苏科版数学八年级上学期期末试卷（含答案）

苏科版数学八年级上学期期末试卷一、单选题（每题2分，共16分）1．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．11，60，61 D．1，3，22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n-1，n+1)在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）A．1089 B．505 C．120 第5题图 第6题图6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为（）.A．82 B．8 C．10 D．137．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，且BA=BE，CA=CD，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则y与x之间的关系式为（） A．y=x B．y=x2 C．y=90−x2 二、填空题（每题2分，共20分）9．当x=时，2x−4值为0。10．如图，数轴上点A表示数－1，点B表示数1，过点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数是. 第10题图 第11题图11．为了比较10+1与17的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝4，D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得10+117.（填“＞”或“＜”或“＝”）12．如图，ΔABC中，AC=BC，且点D在ΔABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC=30°∠ACD=13°，则∠A=° 第12题图 第13题图13．把直线y=34x+1向右平移个单位可得到直线y=314．如图，函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于P(n,−2)．则不等式0<−15．一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则m=.16．如图，已知正方形ABOC的顶点B(2，1)，则顶点C的坐标为．17．已知一次函数y=(2m−1)x−1+3m(m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为．18．如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为． 第16题图 第18题图三、解答题（共9题，共64分）19．求下列各式中x的值。（1）2x2－32＝0； （2）(x＋4)3＋64＝0.20．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：△ADF≌△CBE．21．作图题（1）如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.（2）已知：∠AOB和两点M、N，求作：一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且PM＝PN.（尺规作图，保留作图痕迹）22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．23．已知y是x的一次函数，且当x=−4时，y=9；当x=6时，y=−1．（1）求这个一次函数的解析式； （2）当x=1（3）当−3<y⩽2时，求自变量x的取值范围．24．等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.（1）求证：△ADG≌△CDE.（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.25．如图，直线l：y＝43（1）求点B和点C的坐标； （2）求直线DE的函数关系式；（3）设点P是y轴上一动点，当PA+PD的值最小时，请直接写出点P的坐标．26．甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为.（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.27．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）【模型呈现】如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；（2）【模型应用】如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、112+602＝612，三个数都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；D、3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意.故答案为：C.【分析】根据勾股数需要满足两个条件：①正整数，②较小两个的平方和等于较大数的平方，从而即可一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A中图形是中心对称图形，故不符合题意；B中图形是轴对称图形，故不符合题意；C中图形即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；D中图形是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中

OP=OPOM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP平分∠AOB.

故答案为：D

4．【答案】B【解析】【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n)的n=0，再代入求出点B的坐标及象限。

【解答】∵点A（-2，n)在x轴上，

∴n=0，

∴点B的坐标为（-1，1)．

则点B（n-1，n+1)在第二象限。

故选B．

【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负。5．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为AB的长，

∴AB=AC2+BC2=502+1002=505，

6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=AD=8，∴DE=62∴PB+PE的最小值是10．故答案为：C．【分析】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小即为DE的长，利用勾股定理求出DE即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝k2故答案为：C．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵在△ABE中，∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∴∠B=180°−2∠BEA，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=180°，∴∠C=180°−2∠CDA，∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C，=180°−(180°−2∠BEA)−(180°−2∠CDA)=180°−180°+2∠BEA−180°+2∠CDA=2(∠BEA+∠CDA)−180°=2(180°−∠DAE)−180°=360°−2∠DAE−180°=180°−2∠DAE∴∠BAC=180°−2∠DAE，即x=180°−2y∴2y=180°−x，∴y=90°−x故答案为：C．【分析】利用三角形的内角和可得∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−(180°−2∠BEA)−(180°−2∠CDA)=180°−2∠DAE，可得∠BAC=180°−2∠DAE，即x=180°−2y，再化简可得y=90°−x9．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：

2x-4=0

解之：x=2.

故答案为：2.

【分析】利用二次根式的值为0，则被开方数为0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.10．【答案】5【解析】【解答】∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，AC=AB∴AP=AC=5∴点P所表示的数是5故答案为：5

【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值，由圆的性质可得AP=AC，于是点P所表示的数可求解。11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，D在BC上且BD＝AC＝1，∴DC=4-1=3，根据勾股定理得到：AD=AAB=A又∵AB、AD、BD是三角形ADB的三角边，根据三角形的三边关系得到：AD+DB>AB（三角形两边之和大于第三边），∴1+10故答案为：>.【分析】先根据勾股定理算出AD和AB的长度，再根据三角形的三边关系比较即可得到答案；12．【答案】73【解析】【解答】解：如图，过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，∵点D在AC的垂直平分线上，∴DN是AC的垂直平分线，∴NC=1∵AC=BC，∴NC=1在Rt△BMC中，∠DBC=30°，∴CM=1∴CM=CN，在Rt△DNC和Rt△DMC中，CD=CDCN=CMRt△DNC≅Rt△DMC(HL)，∴∠DCM=∠DCN=13°，∵∠DBC=30°，∴∠MCB=60°，∴∠ACB=60°−26°=34°，又∵AC=BC，∴∠A=1故答案为：73.

【分析】过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，根据垂直平分线的定义和得出NC=12BC，再根据含30°角的直角三角形的性质得出NC=12BC，从而得出13．【答案】4【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=34x+1向右平移n个单位，得到直线的解析式为：y=3又∵平移后的直线为y=34∴34(x-n)+1=3解得n=4，故答案为：4．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．14．【答案】x<−【解析】【解答】解：把P（n，-2）代入y=-2x+3得-2n+3=-2，解得n=5∴P(5把P(52,−2)代入y=−12∴y=−1当y=0时，0=−12x−故0<−12x+m<−2x+3故答案为：x<−3

【分析】先求出点P的坐标，再结合函数图象，函数值大的图像在上方的原则求解即可。15．【答案】10【解析】【解答】解：由图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a米，则a(m−4)=600am=1000解得a=100m=10故答案为：10.【分析】根据图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a米，列出方程组，解方程组即可求解.16．【答案】(-1，2）【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，

∵正方形ABCD

∴∠COE+∠BOE=90°，∠CEO=∠BDO=90°，OC=OB，

∴∠BOD+∠BOE=90°

∴∠COE=∠BOD

在△COE和△BOD中

∠CEO=∠BDO∠COE=∠BODOC=OB

∴△COE≌△BOD（AAS）

∴BD=CE，OD=OE

∵点B（2，1）

∴BD=CE=1，OD=OE=2

∴点C（-1，2）.

【分析】添加辅助线，过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，利用正方形的性质可证得∠COE=∠BOD，∠CEO=∠BDO，OC=OB，再利用AAS证明△COE≌△BOD，然后利用相似三角形的对应边相等及点B的坐标，就可求出点C的坐标。17．【答案】3【解析】【解答】当y=0时，(2m−1)x−1+3m=0，解得x=1−3m∵x＜2时，y＞0，∴2m-1＜0，1−3m2m−1解得37故答案为：37【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m-1＜0，1−3m2m−118．【答案】2+2【解析】【解答】解：①几何法如图，过F作FG⊥AC交AD于G，连结EG、CG∵∠DAC=45°，∠GFA=90°∴∠AGF=45°∴GF=AF∵EC=AF，∴EC=GF∵EC⊥AC，FG⊥AC，∴EC∥GF∴四边形ECFG为平行四边形∵∠ECF=90°∴四边形ECFG为矩形∴GC=EFC在Rt△ABC中，AB=BC=2，

∴AC=2当CG⊥AD时，CG取得最小值此时CG=CD=2∴△ECF周长的最小值2+2②代数法如图，过F作FG⊥AD于G，过E作EH⊥CD于H，设AG为x易证△EHC≌△FGA∴EH=HC=GF=AG=x，EC=AF=由①得C在Rt△ECF中，EC=2xE∴当x=1时，EF2最小此时△ECF周长的最小值2+22

【分析】①几何法，过F作FG⊥AC交AD于G，连结EG、CG，根据正方形的性质和矩形的性质求出AF=EC=GF，证明四边形ECFG为矩形，得出GC=EF，根据矩形的性质，把△ECF周长转化为AC+CG，根据垂线段最短得出当CG⊥AD时，CG取得最小值，从而可解决问题；②代数法，过F作FG⊥AD于G，过E作EH⊥CD于H，设AG为x，易证△EHC≌△FGA，得出EH=HC=GF=AG=x，EC=AF=2x，由①得出C△ECF19．【答案】（1）解：2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4，∴x1=4，x2=﹣4；（2）解：（x+4）3+64=0

（x+4）3﹦﹣64

x+4﹦﹣4

x﹦﹣8.

【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.20．【答案】证明：∵四边形ABCD中平行四边形∴AD∥CB，AD=CB∴∠DAF=∠BCE∵BE⊥AC，DF⊥AC∠AFD=∠CEB=90°在RtΔADF和RtΔCBE中∠AFD=∠CEB∴△ADF≌△CBE（AAS）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥CB，AD=CB，利用平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，由垂直的定义可得∠AFD=∠CEB=90°，根据AAS证明△ADF≌△CBE即可.21．【答案】（1）解：如下图所示：△FGH即为所求.（2）解：如下图所示：点P即为所求.【解析】【分析】（1）分别作点A、点B、点C关于MN的对称点，顺次连接F、G、H，△FGH即为所求.（2）本题首先以点O为圆心，OC为半径作圆弧，交OB边于点V，继而分别以点C、点V为圆心，大于1222．【答案】解：设OA=OB=x尺，由题可知：EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC−AC=5−1=4（尺），OE=OA−AE=(x−4)尺，在Rt△OEB中，OE=(x−4)尺，OB=x尺，EB=10尺，由勾股定理得：x2解得：x=14.则秋千绳索的长度为14.【解析】【分析】设OA=OB=x，OE=OA−AE=(x−4)，再利用勾股定理可得x223．【答案】（1）解：y=kx+b，将点(−4，9)，(6，−1)代入得：−4k+b=96k+b=−1，解得函数解析式为y=−x+5（2）解：将x=12代入y=−x+5（3）解：∵k=−1<0∴y随x的增大而减小将y=−3和y=2代入得−x+5=−3，−x+5=2解得x=8，x=3∴当−3<y⩽2时，3≤x<8自变量x的取值范围为3≤x<8【解析】【分析】（1）利用y是x的一次函数，设函数解析式为y=kx+b，将x，y的两组对应值分别代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.

（2）将x=12代入函数解析式，可求出对应的y的值.

24．【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，∵点D为斜边AB上的中点∴CD=12∵AD=12∴AD=CD∵CD⊥AB∴∠ADG=∠CDE=90°∵AH⊥CE∴∠CGH+∠GCH=90°∵∠AGD+∠GAD=90°又∵∠AGD=∠CGH∴∠GAD=∠GCH在△△ADG和△CDE中∵∠ADG=∠CDE=90°,AD=CD,∠GAD=∠GCH∴△ADG≌△CDE（2）解：∵AH⊥CE，点H为CE的中点∴AC=AE∴∠CAH=∠EAH∵∠CAH+∠AFC=90°∠EAH+∠AGD=90°∴∠AFC=∠AGD∵∠AGD=∠CGH∴∠AFC=∠CGH即∠CGF=∠CFG【解析】【分析】（1）由于△ACB是等腰直角三角形，结合D是斜边BC的中点，可得AD和BD相等，AD垂直CD，再根据同角的余角相等可得∠GAD=∠GCH，于是利用角角边定理可证△ADG≌△CDE.

（2）由垂直平分线的性质可得AC=AE，于是可得∠CAH=∠EAH，再由等角的余角相等可知∠AFC=∠AGD，再结合对顶角相等，最后等量代换即可证得∠CGF=∠CFG.25．【答案】（1）解：把点A（﹣3，0）代入y＝43∴B（0，4），∴OB＝4，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∴AB＝OA∵AC平分∠OAB，CD⊥AB，CO⊥OA，∴CD＝CO，∠ACD＝∠ACO，∵AC＝AC，∴△ACD≌△ACO（SAS），∴AD＝AO＝3，BD＝AB﹣AD＝2．设CD＝CO＝m，则BC＝4﹣m，在Rt△BDC中，由勾股定理知，CD2+BD2＝BC2，∴m2+22＝（4﹣m）2，解得，m＝32∴C（0，32（2）解：∵CD⊥AB，CO⊥OA，∴∠CDB＝∠COE＝90°，∵CD＝CO，∠BCD＝∠ECO，∴△BCD≌△ECO（ASA），OE＝BD＝2，∴E的坐标（2，0），∵C（0，32设直线DE的函数关系式为y＝kx+32∴0＝2k+32，解得：k＝﹣3∴直线DE的函数关系式为y=−3（3）点P的坐标为（0，127【解析】【解答】解：（3）作点A关于y轴对称的点A′，连接A′D交y轴于点P，即为所求的点P，此时，PA+PD的值最小，过点D作DF⊥BC于F，∵CD＝CO＝32∴BC＝52∵CD⊥AB，BD＝2，∴DF＝BD⋅CDBC＝6∵直线DE的函数关系式为y＝﹣34x+3∴D（﹣65，12∵A（﹣3，0），∴A′（3，0），设A′D的解析式为y＝k′x+b′，∴3k′+∴A′D的解析式为y＝﹣47x+12当x＝0时，y＝127∴点P的坐标为（0，127

【分析】（1）把点A（﹣3，0）代入y＝43x+b中求出B值，即得B的坐标，由勾股定理求出AB=5根据角平分线的性质可得CD＝CO，∠ACD＝∠ACO，从而可证△ACD≌△ACO（SAS），AD＝AO＝3，BD＝AB﹣AD＝2．设CD＝CO＝m，则BC＝4﹣m，在Rt△BDC中，由勾股定理建立关于m方程，求出m值即得点C坐标；

（2）证明△BCD≌△ECO（ASA），可得OE＝BD＝2，即得点E的坐标（2，0），由C、E坐标，利用待定系数法求出直线DE解析式即可；

（3）作点A关于y轴对称的点A′，连接A′D交y轴于点P，即为所求的点P，此时，PA+PD的值最小，过点D作DF⊥BC于F，先求出A′坐标，然后求出直线A′D的解析式，再求出x=0时y值即得点P坐标.26．【答案】（1）50；80；3（2）解：由题意可知：A(3,240)，B(4,240)，C(7,0)，设直线OA的解析式为y=k∴y=80x(0≤x≤3)，当3≤x≤4时，y=240，设直线BC的解析式为y=k把B(4,240)，C(7,0)代入得：4k2+b=240∴y=−80+56