延安市志丹县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前延安市志丹县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（河北省衡水九中八年级（上）期中数学试卷）下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.43.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​424.（2022年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（4月份））下列运算正确的是（）A.=2B.（-3）2=-9C.2-3=-6D.20=05.（2016•孝昌县一模）下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.=+C.a2•a3=a5D.=±a26.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a7.（2021•荆州）若等式​​2a2⋅a+​​□​​=3a3​​成立，则□填写单项式可以是A.​a​​B.​​a2C.​​a3D.​​a48.（2021•黔东南州模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​、​F​​分别为​BC​​、​CD​​的中点，点​P​​是对角线​BD​​上的动点，则四边形​PECF​​周长的最小值为​(​​​)​​A.4B.​4+22C.8D.​4+429.（2022年第7届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A.（n-3）条对角线B.（n-2）条对角线C.（n-1）条对角线D.n条对角线10.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2017•扬州）因式分解：​​3x212.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．（1）如图（1），AC=BC，点E，F分别在AC，BC上，∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为．（2）如图（2），AC=BC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE=DF，DE⊥DF；（3）如图（3），∠B=30°，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系．13.（2022年春•江阴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．14.（2020年秋•洛阳校级月考）△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，且a=b+1，b=c+1，则c=．15.（2022年春•黄陂区校级月考）困式分解x4-4=（实数范围内分解）．16.（2016•灯塔市二模）（2016•灯塔市二模）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．17.（2020年秋•洛阳校级月考）（2020年秋•洛阳校级月考）玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带．18.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•栖霞区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=．19.（2021•上虞区模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=40°​​，以​BC​​边的中点​O​​为圆心​12BC​​长为半径画圆，该圆分别交​AB​​，​AC​​边于点​D​​，​E​​，​P​​是圆上一动点（与点​D​​，​E​​不重合），连接​PD​​，​PE​20.（2021•长沙模拟）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=2​​．​G​​为对角线​BD​​的延长线上一点，​E​​为线段​CD​​的中点，​BF⊥AE​​，连接​OF​​．已知​∠DAG=15°​​，下列说法正确的是______．（将正确答案的序号填写下来）①​AG=BD​​；②​BF=3​​；③​OPOA=13​​；④​​SΔPOF评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，在​ΔABC​​中，​D​​是边​BC​​上的点，​DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，垂足分别为​E​​，​F​​，且​DE=DF​​，​CE=BF​​．求证：​∠B=∠C​​．22.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​a-1+2a-423.如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．24.若不论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围．25.（2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．26.把下列各分式通分：（1），（2），（3），，（4），，．27.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．3.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．4.【答案】【解答】解：A、=2，故选项正确；B、（-3）2=9，故选项错误；C、2-3=，故选项错误；D、20=1，故选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行作答．5.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、不能化简，故错误；C、正确；D、=a2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、二次根式的化简，即可解答．6.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=17.【答案】解：​∵​等式​​2a2⋅a+​​□​​∴2a3+​​□​∴​​□填写单项式可以是：​​3a3故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．8.【答案】解：作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点是​BC​​的中点，​∴E'​​是​AB​​的中点，​∴E'P=EP​​，​∴EP+PF=E'P+PF​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，​∵​正方形​ABCD​​的边长为4，​F​​是​CD​​的中点，​∴PE=PF=CF=EC=2​​，​∴​​四边形​PECF​​的周长最小值为8，故选：​C​​．【解析】作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，由对称性可知​E'​​是​AB​​的中点，则四边形​PECF​​的周长最小值为8．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用正方形的性质是解题的关键．9.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，若n（n≥4）边形具有稳定性，则则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足．故选A．【解析】【分析】若n（n≥4）边形具有稳定性，则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足，即可选出正确选项．10.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、+y是整式，故C错误；D、是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：原式​=3(​x故答案为​3(x+3)(x-3)​​．【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】【解答】（1）证明：如图（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案为DE=DF．（2）证明：如图（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）结论：DF=DE，DE⊥DF，理由：如图（3）中，由（2）可知四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲证明DE=DF，只要证明△ADE≌△CDF即可．（2）欲证明DE=DF，DE⊥DF，只要证明△ADE≌△CDF．（3）欲证明DF=DE，DE⊥DF，只要证明△DCF∽△DAE相似比是即可．13.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据三角形周长得出a+b+c=12，再利用已知将a，b分别用c表示，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）[x2-（）2]=（x2+2）（x+）（x-）．故答案为：（x2+2）（x+）（x-）．【解析】【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．16.【答案】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周长的最小值等于5．【解析】【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．17.【答案】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．18.【答案】【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．19.【答案】解：连接​OD​​，​OE​​，​∵∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠B=∠C=1​∵OD=OB=OC=OE​​，​∴∠ODB=∠B=∠C=∠OEC=70°​​，​∴∠BOD=∠COE=40°​​，​∴∠DOE=100°​​，当点​P​​在优弧​DBE​​上时，​​∠DP1当点​P​​在劣弧​DE​​上时，​​∠DP2​∴∠DPE=130°​​或​50°​​，故答案为：​130°​​或​50°​​．【解析】连接​OD​​，​OE​​，求出​∠DOE​​，再分当点​P​​在优弧​DBE​​上时和当点​P​​在劣弧​DE​​上时，分别求出​∠DPE​​即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆心角，圆周角定理，理解题意，画出图形，进行分类讨论是解题的关键．20.【答案】解：①​∵∠DAG=15°​​，​∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°​​，​∴∠G=30°​​，​AG=2AO​​，​∵BD=2AO​​，​∴AG=BD​​，​∴​​①正确，符合题意．②​∵E​​为​CD​​中点，​∴DE=1​∵∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​，​∴∠BAF=∠DAE​​，​∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE​∴BF=2AF​​，在​​R​AB=​AF​∴AF=255​∴​​②错误，不符合题意．③​∵E​​为​CD​​中点，​EC//AB​​，​∴EC​​为​ΔABQ​​的中位线，​C​​为​BQ​​中点，​∴BQ=2BC=2AD​​，​∵AD//BQ​​，​∴ΔADP∽ΔQBP​​，​∴​​​DP​∴​​​DP​∴DP=13BD​​∴​​​OP​∴​​③正确，符合题意．④​∵AB=2​​，​BQ=2AB=4​​，​∴AQ=​AB​∵​​AP​∴AP=1​∴​​​AF​∴​​​FP即​​SΔPOF​∵​​OP​​∴SΔAOP​​∴SΔPOF​∴​​④错误，不符合题意．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，则​DE即​x​∴CQ=4-2x​∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在​​R​AE=​AD​∴​​​​4-x解得​x=233​​或​∴AE=​4+x​∵AD//BQ​​，​∴∠DAE=∠BQA​​，​∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE​∴AQ=2AB=4​​，​∴​​⑤正确，符合题意．故答案为：①③⑤．【解析】根据正方形的性质与解直角三角形的方法逐个解题求解．①根据​∠DAG=15°​​可得含​60°​​角的直角三角形​AOG​​，求出​AG=2AO​​．②由​∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​得​∠BAF=∠DAE​​，​tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③将​OP:OA​​转化为​OP:OD​​，通过​ΔADP∽ΔQBP​​求解．④先通过​OP:OD=1:3​​求出三角形​OAP​​的面积，再通过​PF​​与​AP​​的比值求出三角形​POF​​的面积．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，通过相似三角形与勾股定理求出​x​​的值从而求出​AQ​​．本题考查正方形与三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握正方形的性质与解直角三角形的方法．三、解答题21.【答案】证明：​∵DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，​∴∠BFD=∠CED=90°​​，在​ΔBDF​​和​ΔCDE​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔCDE(SAS)​​，​∴∠B=∠C​​．【解析】由垂直的定义，​DE=DF​​，​CE=BF​​证明​ΔBDF≅ΔCDE​​，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明​ΔBDF≅ΔCDE​​是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2（2）原式​=a-1+2(a-2)​=a-1+1​=​a​=​a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ADC是由△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=5