山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）2

山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．−5A．5 B．−5 C．±5 2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定3．青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（）A．山东省青岛市 B．青岛市市南区泰安路2号C．栈桥风景区的西北方向 D．胶州湾隧道口大约2千米处4．要说明命题“若|a|>5，则a>5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a=5 B．a=−5 C．a=6 D．a=−65．小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数6．有一个数值转换器，原理如下：当输入81时，输出（）A．9 B．3 C．3 D．337．已知直线y=3x与y=−2x+b的交点的坐标为(1，A．2 B．4 C．8 D．158．如图，在平面直角坐标系中，A1(1，−2)，A2(2，A．(2022，0) B．(2023，0) C．二、填空题9．请写出一个大于2而小于3的无理数．10．为参加校运会，小强同学进行立定跳远训练，其中6次的成绩如下（单位：m）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，这6次成绩的极差是m．11．某校规定：学生的平时测试、期中测试、期末测试三项成绩分别按20%，40%，40%的比例计入学期总评成绩．小明的平时测试、期中测试、期末测试的体育成绩依次为90分，90分，95分，则小明这学期的体育总评成绩为分．12．若x=3y=−2是二元一次方程ax+by=−2的一个解，则3a−2b+2024的值为13．现规定一种运算：a※b=ab+a−b，其中a，b为实数．例如：1※(−5)=1×(−5)+1−(−5)=1，则4※3−2714．两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列出的方程组为．15．请写出一个满足条件①②的一次函数关系式y=．①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴；②当x=−3时，y=0．16．如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB=CD=16，点E在CD上，CE=4．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为（π取3）．三、解答题17．已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC．18．（1）计算：20−15； （3）解方程组：3m−2n=7m+2n=5； （4）解方程组：x−y=119．有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点A(−2，1)，请根据以上信息解答下列问题：（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C(3，（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为．20．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC=58°，求∠EFD的度数．21．为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛．甲、乙两组各有10名学生参赛，两组学生每分钟输入汉字的个数如下：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请将下表中的相关数据补充完整：组众数（个）中位数（个）平均数（个）方差甲组135135乙组134.51.8（2）请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析．22．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．23．【课本再现】已知：如图1，P是三角形ABC内一点，连接PB，PC．求证：∠BPC>∠A．证明：如图2，延长BP，交AC于点D．∵∠BPC是△PCD的一个外角（外角的定义），∴∠BPC>∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），∴∠PDC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．∴∠BPC>∠A．【知识迁移】如图3，求证：（1）∠FHG>∠E； （2）∠FHG=∠E+∠F+∠G．（3）【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为°．24．甲、乙两人在相邻的直跑道上进行了一次60m折返跑（即跑60m后马上折返跑回起点）训练．甲完成一次折返跑用时20s，乙完成一次折返跑用时24s．假设两人同时从同一起跑线出发，且跑步过程中保持匀速．设甲、乙两人离起点的距离为y(m)，跑步时间为x(s)．（1）请在下面的直角坐标系中分别画出在本次折返跑过程中表示两人离起点的距离y与跑步时间x之间关系的图象；（2）分别写出甲折返后和乙折返前y与x之间的关系式；（3）在出发多少s后，两人到起点的距离相等？（4）当x为何值时，两人之间相距5米？（直接写出x的值即可）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−5的绝对值是|−故答案为：A．

【分析】根据实数绝对值的性质求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵如图，设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2∴100a即(10a)2∴将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，得到的三角形还是直角三角形．故答案为：C

【分析】利用勾股定理的逆定理证明即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．故答案为：B

【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A．当a=5时，不满足|a|>5，故不能成为反例，不符合题意；B．当a=−5时，不满足|a|>5，故不能成为反例，不符合题意；C．当a=6时，|a|>5，则a>5，故不是反例，不符合题意；D．当a=−6时，|−6|=6>5，但−6>5不成立，故能成为反例，符合题意．故答案为：D．

【分析】根据假命题的定义求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关，∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．故答案为：D

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是3，故输出的y是3．故答案为：C.【分析】根据算术平方根的概念可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是3，且3为无理数，据此可得输出的数.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=3x与y=−2x+b的交点的坐标为(1，∴可得：a=3−2+b=a解得：a=3b=5∴a+b=3+5=8．故答案为：C

【分析】将点(1，8．【答案】C【解析】【解答】解：观察图形可知，横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为-2、0、2、0、…，四个一循环，∵2023÷4=505……3，∴点A2023的坐标是(2023，2)故答案为：C

【分析】先求出规律，再结合2023÷4=505……3，即可得到点A2023的坐标是(2023，2)9．【答案】5（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵4=2，∴写出一个大于2而小于3的无理数可以为5故答案为5．

【分析】利用无理数的定义及无理数的大小求解即可。10．【答案】0.4【解析】【解答】解：这6次成绩的极差是：2.故答案为：0.4

【分析】利用极差的计算方法求解即可。11．【答案】92【解析】【解答】解：小明这学期的体育总评成绩为：90×20%故答案为：92.

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。12．【答案】2022【解析】【解答】解：∵x=3y=−2是二元一次方程ax+by=−2∴代入得：3a−2b=−2，∴3a−2b+2024=−2+2024=2022，故答案为：2022．

【分析】将x=3y=−2代入ax+by=−2可得3a−2b=−2，再将其代入3a−2b+202413．【答案】5【解析】【解答】解：4==2×3+2−3=6+2−3=5，∴4※故答案为：5

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。14．【答案】x−y=18【解析】【解答】解：∵较大的两位数为x，较小的两位数为y，∴在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：100x+y，在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：100y+x，又∵两个两位数的差是18，这两个四位数的和是6666，∴可得：x−y=18100x+y+100y+x=6666故答案为：x−y=18

【分析】根据“两个两位数的差是18，这两个四位数的和是6666”列出方程组x−y=18100x+y+100y+x=666615．【答案】−x−3（答案不唯一）【解析】【解答】解：设满足条件①②的一次函数为y=kx+b(k≠0)，∵①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴，∴k<0，b<0，∵②当x=−3时，y=0，∴可得：−3k+b=0，∴b=3k，当取k=−1，则b=−3，∴满足条件①②的一次函数为y=−x−3，答案不唯一．故答案为：−x−3（答案不唯一）

【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。16．【答案】15【解析】【解答】解：将半圆面展开可得，如图所示：∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆∴AD=1∵AB=CD=16，CE=4，∴DE=16−4=12，在Rt△ADEAE=A故答案为：15．

【分析】将立体几何转化为平面几何，再利用勾股定理求出AE的长即可。17．【答案】解：直线AD，如图所示：∵∠PAD=∠ABC，∴AD∥BC．【解析】【分析】根据要求作出图象即可。18．【答案】（1）解：原式=25（2）解：原式=12−2−10=0；（3）解：3m−2n=7①①＋②得，4m=12，解得：m=3，把m=3代入①中得，3×3−2n=7，解得：n=1，∴方程组得解为：m=3n=1（4）解：x−y=1①将①变形得，x=y+1③，将③代入②中得，4(y+1)−5y=3，解得：y=1，把y=1代入①中得，x−1=1，解得：x=2∴方程组得解为：x=2y=1【解析】【分析】（1）利用二次根式的减法计算方法求解即可；

（2）利用平方差公式展开，再计算即可；

（3）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；

（4）利用代入消元法求解二元一次方程组即可。19．【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示，C点的位置如图所示．（2）26【解析】【解答】解：（2）由勾股定理可得：AC=(3+2)故答案为：26．

【分析】（1）根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再找出点C的位置即可；

（2）利用两点之间的距离公式求出AC的长即可。20．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGC=58°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=58°，∴∠BEF=58°+58°=116°，又∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°−116°=64°．【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠FEG=∠BEG=58°，求出∠BEF=58°+58°=116°，再结合∠BEF+∠EFD=180°，求出∠EFD=180°−116°=64°即可。21．【答案】（1）135，1.6，134，135（2）解：从中位数看，甲组每分钟输入135个字以上的人数比乙组多，从方差看，甲组的方差小于乙组的方差，说明甲组的成绩波动小，比较稳定．【解析】【解答】解：（1）甲组的中位数为135，甲组的方差为：110乙组的众数为134，乙组的平均数为110填表如下：组众数（个）中位数（个）平均数（个）方差甲组1351351351乙组1341341351故答案为：135，1.6，134

【分析】（1）利用方差、众数和平均数的定义及计算方法求解即可；

（2）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。22．【答案】（1）解：设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，根据题意，可得：3x+4y=197x+3y=19解得：x=1y=4∴单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元；（2）解：能，说明如下：∵若两人各自购买，则要买到想买的文具，小明要花费19元，小亮花费19元，因每人有20元，又∵一件小工艺品的单价为1.5元，∴两人都将无法再买小工艺品；∵若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：(1−0.又∵两人共有40元，40−36=4（元），1.5×2=3（元），∴两人应该合在一起买文具，才能既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品．【解析】【分析】（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，根据题意列出方程组3x+4y=197x+3y=19，再求解即可；

23．【答案】（1）解：如图，延长FH交EG于Q，∵∠1是△QEF的一个外角（外角的定义），∴∠1>∠E（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．∵∠2是△QHG的一个外角（外角的定义），∴∠2>∠1（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．∴∠2>∠E，即．∠FHG>∠E．（2）解：∵∠1是△QEF的一个外角（外角的定义），∴∠1=∠E+∠F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．∵∠2是△QHG的一个外角（外角的定义），∴∠2=∠1+∠G（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．∴∠2=∠E+∠F+∠G，即．∠FHG=∠E+∠F+∠G．（3）180°【解析】【解答】解：拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，∵∠ABC是△BDG的一个外角（外角的定义），∴∠ABC=∠D+∠G（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．∵∠ACB是△CEF的一个外角（外角的定义），∴∠ACB=∠F+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠D+∠G+∠F+∠E，（等量代换）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，（三角形的内角和定理