人教版九年级数学上册 第21单元 一元二次方程单元测试卷（B卷）

第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，52．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A．100（1+x）2＝240 B．100（1+x）+100（1+x）2＝240 C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240 D．100（1﹣x）2＝2405．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．176．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．将方程x2﹣12x+1＝0配方，写成（x+n）2＝p的形式，n=,p=，则2n+p＝．9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，则a+b＝．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为,应邀请个球队。11．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为.12．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为m，宽为m．四、解答题（共36分）13．（每小题5分，共20分）解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝014．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．15．（8分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，5【答案】A【解答】解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：A．2．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根【答案】D【解答】解：∵原方程可变形为x2﹣2x+2＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴一元二次方程（x﹣1）2+1＝0没有实数根．故选：D．3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：设方程的另一个根是α，则αx＝﹣12，把x＝3代入上式，得3α＝﹣12，解得α＝﹣4．故选：B．4．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A．100（1+x）2＝240 B．100（1+x）+100（1+x）2＝240 C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240 D．100（1﹣x）2＝240【答案】B【解答】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝240．故选：B．5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17【答案】D【解答】解：（x﹣11）（x+3）＝0，x﹣11＝0或x+3＝0，所以x1＝11，x2＝﹣3，即a＝11，b＝﹣3，所以a﹣2b＝11﹣2×（﹣3）＝11+6＝17．故选：D．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】D【解答】解：x2﹣8x+15＝0（x﹣3）（x﹣5）＝0x1＝3，x2＝5，∴三角形的第三边x的范围是2＜x＜8，三角形的周长c的范围是10＜c＜16，则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长a的范围是5＜a＜8，∴三角形的周长可能是5.5，故选：D．填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．【答案】±2【解答】解：由题意，得|m|＝2，解得m＝±2，故答案为：±2．将方程x2﹣12x+1＝0配方，写成（x+n）2＝p的形式，n=,p=，则2n+p＝．【答案】23【解答】解：x2﹣12x+1＝0，移项得，x2﹣12x＝﹣1，配方得，x2﹣12x+62＝﹣1+62，（x﹣6）2＝35，∴n＝﹣6，p＝35，∴2n+p＝2×（﹣6）+35＝23．9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，则a+b＝．【答案】±8【解答】解：（a+b+1）（a+b﹣1）＝（a+b）2﹣1＝63∴（a+b）2＝64则a+b＝±8．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为,应邀请个球队。【答案】x（x﹣1）＝21，7【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21，711．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为.【答案】2020【解答】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝−b∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝2020.故答案为：2020.12．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为m，宽为m．【答案】4，3【解答】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则桌布的长为（3+2x）m，宽为（2+2x）m，依题意得（3+2x）（2+2x）＝2×3×2，解之得x＝或x＝﹣3（舍去），所以桌布长为3+2x＝4m，宽为2+2x＝3m四、解答题（共36分）13．（每小题5分，共20分）解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝0【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣14（2）（3）x1＝0，x2＝3（4）x1＝2，x2＝﹣．【解答】解：（1）（x+8）2＝36x+8＝±6∴x+8＝6或x+8＝﹣6，∴x1＝﹣2，x2＝﹣14；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0，（5x+4）（x﹣1）＝0，∴5x+4＝0或x﹣1＝0，∴；（3）x2+3＝3（x+1），x2+3＝3x+3，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（4）2x2﹣x﹣6＝0这里：a＝2，b＝﹣1，c＝﹣6∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣6）＝49＞0∴x＝＝∴x1＝2，x2＝﹣．14．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】（1）略（2）x1＝0，x2＝﹣1【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；理由：∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：2ax2+2ax＝0，∴x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣115．（8分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？【答案】（1）260，312；（2）（100+200x）（3）5元【解答】解：（1）销售量：100+20×＝100+160＝260，利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312，则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；故答案为：