2020-2021学年湖北省武汉市硚口区、经开区八年级（上）期中数学试卷解析版

2020-2021学年湖北省武汉市骄口区、经开区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.1.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是()2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,13.下列命题，真命题是()A.全等三角形的面积相等B.面积相等的两个三角形全等C.两个角对应相等的两个三角形全等D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等需补充的条件是()A.AC=DFB.∠A=∠DC.B5.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A.(4,-3)B.(3,-4)C.(3,4)6.用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形7.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是()A.10B.118.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交初中数学**精品文档**点E,BD=DE,若△ABC的周长为26cm,AF=5cm,则DC的长为()A.8cmB.7cmC.10cmD.9cm面积分别为50和38,则△EDF的面积为()A.8B.1210.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点(其中P,Q不与端点重合),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,下列结论：①AQ=CP:②∠CMQ的度数等于60°:③当△PBQ为直角三角形时，.其中正确的结论有()二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。212.过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是. 13.等腰三角形的周长为16cm,一边长为4cm,则腰长为cm. 14.如图，线段AB、BC的垂直平分线₁、2相交于点O,若∠1=39°,则∠AOC=15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是平分线，若BD=BC,则∠A的度数为16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=60°,BC=4,AC上的动点，则AE+EF的最小值为三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和多720°,求该多边形的边数.18.(8分)如图，DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证：AC//BD.初中数学**精品文档**19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P,∠BDC=58°,求∠BAP的度数.20.(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,F点E在BC上，且AE=CF.(2)连接EF,求证：∠CFE=∠CAE.为AB延长线上一点，21.(8分)(1)如图1,在平面直角坐标系中，A(2,-1),B(4,2),C(1,4).(2)如图2是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线1上画出一条1个单位长度的线段MN(M在N的上方),使AM+NB的值最小(保留画图痕迹).4图222.(10分)已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC.(1)如图1,若△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°,AD=AE,连接AM=CN;F,CF=CD.求证：∠EBG=∠BFC.图223.(10分)【初步探索】(1)如图1:在四边形ABC中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是;【灵活运用】(2)如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；初中数学**精品文档**【拓展延伸】(3)如图3,已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.JcF-cgJcF图1图124.(12分)在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，BP平分(1)如图1,点T在BA延长线上，若AP平分∠TAO,求∠P的度数；(2)如图2,点C为x轴正半轴上一点，∠ABC=2∠ACB,且P在满足什么数量关系时，DP=AE.给出结论并说明理由.2020-2021学年湖北省武汉市研口区、经开区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选选项，其中有且A选项，3+4=7<8,两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6=11>10,10-5<6,两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能C选项，5+5=10<11,两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11,两边之和不大于第三边，故不能组成三角形3.下列命题，真命题是()初中数学**精品文档**C.两个角对应相等的两个三角形全等D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；4.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AB//DE,运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,需补充的条件是()A.AC=DFB.∠A=∠DC.BE=CF王分初。证出∠ABC=∠DEF,由SAS即可得出结论.:解答：解：补充BE=CF,理由如下：5.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A.(4,-3)B.(3,-4)C.(3,4)【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.【解答】解：点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为：(3,4).6.用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形【分析】根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺【解答】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，7.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是()A.10B.11C.12D.13【分析】根据多边形的内角和定理：180°·(n-2)求解即可.解得n=12.故多边形是12边形.8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,BD=DE,若△ABC的周长为26cm,AF=5cm,则DC的长为()A.8cmB.7cmC.10cmD.9cm分以3根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE,能推出2DE+2EC=16(cm),即可得出答案.【解答】解：∵AD⊥BC,BD=DE,EF垂直平分AC,∵△ABC周长26cm,AF=5cm,即2DE+2EC=16(cm),和△AED的9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为()A.8B.12【分析】过点D作DH⊥AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,然后利用“HL”证明Rt△DEF和R1△DGH全等，根据全等三角形的面积相解答：解：如图，过点D作DH⊥AC于H,即38+S=50-S,解得S=6.初中数学**精品文档**初中数学**精品文档**。。综合以上可得△PBQ为直角三角形时，故③不正确.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的.三角形的稳定性.【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性.12.过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是10【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n-3)求出边数即可得【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，初中数学**精品文档**解得n=10.【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16-4×2=8cm,故答案为：6.14.如图，线段AB、BC的垂直平分线1、l₂相交于点O,若∠1=39°,则∠AOC=_AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°,根据四边【解答】解：解法一：连接BO,并延长BO到P,初中数学**精品文档*∵线段AB、BC的垂直平分线1₁、l₂相交于点O,解法二：连接OB,故答案为：78°.15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是平分线，若BD=BC,则∠A的度数为_【分析】由等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC,由角平分线的性质得出∠ABD=∠CBD,得出∠C=∠BDC=2∠A,由三角形内角和定理则可求出答案.:解答：解：∵BD=BC,把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°,故答案为：36°,16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=60°,BC=4,AC上的动点，则AE+EF的最小值为3初中数学**精品文档**作A关于BC的对称点D,交BC于H,过D作DF⊥AC于F,交BC于E,则此时AE+EF的值最小，且AE+EF的最小值=DF,根据三角形的面积公式得到根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：∵∠A=90°,∠B=60°,BC=4,作A关于BC的对称点D,交BC于H,过D作DF⊥AC于F,交BC于E,则此时AE+EF的值最小，且AE+EF的最小值=DF,∴AE+EF的最小值为3,故答案为：3.三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和多720°,求该多边形的边数.【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n,根据内角和公式建立关于n的方程，解之即可.【解答】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°,∴这个多边形的内角和为360°+720°=1080°,设这个多边形的边数为n,答：该多边形的边数为8.18.(8分)如图，DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证：AC//BD.分机。欲证明AC//BD,只要证明∠A=∠B,只要证明△DEB≌△CFA即可.解答”证明：∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴AC//DB.初中数学**精品文档**19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P,∠BDC=58°,求∠BAP的度数.三分析”先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32°,再巾角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32°,求出∠ABC,再求出∠CAB即可解决问题.20.(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,F点E在BC上，且AE=CF.(2)连接EF,求证：∠CFE=∠CAE.为AB延长线上一点，【分析】(1)由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△(2)根据全等三角形的性质得到∠BCF=∠BAE,BF=BE,根据等腰直角三角形的性质得到∠BEF=∠BAC=45°,于是得到结论.【解答】(1)证明：∵∠ABC=90°,(2)解：∵Rt△ABE≌Rt△CBF,21.(8分)(1)如图1,在平面直角坐标系中，A(2,-1),B(4,2),C(1,4).③请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD(保留画图痕迹).(2)如图2是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线1上画出一条1个单位初中数学**精品文档*长度的线段MN(M在N的上方),使AM+NB的值最小(保留画图痕迹).(2)先将点A沿着直线/的方向向下平移1个单位得到A',作点A关于直线1的对称点A“,连接A“B,与直线1的交点为N,最后过A作AM//A'N,交1与M,则AM+NB的值最小，最小值等于A“B的长.的坐标为(-2,-1):(2)如图所示，MN即为所求.22.(10分)已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC.(1)如图1,若△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°,AD=AM=CN;F,CF=CD.求证：∠EBG=∠BFC.图1图2图3:分析：(1)设AD与BE交于点G,CD与BE交于点H,由“SAS”可证△ABE≌△ACD,可得∠ADC=∠AEB,由三角形的内角和定理可得结论；(3)延长FG至P,使GF=GP,连接PE,由“SAS”可证△FCG≌△PEG,可得FC=PE,∠P=∠CFB,由等腰三角形的性质可得∠P=∠EBG,即可得结论.:解答：证明：(1)设AD与BE交于点G,CD与BE交于点H,又∵∠DGH=∠AGE,∵AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点，23.(10分)【初步探索】(1)如图1:在四边形ABC中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是【灵活运用】(2)如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°·E、F分别是初中数学**精品文档*BC、CD上的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】(3)如图3,已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.cg-E“分利：(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定△ABE≌△ADG,进而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF,据此得出结论：(2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先判定△ABE≌△ADG,进而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再判定△AEF≌△AGF,可得出(3)在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG,先判定△ADG≌△ABE,再判定△AEF≌△AGF,得出∠FAE=∠FAG,最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°,推导得到2∠FAE+∠DAB=360°,即可得出结论.如图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,根据SAS可判定△ABE≌△ADG,进而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再根据SSS可判定△AEF≌△AGF,可得出(2)仍成立，理由：如图2,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,初中数学**精品文档**证明：如图3,在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG,又∵AB=AD,即2∠FAE+∠DAB=360°,初中数学**精品文档**图124.(12分)在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，BP平分(2)如图2,点C为x轴正半轴上一点，∠ABC=2∠ACB,且P在AC的垂直平分线满足什么数量关系时，DP=AE.给出结论并说明理由.图3【分析】(1)由三角形的外角性质和角平分线的性质可得∠AOB=2∠P=90°,可求解；平分线的性质可得PE=PF,由垂直平分线的性质可得PA=PC,由“HL”可证Rt△APE≌Rt△CPF,可得∠EPA=∠CPF,由四边形内角和定理可得∠EBF+∠EPF=180°,经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。26初中数学**精品文档**由角的数量关系可证∠ACB=∠PAC,由平行线的判定可证AP//BC;DP=AE.,(2)①如图2,过点P作PE⊥AB交BA延长线于E,过点P作PF⊥BC于F,连接PC,初中数学**精品文档*∵AP//BE,BP平分∠ABE,上的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 ;【灵活运用】(2)如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°·E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】(3)如图3,已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,