陕西省汉中市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

陕西省汉中市2022-2023学年八年级上学期期末测数学试题一、单选题1．9的值等于（）A．3 B．−3 C．±3 D．52．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a24．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形三条高所在直线一定相交于三角形内 B．一个数能被6整除，这个数也能被4整除C．三角形的三个外角和等于180度 D．平方根等于它本身的数是05．下列计算正确的是（）A．a6÷aC．(3a2b)6．下列条件能够判断两个三角形全等的是（）A．两个三角形周长相等B．两个三角形三个内角分别相等C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等D．两个三角形有两条边和一对角分别相等7．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°8．如图所示，点A,B分别是∠NOF,∠MOF平分线上的点，AB⊥OF于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．∠AOB=90∘ C．点O是CD的中点 D．图中与∠CBO互余的角有两个二、填空题9．47×10．若x2=64，则x的值为11．一个等腰三角形有一个角为80∘12．为了解社会对宁强教育满意程度，某数学学习小组随机电话访问了200名评议代表，并对持有三种意见的人数进行统计，绘制出如图所示统计图，则对宁强教育非常满意的有人.13．如图，长方形ABCD中，AB=6，AD=12，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为三、解答题14．计算：（1）−(512)6×(−4)15．先化简，再求值：x(x−2)−(x+1)(x−1)，其中x=10.16．分解因式：（1）2x3−8x； 17．已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，问DF与BE平行吗？为什么？18．已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h.19．如图，点D、E在ΔABC的BC边上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=CE.20．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数.21．如图，某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC=8米），AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度.22．为了解我县八年级学生期末数学考试情况，在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（96～120分）；B（72～95分）；C（60～71分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校八年级共有学生1200人，请估计这次八年级学生期末数学考试成绩为B级及以上的学生人数大约有多少？23．在下列网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求画出格点三角形.（1）在图1中画出一个等腰△ABC.（2）在图2中画出一个Rt△ABD，且其三边都不与网格线重合.24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.【知识运用】（1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=35千米，BC=5千米，则两个村庄的距离为米.（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离.（3）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式x2+25+(9−x25．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．（3）拓展探究如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵32∴9=3故答案为：A.【分析】“9”就是求9的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，据此可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，A、A代表的正方形的面积为400−225=175；B、B代表的正方形的面积为400+225=625；C、C代表的正方形的面积为256−112=144；D、D代表的正方形的面积为400−120=280.故答案为：A.【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a+2aB、a2C、2a⋅3a=6aD、(a故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B；单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，据此可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.4．【答案】D【解析】【解答】解：三角形三条高所在直线一定相交于三角形内，说法错误，为假命题，A选项不符合题意；一个数能被6整除，这个数也能被4整除，说法错误，比如18能被6整除，但不能被4整除，为假命题，B选项不符合题意；三角形的三个外角和等于360度，说法错误，为假命题，C选项不符合题意；平方根等于它本身的数是0，说法正确，为真命题，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】锐角三角形三条高所在直线一定相交于三角形内，直角三角形三条高所在直线相交于三角形的直角顶点处，钝角三角形三条高所在直线相交于三角形外，据此可判断A；一个数能被6整除，这个数也能被4整除的话该数一定是4与6的最小公倍数，从而利用举特例的方法即可判断B；任何多边形的外角和都等于360°，据此判断C；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此可判断D.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a6B、(−m)7C、(3aD、(a−2)2故答案为：B.【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此判断A、B；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断C；完全平方公式的展开式是一个三项式，据此可判断D.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、两个三角形周长相等，不能判断两个三角形全等，A选项不符合题意；B、两个三角形三个内角分别相等，不能判断两个三角形全等，B选项不符合题意；C、两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等，能够判断两个三角形全等，C选项符合题意；D、两个三角形有两条边和一对角分别相等，不能判断两个三角形全等，D选项不符合题意.故答案为：C.【分析】周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等，故两个三角形不一定全等，据此判断A；两个三角形三个内角分别相等，只能说明两个三角形的形状一定相等，大小不一定相等，故两个三角形不一定全等，据此判断B；根据三角形完全的判定方法“SSS”、“SAS”可判断有两条边和其中一条边上的中线分别相等的两个三角形全等，据此判断C；两条边对应相等且夹角相等的两个三角形才全等，据此判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，故能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC，不符合题意；B、∠B是AB、BC的夹角，故能唯一画出△ABC，不符合题意；C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC，不符合题意；D、由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC，符合题意.故答案为：D.【分析】判断其是否为唯一三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在，从而一一判断得出答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A，B分别是∠NOF，∠MOF平分线上的点∴∠AOD=∠AOE=∴∠AOE+∠BOE=即∠AOB=90°，故A选项正确；又∵AB⊥OF于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D∴AE=AD,BE=BC∴AD+BC=AE+BE=AB,故B选项正确；在Rt△AOD和Rt△AOE中，AO=AO∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)∴OD=OE，∠OAE=∠OAD同理可证OC=OE∴OC=OD，即O为CD的中点，故C选项正确；∵BC⊥MN于点C，∴∠COB+∠CBO=90°，又∵∠BOC=∠BOE，∴∠BOE+∠CBO=90°，∵∠AOB=90°，AB⊥OF于点E∴∠BOE+∠AOE=90°，∠OAE+∠AOE=90°∴∠BOE=∠OAE=∠OAD∴∠OAE+∠CBO=90°，∠OAD+∠CBO=90°所以与∠CBO互余的角有四个，分别为∠COB，∠BOE，∠OAE，∠OAD，D选项错误；故答案为：D.【分析】根据角分线的定义，可证∠AOB=90°；根据角平分线上的点到角两边距离相等可证AD+BC=AE+BE=AB；通过证明Rt△AOD≌Rt△AOE和Rt△BOC≌Rt△BOE可得OD=OE=OC；通过同角或等角的余角相等，可证明与∠CBO互余的角有四个.由此可判断.9．【答案】1【解析】【解答】解：47故答案为：1.【分析】根据积的乘方法则的逆用将所求式子变形，进而计算括号内的乘法，最后计算乘方即可得出答案.10．【答案】±8【解析】【解答】解：xx=±故答案为：±8.【分析】如果一个数的平方等于64，则这个数就是64的平方根，据此即可得出答案.11．【答案】80°或20°【解析】【解答】解：当顶角为80°时，它的顶角度数为80°；当底角为80°时，它的顶角度数为180°−2×80°=20°；故答案为：80°或20°.【分析】由于80°的角是锐角，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分当顶角为80°时与当底角为80°时两种情况考虑可得答案.12．【答案】140【解析】【解答】解：由题意可得，对宁强教育非常满意占比1−10%人数为：200×70%故答案为：140.【分析】利用随机电话访问的评议代表的总人数乘以对宁强教育非常满意的人数所占的百分比即可得出答案.13．【答案】15【解析】【解答】解：如图：作F关于BC的对称点F'，连接AF'，交BC于点E，则FE=F'E，AF'的长即为AE+EF的最小值.长方形ABCD中，AB=6，F为CD的中点，∴F′∴F′∴AF即AE+EF的最小值为15.故答案为：15.【分析】作F关于BC的对称点F'，连接AF'，交BC于点E，则FE=F'E，AF'的长即为AE+EF的最小值，根据中点的定义及轴对称的性质可得CF'的长，进而利用勾股定理算出AF'即可.14．【答案】（1）解：−==1（2）解：a5【解析】【分析】（1）首先将底数是带分数的化为假分数，将底数是小数的化为分数，进而根据乘法交换律、同底数幂的乘法及积的乘方法则的逆用计算即可；

（2）先计算同底数幂的乘法及积的乘方，再合并同类项即可.15．【答案】解：原式=x当x=10时，原式=−2×10+1=−19.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的法则及平方差公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简的结果计算即可.16．【答案】（1）解：原式=2=2x(=2x(x−2)(x+2)；（2）解：原式==(=(【解析】【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止；

（2）先利用平方差公式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.17．【答案】解：DF与BE平行，理由如下：∵AE=CF，∴AE−EF=CF−EF，即AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在ΔDAF和ΔBCE中，DA=BC∠A=∠C∴ΔDAF≅ΔBCE(SAS)，∴∠DFA=∠BEC，∴180°−∠DFA=180°−∠BEC，即∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE．【解析】【分析】根据AE=CF以及线段的和差关系可得AF=CE，由平行线的性质可得∠A=∠C，由已知条件可知DA=BC，利用SAS证明△DAF≌△BCE，得到∠DFA=∠BEC，结合邻补角的性质可得∠DFE=∠BEF，然后根据平行线的判定定理进行解答.18．【答案】解：作法：如图.1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.3.在直线l上截取DA=h，连结AB，AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.【解析】【分析】作线段BC=a，再作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D，在直线l上截取DA=h，连接AB、AC，△ABC就是所求的三角形.19．【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P，∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC；∵AD=AE，AP⊥BC，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.【解析】【分析】过点A作AP⊥BC于P，根据等腰三角形的三线合一得BP=PC，DP=PE，进而根据等量减去等量，差相等即可得出BD=CE.20．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中AE=CFAB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴BE=BF.（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB−∠CAE=45°−30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.【解析】【分析】（1）利用HL判断出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形对应边相等得BE=BF；

（2）根据等腰直角三角形的性质得∠CAB=∠ACB=45°，再根据∠BAE=∠CAB-∠CAE算出∠BAE的度数，进而根据全等三角形的对应角相等得∠BCF=∠BAE，最后根据∠ACF=∠BCF+∠ACB即可算出答案.21．【答案】解：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为(x+2)米，在Rt△ABC中，BC=8米，AB∴x2解得x=15，∴攀岩墙AB的高为15米.【解析】【分析】设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：这次随机抽取的学生共有：4÷10%（2）解：C组的人数为：40−5−20−4=11人；补全统计图如下：（3）解：这次八年级学生期末数学考试成绩为B级及以上的学生人数大约有：(20+11+4)÷40×1200=1050人.【解析】【分析】（1）用D等级的人数除以所占的百分比即可算出这次随机抽取的学生人数；

（2）根据各组人数这和等于这次抽取的总人数算出C等级的人数，据此可补全条形统计图；

（3）用该校八年级的学生总人数乘以样本中B等级及以上的人数所占的百分比即可估算出这次八年级学生期末数学考试成绩为B级及以上的学生人数.23．【答案】（1）解：根据等腰三角形的定义画出图形即可；（2）解：根据直角三角形的定义画出图形即可【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及等腰三角形两腰相等，画图即可；

（2）利用方格纸的特点，根据勾股定理及勾股定理的逆定理，分别以两直角边为1、3与2、4的三个直角三角形的斜边为边长的三角形是直角三角形，据此画图即可.24．【答案】（1）50（2）解：如图2，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求，设AP=x千米，则BP=(40−x)千米，在Rt△ADP中，PD在Rt△BPC中，PC∵PC=PD，∴x2解得x=16，即AP的距离为16千米；（3）15【解析】【解答】解：（1）如图1，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，AB∥CE，∴BC=AE=5千米，CE=AB=40千米，∴DE=AD−AE=35−5=30千米，∴CD=D即两个村庄的距离为50千米，故答案为：50；（3）如图3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=7，AB=9，BC=5，设BP=x，则PC+PD=x作点C关于AB的对称点F，连接DF，过点F作FE⊥DA于E，则DF是PC+PD的最小值，即代数式x2∵AE=BF=5，EF=AB=9，DE=DA+AE=7+5=12，∴代数式x2+25+故答案为：15.【分析】（1）连接CD，作CE⊥AD于点E，易得BC＝AE，CE＝AB，从而由DE＝AD−AE算出DE的长，利用勾股定理求得CD两地之间的距离；

（2）连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，P即为所求；设AP＝x千米，则BP＝（40−x）千米，分别在Rt△APD和Rt△BPC中，利用勾股定理表示出CP2和PD2，然后通过PC＝PD建立方程，解方程即可；

（3）根据轴对称−最短路线的求法即可求出．25．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△