贵州省安顺市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

贵州省安顺市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。）1．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm2．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40° B．36° C．20° D．18° 第2题图 第3题图3．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠1=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A=∠2 第4题图 第5题图5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：56．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(−2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1BA．(−3，2) B．(2，−3) C．(1，−2) D．(−1，2) 第6题图 第7题图7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．-3 C．1 D．-19．下列各式分解因式正确的是（）A．2a2−8C．2m2−4mn+910．已知二次三项式x2−kx−15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．化简(mA．0 B．1 C．-1 D．(m+2)12．如果关于x的不等式组x−m3≤1x−4>3(x−2)的解集为x<1，且关于x的分式方程2A．-2 B．0 C．3 D．5二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）13．等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A=． 第13题图 第14题图14．若x2+2(m+3)x+9是关于x的完全平方式，则m=15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．16．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n−13，6n，则所有满足条件的n值的和为．17．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n=m+n−6mn(mn≠0)，例如：4※2=4+2−64×2.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。）18．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．（1）求证：EF//CD；（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．19．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD=EB．20．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P是AD上的一个动点．（1）若∠BAD=37°，求∠ACB的度数；（2）若BC=6，AD=4，AB=5，且CE⊥AB时，求CE的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出BP+EP的最小值．21．先化简，再求值：已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b（1）求a、b的值； （2）求(b−a)(−a−b)+(−a−b)22．某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为2：3．（1）直接写出甲乙两组行进的速度之比．（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离出顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远．（3）在题（2）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm，A符合题意；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，BCD不符合题意；故答案为：A．【分析】由于此题没有明确的告知谁是底边长，谁是腰长，故需要分①当腰长为8cm时，②当腰长为4cm时两种情况来讨论，然后根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，最后根据三角形的周长计算方法即可算出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD，∠EBC=1∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=12∠ACD﹣1故答案为：D【分析】根据三角形的外角定理算出∠A的度数，根据角平分线的定义得出∠ECD=12∠ACD，∠EBC=13．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD﹣BE=2，故选A．【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴B选项错误，符合题意；

∵∠B=∠E=90°，

∴∠1+∠A＝90°，∠2+∠D＝90°，

∴∠A＝∠2，

∴D选项正确，不符合题意；

∴∠A+∠D＝90°，

∴A选项正确，不符合题意；

在△ABC和△CED中，

∠A＝∠2，∠B=∠E=90°，AC=CD，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴C选项正确，不符合题意.

故答案为：B．【分析】利用平角的定义可对B进行判断；根据等角的余角相等可对D进行判断；根据互余的定义可对A进行判断；利用“AAS”判定定理可对C进行判断，据此逐项分析即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A（-2，3），把△ABC先右平移3个单位得到△A1B1C1，

∴A1（2，3），

∵△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，

∴A2（2，-3）．

故答案为：B．【分析】先利用点坐标平移规律，即“左减右加”，可得点A1（2，3），再利用关于x轴对称点的性质，即“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可得出答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=1∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+1故选C．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．8．【答案】B【解析】【解答】解：（x+a）（x+3）

=x2+（a+3）x+3a，

∵（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，

∴a+3=0，

∴a=-3.

故答案为：B.【分析】求出（x+a）与（x+3）的乘积为x2+（a+3）x+3a，再由乘积中不含x的一次项得a+3=0，解出a值即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵2a2-8b2＝2（a+2b）（a-2b），

∴A选项错误，不符合题意；

B、∵x2-6x+9＝（x-3）2，

∴B选项正确，符合题意；

C、∵2m2-4mn+9n2，不是完全平方公式，

∴C选项错误，不符合题意；

D、∵x（x-y）+y（y-x）＝（x-y）2，

∴D选项错误，不符合题意.

故答案为：B．【分析】利用提取公因式法和公式法可对A选项作出判断；利用公式法可对B选项和C选项作出判断；利用提公因式法可对D选项作出判断，据此即可解答.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，

∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），

∴-k＝14，-14，2，-2，

∴k＝-14，14，-2，2.

故答案为：D．【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．11．【答案】B【解析】【解答】解：原式＝m2-4m-2÷（m+2），

＝（m-2）（m+2）m-2·1【分析】先将原式括号里的异分母化为同分母后，再将分子因式分解，括号外的除法边为乘法后，进行约分，化简即可得出答案．12．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式x-m3≤1，得：x≤m+3，

解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，

∵不等式组的解集为x＜1，

∴m+3≥1，

解得m≥-2，

解分式方程21−x+mxx−1=3，得：x=13-m，

∵分式方程有非负数解，

∴13-m≥0且13-m≠1，

【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．13．【答案】100°【解析】【解答】解：如图所示，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠1＝∠2＝12∠ABC，

∴∠C＝2∠1，

∵∠2+∠C＝180°-∠BDC，且∠BDC＝120°，

∴3∠1＝60°，即∠1＝∠2＝20°，

又∵∠BDC＝∠A+∠1，

∴∠A＝∠BDC-∠1＝120°-20°＝100°．

故答案为：100°．

【分析】由AB＝AC，根据等边对等角，可得∠ABC＝∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC＝120°，可求得∠1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．14．【答案】0或-6【解析】【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，

∴2（m+3）＝±6x，

∴m+3=±3，

解得：m＝0或-6.

故答案为：0或-6.【分析】利用完全平方公式的结构特征，可得2（m+3）＝±6x，从而得到m+3=±3，解之即可确定出m的值．15．【答案】10【解析】【解答】解：如图所示，连接AD，

∵等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝12BC·AD＝12×4·AD＝16，

解得AD＝8，

∵EF是腰AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12【分析】如图所示，连接AD，由等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，点D是BC边的中点，可得到AD⊥BC，利用三角形的面积公式求出AD的长，根据EF是线段AC的垂直平分线，可知点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再由△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+1216．【答案】48【解析】【解答】根据三角形三边之间的关系，当4n+31最大时，可得：4n+31−6n<n−13解得：44当6n最大时，可得：6n−4n−31<n−13解得13<n<18∴44∵n为整数∴n为15,16,17∴所有满足条件的n值的和为：15+16+17=48故填：48.【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于n的不等式组，解不等式组即可.17．【答案】-5【解析】【解答】解：由题意可得：（x-1）※（x+2）＝x-1+x+2-6（x-1）（x+2）=2x-5又∵（x-1）※（x+2）＝Ax-1+B∴2x-5（x-1）（x+2）＝Ax-1+Bx+2=A（x+2）+B（x-1）（x-1）（x+2）=Ax+2A+Bx-B（x-1）（x+2）=（A+B）x+2A-B（x-1）（x+2），

∴【分析】（x-1）※（x+2）＝x-1+x+2-6（x-1）（x+2）=2x-5（x-1）（x+2），从而得（x-1）※（x+2）＝Ax-118．【答案】（1）证明：如下图，∵∠1＝∠BAC，

∴AB∥EF，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD.（2）解：由（1）可知：AB∥EF，

∴∠B+∠BFE＝180°，

∵∠BFE＝∠2+∠3，∠2=45°，∠3=20°，

∴∠BFE＝65°，

∴∠B＝115°，

又∵∠1是△AGF的外角，∠CAF=15°，

∴∠1＝∠3+∠GAF＝35°，

∵EF∥CD，

∴∠ACD＝∠1＝35°．【解析】【分析】（1）根据∠1＝∠BAC，易得AB∥EF，又有AB∥CD，再根据平行公理的推论可得EF∥CD；

（2）由（1）知AB∥EF，可得∠B+∠BFE＝180°，由∠BFE＝∠2+∠3，∠2=45°，∠3=20°，可求得∠B=115°，再根据外角性质求得∠1的度数，最后根据平行线性质即可求出∠ACD的度数.19．【答案】（1）证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD

∴△ABC和△DEF是直角三角形

又∵CD＝BF

∴CD+CF＝BF+CF，

∴DF＝BC，

又∵AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．（2）证明：∵△ABC≌△EDF，

∴AC＝EF，

∵AC⊥BD，EF⊥BD

∴∠ACD＝∠EFB，

又∵CD=BF，

∴△ACD≌△EFB（SAS）

∴AD＝BE．【解析】【分析】（1）由题意易得△ABC和△DEF是直角三角形，由CD+CF＝BF+CF，可得DF＝BC，再根据HL证明三角形全等即可；

（2）由△ABC≌△EDF，可得AC＝EF，再由AC⊥BD，EF⊥BD可得∠ACD＝∠EFB，进而用“SAS”定理证明△ACD≌△EFB，即可得出结论．20．【答案】（1）解：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，

∵AD是BC边上的中线，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝37°，

∴∠ABC＝53°，

∴∠ACB＝53°．（2）解：∵CE⊥AB，

∴12·BC·AD＝12·AB·CE，

又∵BC＝6，AD＝4，AB＝5，

∴CE＝6×45（3）解：PE+PB的最小值为245【解析】【解答】解：（3）如图所示，连接PC，

∵AD垂直平分线段BC，

∴PB＝PC，

∴PB+PE＝PE+PC≥CE，

∴PE+PB的最小值为245．【分析】

（1）利用等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，∠ADB＝90°，再根据三角形内角和定理求得∠ACB的度数即可；

（2）利用三角形等面积法可得12·BC·AD＝12·AB·CE，再代入数据计算即可求解