云浮新兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前云浮新兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•西安一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(-a+b)(-a-b)​=bB.​x+2y=3xy​​C.​18D.​(​2.（苏科新版九年级（上）中考题单元试卷：第3章数据的集中趋势和离散程度（13））下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等3.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=4.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°5.（2021•贵阳）如图，​⊙O​​与正五边形​ABCDE​​的两边​AE​​，​CD​​相切于​A​​，​C​​两点，则​∠AOC​​的度数是​(​​​)​​A.​144°​​B.​130°​​C.​129°​​D.​108°​​6.（江苏省泰州市兴化市顾庄学校七年级（下）期末数学模拟试卷（3））下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.（a+b）2-4（a+b）+4=（a+b-2）2B.（y+5）（y-5）=y2-25C.x2+2x+1=x（x+2）+1D.-18x4y3=-6x2y2•3x2y7.（2021•十堰）如图，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A(2,1)​​，过​A​​作​AB⊥y​​轴于点​B​​，连​OA​​，直线​CD⊥OA​​，交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​D​​，若点​B​​关于直线​CD​​的对称点​B′​​恰好落在该反比例函数图象上，则​D​​点纵坐标为​(​A.​5B.​5C.​7D.​58.（2022年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=9.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）2=x2+2x+1B.（2a）3=6a3C.x2-4=（x-2）2D.3a+2a=5a210.（河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷）若正三角形绕着它的中心旋转一定角度得到的图形与原来的图形完全重合，则它所转过的最小角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黔西南州）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程​​x212.如图，以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是cm2（结果保留π）．13.（2021•吴兴区二模）因式分解：​​3x214.（山东省菏泽市单县七年级（上）期末数学试卷）a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为．15.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为．16.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，则a=，b=，m=．17.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为．18.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：1.6等腰梯形的轴对称性（01））如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为．19.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用公式进行因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3（3）请用上述方法因式分解：4x2-4x-3．20.（2021•花溪区模拟）在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，点​E​​，​F​​在​AB​​边上，​∠ECF=45°​​．若​AE=10​​，​EF=15​​，则​BF​​的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面积．22.通分：，，．23.（2016•石家庄一模）（1）解不等式：3x＜2+x．（2）求代数式÷-的值，其中x=-2．24.用换元法解下列方程：（1）x2-x+1=．（2）-=1．25.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）x2（x-y）-2x（x-y）（2）x（x+4）-4（x+1）26.若（1+x4ya）•（-xby）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．27.（2021•贵阳）如图，在​⊙O​​中，​AC​​为​⊙O​​的直径，​AB​​为​⊙O​​的弦，点​E​​是​AC​​的中点，过点​E​​作​AB​​的垂线，交​AB​​于点​M​​，交​⊙O​​于点​N​​，分别连接​EB​​，（1）​EM​​与​BE​​的数量关系是______；（2）求证：​EB（3）若​AM=3​​，参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​(-a+b)(-a-b)​=a​B​​、​x​​和​2y​​不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；​C​​、​18​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】根据平方差公式、合并同类项和积的乘方判断即可．此题考查平方差公式、合并同类项和积的乘方，关键是根据法则计算解答．2.【答案】【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．3.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=-，故B错误；C、0.00061=6.1×10-4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．5.【答案】解：正五边形的内角​=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∴∠E=∠D=108°​​，​∵AE​​、​CD​​分别与​⊙O​​相切于​A​​、​C​​两点，​∴∠OAE=∠OCD=90°​​，​∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°​​，故选：​A​​．【解析】先根据五边形的内角和求​∠E=∠D=108°​​，由切线的性质得：​∠OAE=∠OCD=90°​​，最后利用五边形的内角和相减可得结论．本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：​180°-360°÷5=108°​​．6.【答案】【解答】解：A、是因式分解，正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：A．【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．7.【答案】解：设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，如图，​∵B​​与​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CD​​垂直平分​BB′​​．即​E​​为​BB′​​的中点，​EB=EB′​​．​∵EG⊥BD​​，​B′F⊥BD​​，​∴EG//B′F​​．​∴EG=1​∵​直线​OA​​经过点​A(2,1)​​，​∴​​直线​OA​​的解析式为：​y=1​∵CD⊥OA​​，​BB′⊥CD​​，​∴BB′//OA​​．设直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵B(0,1)​​，​∴b=1​​．​∴​​直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵​反比例函数​y=kx(x>0)​​∴​​反比例函数​y=2联立方程得：​​解得：​​​​​∴B′(5​∴B′F=5​∴EG=5​∵AB⊥BD​​，​∴∠OAB=∠ODC​​．​∴tan∠OAB=tan∠ODC=OB在​​R​∵tan∠ODC=EG​∴DG=5同理：​BG=5​∴OD=OB+BG+DG=5​∴D​​点纵坐标为​5故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点​A​​的坐标可得​AB=2​​，​OB=1​​；设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，利用待定系数法求得直线​OA​​，​BB′​​的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点​B′​​的坐标，由此得到线段​EG​​的长度，利用解直角三角形求得线段​DG​​，​BG​​，利用​OD=OB+BG+DG​​求得线段​OD​​，则点​D​​的纵坐标可求．本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形．利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键．8.【答案】【解答】解：设该袋中原有黄豆x粒，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】设该袋中原有黄豆x粒，根据充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．9.【答案】【解答】解：A、根据完全平方公式，（x+1）2=x2+2•x•1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，（2a）3=23•x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x2-4=x2-22=（x+2）（x-2），错误；D、合并同类项得，3a+2a=（3+2）a=5a，错误．故答案为：A．【解析】【分析】A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断．10.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故选：C．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．二、填空题11.【答案】解：解方程​​x2-8x+15=0​​得：当第三边为3时，​2+3=5​​，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是​2+5+5=12​​，故答案为：12．【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．12.【答案】【解答】解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1cm的圆，∴其面积为：πr2=π×12=π（cm2）．故答案为：π．【解析】【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1cm的圆，因此其面积之和就是圆的面积．13.【答案】解：原式​=3(​x故答案为：​3(​x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：代数式可表示为．故答案为：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒数即可得到答案．15.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ABE=66°，由三角形的外角性质得，∠E=∠1-∠D=66°-54°=12°．故答案为：12°．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案为：2，4，-2．【解析】【分析】根据（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左边展开，然后根等号左右两边对应项的系数相等，可以得到a、b、m的值，本题得以解决．17.【答案】【解答】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），将a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案为：10.4．【解析】【分析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．18.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．则四边形AnBCnDn的面积为a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．19.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案为完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．20.【答案】解：将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，​∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°​​，​∴∠ECA=∠BCG​​，在​ΔACE​​和​ΔBCG​​中，​​​∴ΔACE≅ΔBCG(SAS)​​，​∴∠A=∠CBG​​，​AE=BG​​，​∵∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∴∠A=∠ABC=45°​​，​∴∠CBG=45°​​，​∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°​​，​​∴FG2​∵∠ECF=45°​​，​∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF​​，在​ΔECF​​和​ΔGCF​​中，​​​∴ΔECF≅ΔGCF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​​∴EF2​∵AE=10​​，​EF=15​​，​∴BF=​15故答案为：​55【解析】将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，可得​ΔACE≅ΔBCG​​，从而得到​​FG2=​AE2+​BF2三、解答题21.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC与△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面积=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC=AE=2，进而得出AB的长，利用全等三角形的判定和性质解答即可．22.【答案】【解答】解：最简公分母2x（x+1）（x-1），===，===，==．【解析】【分析】先找出最简公分母2x（x+1）（x-1），再根据分式的性质通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）移项得，3x-x＜2，合并同类项得，2x＜2，把x的系数化为1得，x＜1；（2）原式=•-=（x+1）•-=1-=，当x=-2时，原式==．【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）设y=x2-x，则原方程可化为y+1=，解得y1=2，y2=-3．当y1=2时，x2-x=2，解得x1=2，x2=-1；当y2=-3时，x2-x=-3，x无实数根；经检验x1=2，x2=-1都是原方程的根，所以原方程的根是x1=2，x2=-1；（2）设=x，则原方程可化为x-=1，解得x1=2，x2=-1．当x1=2时，=2，解得y1=1，y2=-；当x2=-1时，=-1，y无实数根；经检验y1=1，y2=-都是原方程的根，所以原方程的根是y1=1，y2=-．【解析】【分析】（1）根据方程特点设y=x2-x，则原方程可化为y+1=，解方程求得y的值，再代入x2-x=y求出x即可；（2）根据方程特点设=x，则原方程可化为x-=1，解方程求得x的值，再代入=x求出y即可．25.【答案】【解答】解：（1）x2（x-y）-2x（x-y）=x（x-y）（x-2）；（2）x（x+4）-4（x+1）=x2+4x-4x-4=x2-