大理白族自治州剑川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州剑川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年中考数学新型题（3））七巧板是我国祖先的一项卓越创造，它是由七块不同形状和大小珠木拼成图形的一种游戏，右图是由七巧板拼成的两幅图案，则下列说法中正确的是（）A.图（1）是轴对称图形B.图（2）是轴对称图形C.图（1）是中心对称图形D.图（2）是中心对称图形2.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x3.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.4.（2022年春•苏州校级月考）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.（2016•孝感模拟）（2016•孝感模拟）如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）6.（2016•卢龙县一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a67.（2016•微山县一模）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（）2=C.x2•x3=x6D.（x2）3=x68.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，以​A​​为圆心，任意长为半径画弧交​AB​​于​M​​、​AC​​于​N​​，再分别以​M​​、​N​​为圆心，大于​12MN​​的长为半径画弧，两弧交于点​P​​，连接​AP​​并延长交​BC​①​AD​​是​∠BAC​​的平分线；②​∠ADC=60°​​；③点​D​​在​AB​​的中垂线上；④​​SΔACD其中正确的有​(​​​)​​A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④9.（山东省泰安市新泰市放城中学七年级（上）期末数学竞赛试卷（A）（五四制））下列画图语句中，正确的是（）A.画射线OP=3cmB.连接A，B两点C.画出A，B两点的中点D.画出A，B两点的距离10.（广东省深圳市南山区麒麟中学九年级（下）第二次月考数学试卷）炎炎夏日将至，南山区教育局准备开展“清凉工程”，计划为每个中小学都装上空调，准备甲安装队为A学校安装66台空调，乙安装队为B学校安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，图中共有三角形个．12.（2016•徐州模拟）正六边形的一个内角是．13.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．14.（福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•秀屿区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=100°，∠C′=50°，则∠B的度数是．15.（2022年湖南省岳阳十中中考数学一模试卷）若4x2-（a-1）xy+9y2是完全平方式，则a=．16.（湖北省武汉市十一滨江中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•硚口区校级期中）如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．17.（2022年浙江省杭州市富阳市中考数学模拟试卷）（2014•富阳市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点E，D分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB，垂足为点Q，交AC于点H．当点E到达顶点B时，Q，P同时停止运动，则当△HDE为等腰三角形时，BP的值为．18.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，​DE​​平分​∠ADC​​交​AB​​于点​E​​，连接​OE​​，若​AD=6​​，​AB=8​​，则​OE=​​______．19.（浙江省温州市泰顺八中七年级（下）第一次月考数学试卷）小明运动服上号码在镜子中的字样为“0108”，那么他的运动服上的实际号码是．20.（2020年秋•思茅区校级期中）内角和等于外角和的多边形是边形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．22.利用因式分解先化简下列代数式：（1）+（2）思考：x在什么范围时，（1）中的代数式小于0？23.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．24.（2020年秋•泰兴市校级月考）（2020年秋•泰兴市校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（3）请写出（2）中放大后的△A2B2C2中A2B2边的中点P的坐标．25.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？（2）出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？26.（2019•大庆二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​∠CAB=30°​​，以线段​AB​​为边向外作等边​ΔABD​​，点​E​​是线段​AB​​的中点，连接​CE​​并延长交线段​AD​​于点​F​​．（1）求证：四边形​BCFD​​为平行四边形；（2）若​AB=6​​，求四边形​ADBC​​的面积．27.（2021•牡丹区一模）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建​A​​，​B​​两类摊位以激活“地摊经济”，每个​A​​类摊位的占地面积比每个​B​​类摊位的占地面积多2平方米，建​A​​类摊位每平方米的费用为50元，建​B​​类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建​A​​类摊位的个数恰好是用同样面积建​B​​类摊位个数的​2（1）求每个​A​​，​B​​类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建​A​​，​B​​两类摊位共100个，且​B​​类摊位的数量不少于​A​​类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，我们可以看出图1不是中心图形，而是轴对称图形，图2既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此选项错误；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此选项正确；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．3.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m-n；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分4.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选A．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．5.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），∵点A1在y=（x＞0）的图象上，∴m•m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（4+a）•a=4，化简得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以点B2的坐标为（4，0）．故选B．【解析】【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），根据点A1是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标．6.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故选D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、()2=，故错误；C、x2•x3=x5，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．8.【答案】解：根据作图方法可得​AD​​是​∠BAC​​的平分线，故①正确；​∵∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​∴∠CAB=60°​​，​∵AD​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB=30°​​，​∴∠ADC=60°​​，故②正确；​∵∠B=30°​​，​∠DAB=30°​​，​∴AD=DB​​，​∴​​点​D​​在​AB​​的中垂线上，故③正确；​∵∠CAD=30°​​，​∴CD=1​∵AD=DB​​，​∴CD=1​∴CD=1​​SΔACD​=1​​∴SΔACD故选：​D​​．【解析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出​∠DAC=∠DAB=30°​​是解题关键．9.【答案】【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．10.【答案】【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：图中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5个，故答案为：5．【解析】【分析】分别找出图中的三角形即可．12.【答案】【解答】解：由题意得：180°（6-2）÷6=120°，故答案为：120°．【解析】【分析】利用多边形的内角和公式180°（n-2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．13.【答案】【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=50°．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°．故答案为：30°．【解析】【分析】由轴对称图形的性质可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依据三角形的内角和定理求解即可．15.【答案】【解答】解：∵4x2+（a-1）xy+9y2=（2x）2+（a-1）xy+（3y）2，∴（a-1）xy=±2×2x×3y，解得a-1=±12，∴a=13，a=-11．故答案为：13或-11．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．16.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案为：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL推出即可．17.【答案】【解答】解：①如图1，当0＜x≤2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，ED=10-4x，∴10-4x=x，∴X=，显然ED=EH、HD=HE不可能．②如图2中，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，则4x-10=x，x=，若HD=HE，此时点D、E分别与点B、A重合，x=5，若DE=EH，∵∠EDH=∠ADH=∠A=∠EHD∴△EDH∽△HDA∴=，即=，解得x=．故答案为或或5或．【解析】【分析】①如图1，当0＜x≤2.5时，若DE=DH，根据DH=AH==x，列出方程解决，显然ED=EH、HD=HE不可能．②如图2中，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，则4x-10=x，解方程即可；若HD=HE，此时点D、E分别与点B、A重合，x=5；若DE=EH，由△EDH∽△HDA得=，列出方程求解．18.【答案】解：过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠ADC=∠DAB=90°​​，​OA=OB=OC=OD​​，又​∵DE​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADE=45°​​，​∴ΔDAE​​为等腰直角三角形，​∴AE=DA​​，​∵AD=6​​，​AB=8​​，​∴AE=6​​，​BE=2​​，在​​R​AC=​AD​∴OA=OB=5​​，​∵OM⊥AB​​，​∴AM=MB=4​​，​∴OM=​OA又​∵ME=MB-EB=4-2=2​​，在​​R​OE=​OM故答案为：​13【解析】过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，利用正方向的性质以及角平分线的性质可以判定​ΔDAE​​为等腰直角三角形，求出​AE​​、​BE​​，再根据​AD=6​​，​AB=8​​，求出​AC​​，从而求出​OA​​、​OB​​，再在直角三角形​OAM​​中求出​OM​​即可．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是对知识的掌握和运用．19.【答案】【解答】解：由于镜子中的字样为0108，则运动衣上的数字与之相反，为“8010”．故答案为：8010．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．20.【答案】【解答】解：设是n边形，由题意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案为4．【解析】【分析】用n边形的内角和公式，求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB=×6=3．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代换得到∠EAD=∠EDA，根据余角的性质得到∠EBD=∠BDE，于是得到DE=BE，即可得到结论．22.【答案】【解答】解：（1）+=+=-==-1；（2）由（1）得：当x-2≠0且x-3≠0且3x+5≠0时，（1）中的代数式=-1＜0，故当x≠2且x≠3且x≠-时，（1）中的代数式小于0．【解析】【分析】（1）把代数式的分子和分母分解因式，再约分化简即可；（2）由（1）得出当x-2≠0且x-3≠0且3x+5≠0时，（1）中的代数式=-1＜0，即可得出结果．23.【答案】【解答】条件是EC=BF，证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△AEC和△Rt△DFB中∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．【解析】【分析】先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根据HL定理推出即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P（4，4）．【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知图形得出P点坐标即可．25.【答案】【解答】解：（1）当，△BMN为等边三角形时，BM=BN，则设运动时间为t，依题意得：30-t=2t，解得t=10．答：出发10秒后，△BMN为等边三角形；（2）①当∠MNB=90°时，∵∠B=60°，∴∠NMB=30°，∴MB=2BN，∴30-t=4t，∴t=6，②当∠NMB=90°时，∵∠B=60°，∴∠MNB=30°，∴BN=2BM，∴2t=2（30-t），∴t=15，∴t=6或15秒时，△MNB是直角三角形．【解析】【分析】（1）因为∠B=60°，所以当△BMN为等边三角形时，BM=BN，据此来求点M、N的运动时间；（2）需要分类讨论：∠BMN=90°和∠BNM=90°两种情况，利用直角三角形30°的性质解决问题．26.【答案】（1）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∠CAB=30°​​，​∴BC=12AB​​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴∠ABD=∠BAD=60°​​，​AB=AD​​，​∴∠ABC=∠BAD​​，​∴BC//DA​​，​∵​点​E​​是线段​AB​​的中点，​∴CE=1​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔBCE​​是等边三角形，​∴∠BEC=60°=∠ABD​​，​∴BD//CF​​，且​BC//DA​​​∴​​四边形​BCFD​​为平行四边形；（2）在​​R​​t​Δ​A​∴BC=AF=3​​，​AC=33​∵AB=AD=6​​，​∴​​四边形​ADBC​​的面积​=(3+6)3【解析】（1）由直角三角形的性质得出​BC=12AB​​，​∠ABC=60°​​，由等边三角形的