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文档简介
苏科版数学八年级上学期期末试卷一、单选题(每题2分,共16分)1.下列各组数中是勾股数的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.11,60,61 D.1,3,22.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N,使OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得△POM≌△PON,OP平分∠AOB.以上依画法证明△POM≌△PON根据的是() A.SSS B.SAS C.AAS D.HL4.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽30cm,长50cm,一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是()A.1089 B.505 C.120 第5题图 第6题图6.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值为().A.82 B.8 C.10 D.137.在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,D,E是边BC上的两点,且BA=BE,CA=CD,设∠BAC=x°,∠DAE=y°,则y与x之间的关系式为() A.y=x B.y=x2 C.y=90−x2 二、填空题(每题2分,共20分)9.当x=时,2x−4值为0。10.如图,数轴上点A表示数-1,点B表示数1,过点B作BC垂直于数轴,若BC=1,以A为圆心,AC为半径作圆弧交数轴的正半轴于点P,则点P所表示的数是. 第10题图 第11题图11.为了比较10+1与17的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=4,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得10+117.(填“>”或“<”或“=”)12.如图,ΔABC中,AC=BC,且点D在ΔABC外,D在AC的垂直平分线上,连接BD,若∠DBC=30°∠ACD=13°,则∠A=° 第12题图 第13题图13.把直线y=34x+1向右平移个单位可得到直线y=314.如图,函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于P(n,−2).则不等式0<−15.一条笔直的公路上依次有A,B,C三地,甲,乙两人同时从A地出发,甲先使用共享单车,经过B地到达停车点C地后再步行返回B地,此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同,两人离起点A的距离y(米)关于时间x(分)的函数关系如图,则m=.16.如图,已知正方形ABOC的顶点B(2,1),则顶点C的坐标为.17.已知一次函数y=(2m−1)x−1+3m(m为常数),当x<2时,y>0,则m的取值范围为.18.如图,正方形ABCD边长为2,F为对角线AC上的一个动点,过C作AC的垂线并截取CE=AF,连结EF,△ECF周长的最小值为. 第16题图 第18题图三、解答题(共9题,共64分)19.求下列各式中x的值。(1)2x2-32=0; (2)(x+4)3+64=0.20.如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:△ADF≌△CBE.21.作图题(1)如图所示,画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.(2)已知:∠AOB和两点M、N,求作:一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等,且PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹)22.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.23.已知y是x的一次函数,且当x=−4时,y=9;当x=6时,y=−1.(1)求这个一次函数的解析式; (2)当x=1(3)当−3<y⩽2时,求自变量x的取值范围.24.等腰Rt△ABC,点D为斜边AB上的中点,点E在线段BD上,连结CD,CE,作AH⊥CE,垂足为H,交CD于点G,AH的延长线交BC于点F.(1)求证:△ADG≌△CDE.(2)若点H恰好为CE的中点,求证:∠CGF=∠CFG.25.如图,直线l:y=43(1)求点B和点C的坐标; (2)求直线DE的函数关系式;(3)设点P是y轴上一动点,当PA+PD的值最小时,请直接写出点P的坐标.26.甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/小时;轿车的速度是千米/小时;t值为.(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.27.通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:(1)【模型呈现】如图1,∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°,得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC=,BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型;(2)【模型应用】如图2,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证:点G是DE的中点;(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,6),点B为平面内任一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点B的坐标.
答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:A、42+52≠62,不是勾股数,故此选项不合题意;B、1.5,2.5不是正整数,不是勾股数,故此选项不合题意;C、112+602=612,三个数都是正整数,是勾股数,故此选项符合题意;D、3不是正整数,不是勾股数,故此选项不合题意.故答案为:C.【分析】根据勾股数需要满足两个条件:①正整数,②较小两个的平方和等于较大数的平方,从而即可一一判断得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解:A中图形是中心对称图形,故不符合题意;B中图形是轴对称图形,故不符合题意;C中图形即是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意;D中图形是轴对称图形,故不符合题意;故答案为:C.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可。3.【答案】D【解析】【解答】解:∵过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,
∴∠OMP=∠ONP=90°,
在Rt△OMP和Rt△ONP中
OP=OPOM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)
∴∠MOP=∠NOP,
∴OP平分∠AOB.
故答案为:D
4.【答案】B【解析】【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0,得出点A(-2,n)的n=0,再代入求出点B的坐标及象限。
【解答】∵点A(-2,n)在x轴上,
∴n=0,
∴点B的坐标为(-1,1).
则点B(n-1,n+1)在第二象限。
故选B.
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负。5.【答案】B【解析】【解答】解:如图所示,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为AB的长,
∴AB=AC2+BC2=502+1002=505,
6.【答案】C【解析】【解答】解:如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=AD=8,∴DE=62∴PB+PE的最小值是10.故答案为:C.【分析】如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小即为DE的长,利用勾股定理求出DE即可.7.【答案】C【解析】【解答】解:当k>2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,3象限;当0<k<2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,4象限;当k<0时,正比例函数y=kx图象经过2,4象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象2,3,4象限,当(k﹣2)x+k=kx时,x=k2故答案为:C.【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.8.【答案】C【解析】【解答】解:∵BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵在△ABE中,∠B+∠BAE+∠BEA=180°,∴∠B=180°−2∠BEA,∵CA=CD,∴∠CAD=∠CDA,∵在△ACD中,∠C+∠CAD+∠CDA=180°,∴∠C=180°−2∠CDA,∵在△ABC中,∠B+∠BAC+∠C=180°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C,=180°−(180°−2∠BEA)−(180°−2∠CDA)=180°−180°+2∠BEA−180°+2∠CDA=2(∠BEA+∠CDA)−180°=2(180°−∠DAE)−180°=360°−2∠DAE−180°=180°−2∠DAE∴∠BAC=180°−2∠DAE,即x=180°−2y∴2y=180°−x,∴y=90°−x故答案为:C.【分析】利用三角形的内角和可得∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−(180°−2∠BEA)−(180°−2∠CDA)=180°−2∠DAE,可得∠BAC=180°−2∠DAE,即x=180°−2y,再化简可得y=90°−x9.【答案】2【解析】【解答】解:由题意得:
2x-4=0
解之:x=2.
故答案为:2.
【分析】利用二次根式的值为0,则被开方数为0,可得到关于x的方程,解方程求出x的值.10.【答案】5【解析】【解答】∵△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,AC=AB∴AP=AC=5∴点P所表示的数是5故答案为:5
【分析】在直角三角形ABC中,用勾股定理可求得AC的值,由圆的性质可得AP=AC,于是点P所表示的数可求解。11.【答案】>【解析】【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,D在BC上且BD=AC=1,∴DC=4-1=3,根据勾股定理得到:AD=AAB=A又∵AB、AD、BD是三角形ADB的三角边,根据三角形的三边关系得到:AD+DB>AB(三角形两边之和大于第三边),∴1+10故答案为:>.【分析】先根据勾股定理算出AD和AB的长度,再根据三角形的三边关系比较即可得到答案;12.【答案】73【解析】【解答】解:如图,过C作CM⊥BD,交BD的延长线于M,过D作DN⊥AC于N,∵点D在AC的垂直平分线上,∴DN是AC的垂直平分线,∴NC=1∵AC=BC,∴NC=1在Rt△BMC中,∠DBC=30°,∴CM=1∴CM=CN,在Rt△DNC和Rt△DMC中,CD=CDCN=CMRt△DNC≅Rt△DMC(HL),∴∠DCM=∠DCN=13°,∵∠DBC=30°,∴∠MCB=60°,∴∠ACB=60°−26°=34°,又∵AC=BC,∴∠A=1故答案为:73.
【分析】过C作CM⊥BD,交BD的延长线于M,过D作DN⊥AC于N,根据垂直平分线的定义和得出NC=12BC,再根据含30°角的直角三角形的性质得出NC=12BC,从而得出13.【答案】4【解析】【解答】解:由“左加右减”的原则可知:直线y=34x+1向右平移n个单位,得到直线的解析式为:y=3又∵平移后的直线为y=34∴34(x-n)+1=3解得n=4,故答案为:4.【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可.14.【答案】x<−【解析】【解答】解:把P(n,-2)代入y=-2x+3得-2n+3=-2,解得n=5∴P(5把P(52,−2)代入y=−12∴y=−1当y=0时,0=−12x−故0<−12x+m<−2x+3故答案为:x<−3
【分析】先求出点P的坐标,再结合函数图象,函数值大的图像在上方的原则求解即可。15.【答案】10【解析】【解答】解:由图象得B、C两地相距1600-1000=600米,A、B两地相距1000米,设两人步行速度为每分钟a米,则a(m−4)=600am=1000解得a=100m=10故答案为:10.【分析】根据图象得B、C两地相距1600-1000=600米,A、B两地相距1000米,设两人步行速度为每分钟a米,列出方程组,解方程组即可求解.16.【答案】(-1,2)【解析】【解答】解:过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,
∵正方形ABCD
∴∠COE+∠BOE=90°,∠CEO=∠BDO=90°,OC=OB,
∴∠BOD+∠BOE=90°
∴∠COE=∠BOD
在△COE和△BOD中
∠CEO=∠BDO∠COE=∠BODOC=OB
∴△COE≌△BOD(AAS)
∴BD=CE,OD=OE
∵点B(2,1)
∴BD=CE=1,OD=OE=2
∴点C(-1,2).
【分析】添加辅助线,过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,利用正方形的性质可证得∠COE=∠BOD,∠CEO=∠BDO,OC=OB,再利用AAS证明△COE≌△BOD,然后利用相似三角形的对应边相等及点B的坐标,就可求出点C的坐标。17.【答案】3【解析】【解答】当y=0时,(2m−1)x−1+3m=0,解得x=1−3m∵x<2时,y>0,∴2m-1<0,1−3m2m−1解得37故答案为:37【分析】根据x<2时,y>0,得出图象2m-1<0,1−3m2m−118.【答案】2+2【解析】【解答】解:①几何法如图,过F作FG⊥AC交AD于G,连结EG、CG∵∠DAC=45°,∠GFA=90°∴∠AGF=45°∴GF=AF∵EC=AF,∴EC=GF∵EC⊥AC,FG⊥AC,∴EC∥GF∴四边形ECFG为平行四边形∵∠ECF=90°∴四边形ECFG为矩形∴GC=EFC在Rt△ABC中,AB=BC=2,
∴AC=2当CG⊥AD时,CG取得最小值此时CG=CD=2∴△ECF周长的最小值2+2②代数法如图,过F作FG⊥AD于G,过E作EH⊥CD于H,设AG为x易证△EHC≌△FGA∴EH=HC=GF=AG=x,EC=AF=由①得C在Rt△ECF中,EC=2xE∴当x=1时,EF2最小此时△ECF周长的最小值2+22
【分析】①几何法,过F作FG⊥AC交AD于G,连结EG、CG,根据正方形的性质和矩形的性质求出AF=EC=GF,证明四边形ECFG为矩形,得出GC=EF,根据矩形的性质,把△ECF周长转化为AC+CG,根据垂线段最短得出当CG⊥AD时,CG取得最小值,从而可解决问题;②代数法,过F作FG⊥AD于G,过E作EH⊥CD于H,设AG为x,易证△EHC≌△FGA,得出EH=HC=GF=AG=x,EC=AF=2x,由①得出C△ECF19.【答案】(1)解:2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4,∴x1=4,x2=﹣4;(2)解:(x+4)3+64=0
(x+4)3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8.
【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程;(2)通过求立方根解方程.20.【答案】证明:∵四边形ABCD中平行四边形∴AD∥CB,AD=CB∴∠DAF=∠BCE∵BE⊥AC,DF⊥AC∠AFD=∠CEB=90°在RtΔADF和RtΔCBE中∠AFD=∠CEB∴△ADF≌△CBE(AAS)【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥CB,AD=CB,利用平行线的性质可得∠DAF=∠BCE,由垂直的定义可得∠AFD=∠CEB=90°,根据AAS证明△ADF≌△CBE即可.21.【答案】(1)解:如下图所示:△FGH即为所求.(2)解:如下图所示:点P即为所求.【解析】【分析】(1)分别作点A、点B、点C关于MN的对称点,顺次连接F、G、H,△FGH即为所求.(2)本题首先以点O为圆心,OC为半径作圆弧,交OB边于点V,继而分别以点C、点V为圆心,大于1222.【答案】解:设OA=OB=x尺,由题可知:EC=BD=5尺,AC=1尺,∴EA=EC−AC=5−1=4(尺),OE=OA−AE=(x−4)尺,在Rt△OEB中,OE=(x−4)尺,OB=x尺,EB=10尺,由勾股定理得:x2解得:x=14.则秋千绳索的长度为14.【解析】【分析】设OA=OB=x,OE=OA−AE=(x−4),再利用勾股定理可得x223.【答案】(1)解:y=kx+b,将点(−4,9),(6,−1)代入得:−4k+b=96k+b=−1,解得函数解析式为y=−x+5(2)解:将x=12代入y=−x+5(3)解:∵k=−1<0∴y随x的增大而减小将y=−3和y=2代入得−x+5=−3,−x+5=2解得x=8,x=3∴当−3<y⩽2时,3≤x<8自变量x的取值范围为3≤x<8【解析】【分析】(1)利用y是x的一次函数,设函数解析式为y=kx+b,将x,y的两组对应值分别代入函数解析式,建立关于k,b的方程组,解方程组求出k,b的值,可得到一次函数解析式.
(2)将x=12代入函数解析式,可求出对应的y的值.
24.【答案】(1)证明:在等腰Rt△ABC中,∵点D为斜边AB上的中点∴CD=12∵AD=12∴AD=CD∵CD⊥AB∴∠ADG=∠CDE=90°∵AH⊥CE∴∠CGH+∠GCH=90°∵∠AGD+∠GAD=90°又∵∠AGD=∠CGH∴∠GAD=∠GCH在△△ADG和△CDE中∵∠ADG=∠CDE=90°,AD=CD,∠GAD=∠GCH∴△ADG≌△CDE(2)解:∵AH⊥CE,点H为CE的中点∴AC=AE∴∠CAH=∠EAH∵∠CAH+∠AFC=90°∠EAH+∠AGD=90°∴∠AFC=∠AGD∵∠AGD=∠CGH∴∠AFC=∠CGH即∠CGF=∠CFG【解析】【分析】(1)由于△ACB是等腰直角三角形,结合D是斜边BC的中点,可得AD和BD相等,AD垂直CD,再根据同角的余角相等可得∠GAD=∠GCH,于是利用角角边定理可证△ADG≌△CDE.
(2)由垂直平分线的性质可得AC=AE,于是可得∠CAH=∠EAH,再由等角的余角相等可知∠AFC=∠AGD,再结合对顶角相等,最后等量代换即可证得∠CGF=∠CFG.25.【答案】(1)解:把点A(﹣3,0)代入y=43∴B(0,4),∴OB=4,∵A(﹣3,0),∴OA=3,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴AB=OA∵AC平分∠OAB,CD⊥AB,CO⊥OA,∴CD=CO,∠ACD=∠ACO,∵AC=AC,∴△ACD≌△ACO(SAS),∴AD=AO=3,BD=AB﹣AD=2.设CD=CO=m,则BC=4﹣m,在Rt△BDC中,由勾股定理知,CD2+BD2=BC2,∴m2+22=(4﹣m)2,解得,m=32∴C(0,32(2)解:∵CD⊥AB,CO⊥OA,∴∠CDB=∠COE=90°,∵CD=CO,∠BCD=∠ECO,∴△BCD≌△ECO(ASA),OE=BD=2,∴E的坐标(2,0),∵C(0,32设直线DE的函数关系式为y=kx+32∴0=2k+32,解得:k=﹣3∴直线DE的函数关系式为y=−3(3)点P的坐标为(0,127【解析】【解答】解:(3)作点A关于y轴对称的点A′,连接A′D交y轴于点P,即为所求的点P,此时,PA+PD的值最小,过点D作DF⊥BC于F,∵CD=CO=32∴BC=52∵CD⊥AB,BD=2,∴DF=BD⋅CDBC=6∵直线DE的函数关系式为y=﹣34x+3∴D(﹣65,12∵A(﹣3,0),∴A′(3,0),设A′D的解析式为y=k′x+b′,∴3k′+∴A′D的解析式为y=﹣47x+12当x=0时,y=127∴点P的坐标为(0,127
【分析】(1)把点A(﹣3,0)代入y=43x+b中求出B值,即得B的坐标,由勾股定理求出AB=5根据角平分线的性质可得CD=CO,∠ACD=∠ACO,从而可证△ACD≌△ACO(SAS),AD=AO=3,BD=AB﹣AD=2.设CD=CO=m,则BC=4﹣m,在Rt△BDC中,由勾股定理建立关于m方程,求出m值即得点C坐标;
(2)证明△BCD≌△ECO(ASA),可得OE=BD=2,即得点E的坐标(2,0),由C、E坐标,利用待定系数法求出直线DE解析式即可;
(3)作点A关于y轴对称的点A′,连接A′D交y轴于点P,即为所求的点P,此时,PA+PD的值最小,过点D作DF⊥BC于F,先求出A′坐标,然后求出直线A′D的解析式,再求出x=0时y值即得点P坐标.26.【答案】(1)50;80;3(2)解:由题意可知:A(3,240),B(4,240),C(7,0),设直线OA的解析式为y=k∴y=80x(0≤x≤3),当3≤x≤4时,y=240,设直线BC的解析式为y=k把B(4,240),C(7,0)代入得:4k2+b=240∴y=−80+56
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