C=∠OEB​​，​∴OE//AC​​，​∵EF⊥AC​​，​∴OE⊥PF​​，​∴PE​​是​⊙O​​的切线；（2）​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴∠AEB=90°​​，​∵∠ABC=∠C​​，​∴tanC=tan∠ABC=AE​∴​​设​AE=2x​​，​BE=x​​，​​∴AE2​​∴4x2​∴x=5​∴AE=25​​，​∵∠C+∠CAE=∠C+∠CEF=90°​​，​∴∠CEF=∠CAE​​，​∴ΔAEC∽ΔEFC​​，​∴​​​CE​∴​​​5​∴CF=1​​，​∴AF=4​​，​∵OE//AF​​，​∴ΔPEO∽ΔPFA​​，​∴​​​OE​∴​​​5​∴PB=5【解析】（1）连接​AE​​，​OE​​，根据等腰三角形的性质和等量代换得到​∠C=∠OEB​​，根据平行线的性质得到​OE⊥PF​​，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到​∠AEB=90°​​，设​AE=2x​​，​BE