吉林省白城市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

吉林省白城市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．“喜迎党的二十大召开”，这九个汉字中是轴对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．60° 第3题图 第4题图4．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．计算：(−a)2A．a8 B．a6 C．−a6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．nm＝n+2m+2 B．x2−y2x−y＝x﹣y C．ba＝b二、填空题7．分解因式：2m28．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为.9．已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是10．计算1x−111．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是.12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=．13．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为.14．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：（填一个即可）．三、解答题15．先化简，再求值（2x+3y）2−(2x+y)(2x−y)16．解方程：217．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O.求证：OB=OC.18．计算：(−1)202119．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；(3)求出△ABC的面积； (4)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE=4.5，（1）求DE的长度；（2）求△ABE的面积．21．已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．22．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍，求两种消毒液的单价．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．（1）若MN在△ABC外（如图1），求证：MN=AM+BN；（2）若MN与线段AB相交（如图2），且AM=2.6，BN=1.124．（1）计算并观察下列各式：第1个：(a−b)(a+b)=；第2个：(a−b)(a2第3个：(a−b)(a3……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则(a−b)(an−1（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+（4）拓广与应用：3n−1+25．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证:△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据轴对称图形的性质，“喜迎党的二十大召开”中，喜、二、十、大均可以找到一条直线，使被直线分开的两部分能完全重合，∴共有4个轴对称图形，故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．A、3+4=7<8，不能摆成一个三角形；B、8+7=15，不能摆成一个三角形；C、5+5=10<11，不能摆成一个三角形；D、13+12=25>20，能摆成一个三角形；故答案为：D．

【分析】利用三角形的三边的关系逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BEF为△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°

∴∠BEF=∠A+∠F=50°

∵AB∥CD

∴∠2=∠BEF=50°故答案为：C.

【分析】由三角形的外角的性质，计算得到∠BEF的度数，根据平行线的性质，即可得到∠2的度数。4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．5．【答案】B【解析】【解答】解：原式=a故答案为：B．【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式＝x+y，故本选项不符合题意；C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；D、该式左到右的变形正确，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。7．【答案】2（m+3）（m-3）【解析】【解答】解：2=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案为：2（m+3）（m-3）.【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式继续分解即可.8．【答案】3×【解析】【解答】解：0.0000003=3×10故答案为：3×10【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此即可得出答案.9．【答案】直角【解析】【解答】解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角

【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形的内角和可得x°+2x°+3x°=180°，再求出x°=30°，可得∠C=3x°=90°，即可得到△ABC是直角三角形。10．【答案】2【解析】【解答】解：1x故答案为：23x【分析】先通分，再相减即可求解．11．【答案】7【解析】【解答】根据多边形内角和公式得：（n-2）×180°.得：(360°×3−180°)÷180°+2=7

【分析】多边形内角和=（n-2）×180°，多边形外角和=360°，由题意列方程即可求解.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AB=6，∴BC=1故答案为：3．

【分析】先求出∠A=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得BC=113．【答案】17或19【解析】【解答】解：∵7-5＜第三边＜7+5，∴2＜第三边＜12，∵该三角形是等腰三角形，∴第三边为5或7，∴周长为5+5+7=17或5+7+7=19，故答案为：17或19．

【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。14．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】【解答】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．15．【答案】解：(2x+3y)=4=4=12xy+10y当x=2，y=1时，原式=12×2×1+10×1【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简，再将x、y的值代入计算即可。16．【答案】解：222-（x+2）=3（x-1）2-x-2=3x-34x=3x=检验：当x=34时，x−1=−1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤进行运算即可。17．【答案】解：∵∠A=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△DCB中BC=CBAC=DB∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠ACB=∠DBC∴OB=OC【解析】【分析】根据直角三角形的全等判定定理，可证得Rt△ABC≌Rt△DCB，得出∠ACB=∠DBC，再根据等角对等边，可证得结论。18．【答案】解：(−1)=-1+4-1-（4-3）=-1+4-1-1=1【解析】【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂、0指数幂和平方差公式化简，再计算即可。19．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）（﹣1，2）

（3）△ABC的面积=3×3−12×1×3−1【解析】【解答】解：（2）∵C（﹣1，2），点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可；

（4）连接AC′交y轴于P，点P即为所求。20．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴DE=CE=4.（2）解：S==22.【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质可得DE=CE=4.5；

（2）利用三角形的面积公式求出21．【答案】（1）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44；（2）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．∴（m+2）（n﹣2）=mn-2m+2n-4=mn-2（m-n）-4=4-2×6-4=-12．【解析】【分析】（1）将代数式m2+n2变形为（m-n）2+2mn，再将m﹣n＝6，mn＝4代入计算即可；

（2）将代数式（m+2）（n﹣2）变形为mn-2（m-n）-4，再将m﹣n＝6，mn＝4代入计算即可。22．【答案】解：设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意，得：3200x解得：x=80，经检验，x=80是分式方程的解，x+40=120，答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元；【解析】【分析】设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，根据题意列出方程3200x23．【答案】（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠BCN，又∵AC=CB，在△AMC和△CNB中，∠CAM=∠BCN∠AMC=∠CNB∴△AMC≌△CNB∴AM=CN，CM=BN，∵MN=CM+CN，∴MN=AM+BN；（2）1.5【解析】【解答】解：（2）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠BCN，又∵AC=CB，在△AMC和△CNB中，∠CAM=∠BCN∠AMC=∠CNB∴△AMC≌△CNB∴AM=CN，CM=BN，∵MN=CN−CM，∴MN=AM−BN，∵AM=2.6∴MN=AM−BN=2.故答案为：1.5．

【分析】（1）先利用“AAS”证明△AMC≌△CNB，可得AM=CN，CM=BN，再利用线段的和差及等量代换可得MN=AM+BN；

（2）先利用“AAS”证明△AMC≌△CNB，可得AM=CN，CM=BN，再利用线段的和差及等量代换可得MN=AM−BN=2.24．【答案】（1）a2−b2（2）a（3）2（4）3【解析】【解答】解：（1）(a−b)(a+b)=a(a−b)(a(a−b)(a故答案为：a2−b2，（2）根据（1）中规律得：(a−b)(a故答案为：an（3）2=(2−1)(==故答案为：2n（4）3===3故答案为：3n

【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；

（2）根据（1）的计算结果可得规律(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+a225．【答案】（1）解：设甲种套房每套提升费用为x万元，乙种套房每套提升费用为(