伊春汤旺河2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前伊春汤旺河2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•路南区三模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为​a​​，​b​​，​a>b​​，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式​(​​​)​​A.​a(a-b)​=aB.​(a+b)(a-b)​=aC.​(​a-b)D.​(​a+b)2.（2020秋•青山区期末）使分式​2x+1​​有意义的​x​​的取值范围为​(​A.​x≠1​​B.​x≠-1​​C.​x≠0​​D.​x≠±1​​3.（福建省南平市建瓯市徐墩中学九年级（上）期中数学试卷）要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.（2022年春•瑶海区期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或55.（山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植3棵树，甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则可列方程（）A.=B.=C.=D.=6.（2020年秋•北京校级期中）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A.根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB7.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.（2022年春•灌云县月考）（2022年春•灌云县月考）如图，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016，得∠A2016CD，则∠A2016=（）A.80•2-2014B.80•2-2015C.80•2-2016D.80•2-20179.（2022年春•和平区期中）平面直角坐标系中，点（-2，4）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③评卷人得分二、填空题（共10题）11.（云南省曲靖市宣威市田坝二中八年级（下）第一次月考数学试卷）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12.（浙江省舟山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2011秋•定海区校级月考）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，请再添上一个条件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，这个条件可以是．（写出一个即可）13.（江苏省无锡市宜兴市培源中学八年级（上）期末数学复习试卷（4））（2022年秋•宜兴市校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为．14.（2017•呼和浩特）使式子​11-2x​15.（重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•南岸区期末）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，若△ADE的面积是6cm2，则BC=cm．16.（2021•雁塔区校级三模）若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为______．17.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．18.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​19.（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=．（2）若x2-12x+k是完全平方式，k=．（3）若x2-mx+是完全平方式，k=．20.如图，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，BM=BN，∠ABN=15°（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为+1时，正方形的边长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(122.向阳中学在蓝天电子大世界购进A、B两种品牌的平板电脑．购买A品牌的平板电脑用去了200000元，购买B品牌的平板电脑用去了150000元，且购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，已知购买一台A品牌平板电脑比购买一台B品牌平板电脑少用500元．（1）求购买一台A品牌平板电脑、一台B品牌平板电脑各需多少元？（2）向阳中学为推进教育现代化进程，决定再次购进A、B两种品牌的平板电脑-共500台．正逢蓝天电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整，A品牌平板电脑售价比第一次购买提高了5%，B品牌的平板电脑按第一次购买时售价的8.5折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，那么向阳中学此次最多可购买多少台B品牌的平板电脑？23.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（1）如图在10×10的方格纸中，梯形ABCD是直角梯形，请在图中以CD为对称轴画一个关于直线CD对称的直角梯形EFCD，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形AEFB．（不要求写作法）（2）如果一个弹珠在所示的方格纸上自由地滚动，并随机地停留在某块方格中，试求出弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率是多少？24.计算：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）25.利用公式法分解因式求使4x2-12x+9y2+30y+35的值为1时x，y的值．26.化简：（1）5x（2x+4）+x（x-1）；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）．27.（2021•宁波模拟）将矩形​ABCD​​绕着点​C​​按顺时针方向旋转得到矩形​FECG​​，其中点​E​​与点​B​​，点​G​​与点​D​​分别是对应点，连接​BG​​．（1）如图，若点​A​​，​E​​，​D​​第一次在同一直线上，​BG​​与​CE​​交于点​H​​，连接​BE​​．①求证：​BE​​平分​∠AEC​​．②取​BC​​的中点​P​​，连接​PH​​，求证：​PH//CG​​．③若​BC=2AB=2​​，求​BG​​的长．（2）若点​A​​，​E​​，​D​​第二次在同一直线上，​BC=2AB=4​​，直接写出点​D​​到​BG​​的距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：标记如下：​∵​S​∴(​a-b)​​=a2故选：​C​​．【解析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．此题考查的是勾股定理的证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．2.【答案】解：​∵​分式​2​∴x+1≠0​​．解得：​x≠-1​​．故选：​B​​．【解析】分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零是解题的关键．3.【答案】【解答】解：∵正十二边形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°．故选：A．【解析】【分析】由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．5.【答案】【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植80棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：A．【解析】【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植80棵树所用的天数，根据等量关系列式．6.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．【解析】【分析】根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．7.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．8.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=．所以∠A2016==80•2-2016．故选：C．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．9.【答案】【解答】解：点（-2，4）关于x轴的对称点为；（-2，-4），故（-2，-4）在第三象限．故选：C．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．10.【答案】【解答】解：连接AP并延长，如图1，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，即∠CPB＞∠BAC，故①③正确，∠BPC可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，故②错误．故选C．【解析】【分析】连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，据此作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得，x+1≥0，x-1≠0，解得，x≥-1且x≠1，故答案为：x≥-1且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．12.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的条件为四个条件中的任何一个．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，添加边利用“HL”，或添加角利用“角角边”．13.【答案】【解答】解：延长CB到E，使EB=CB=6，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．14.【答案】解：由题意得：​1-2x>0​​，解得：\(x故答案为：\(x【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母​≠0​​，可得不等式​1-2x>0​​，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．15.【答案】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面积是6cm2，∴×4•EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案为：7．【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，根据旋转的性质可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=EG，然后利用三角形的面积列方程求出EG，再判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后根据BC=BF+CF计算即可得解．16.【答案】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．​∵​正方形边长为6，​∴​​正方形的对角线长为​62外接圆半径为​32如图所示：在​​R​​t​Δ​B​∴BD=cos30°×OB=3​∵BD=CD​​，​∴BC=2BD=36故答案为​36【解析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．本题主要考查圆锥的计算，解题时根据三角形外接圆半径求其边长．17.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．18.【答案】解：原式​=2-16​=2-4​​​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】【解答】解：（1）∵a2-ka+81是完全平方式，∴△=k2-4×81=0，解得：k=±18，故答案为：±18．（2）∵x2-12x+k是完全平方式，∴△=122-4k=0，解得：k=36，故答案为：36．（3）∵x2-mx+是完全平方式，∴△=m2-4×=0，解得：m=±3，故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方式的△等于0的规律，套入数据，即可求得．20.【答案】【解答】解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=90°-60°=30°，设正方形的边长为x，则BF=x，EF=，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴（）2+（x+x）2=(+1)2．解得，x=（舍去负值）．∴正方形的边长为．故答案为：．【解析】【分析】作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-​=​-4a​=-4a(a+1)​=4a【解析】先根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，由题意得，=2×，解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意，则x+500=1500．答：购买一台A品牌平板电脑1000元，一台B品牌平板电脑1500元；（2）设购买B品牌的平板电脑y台，则购买A品牌的平板电脑（500-y）台，由题意得，1000×（1+5%）（500-y）+1500×0.85y≤600000，解得：y≤333．故向阳中学此次最多可购买333台B品牌的平板电脑．【解析】【分析】（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，根据题意购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，列方程求解；（2）设购买B品牌的平板电脑y台，则购买A品牌的平板电脑（500-y）台，根据提价和打折之后两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，列出不等式求解．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）梯形AEFB的面积为：×（BF+AE）×CD=×（2+6）×3=12，弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率是：==．【解析】【分析】（1）首先确定A、B关于CD对称的点的位置E、F，再连接即可；（2）计算出梯形AEFB的面积，再利用梯形AEFB的面积：10×10的方格纸的面积可得弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率．24.【答案】【解答】解：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|=2-+3+1-2=4-；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）=••=-．【解析】【分析】（1）根据负数的偶数幂、立方根、绝对值等知识点进行解答．（2）先求乘方，然后计算乘除，即可求解．25.【答案】【解答】解：根据题意得：4x2-12x+9y2+30y+35=1，即：4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解得，（2x-3）2+（3y+5）2=0，∴2x-3=0，3y+5=0，解得：x=，y=-．【解析】【分析】根据题意得4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解后结合非负数性质可得x、y的值．26.【答案】【解答】解：（1）5x（2x+4）+x（x-1）=10x2+20x+x2-x=11x2+19x；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）=2a3+6a2-4a-2a3-4a2+2a-2=2a2-2a-2．【解析】【分析】（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．27.【答案】（1）①证明：​∵​矩形​ABCD​​绕着点​C​​按顺时针方向旋转得到矩形​FECG​​，​∴CB=CE​​，​∴∠EBC=∠BEC​​，又​∵AD//BC​​，​∴∠EBC=∠BEA​​，​∴∠BEA=∠BEC​​，​∴BE​​平分​∠AEC​​；②证明：如图1，过点​B​​作​CE​​的垂线​BQ​