贵州省铜仁地区2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）含答案

贵州省铜仁地区2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）

一、选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，本题每小题均有A、B、

C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应

的答题卡上）

1.-2018的值是（）

1

A.+2018B.-2018C.------D.2018

2018

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数

的值.

详解：-2018的值是2018,即|-2018|=2018.

故选D

点睛：本题考查了值的定义，熟练掌握值的定义是解答本题的关键，正数的值是它本身，负数

的值是它的相反数，0的值是0.

2.卜列图案中，没有是对称图形的是（）

A.D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所

以没有是对称图形，故选B.

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考点：对称图形的识别

3.下列计算中，没有正确的是()

A.a2»a5=a10B.a2-2ab+b2=(a-b)2

C.-(a-b)=b-aD.3a3b?+a2b?=3a

【答案】A

【解析】

【详解】解：A、a2.a5=a\没有合题意，故A正确；

B、a2-2ab+b2=(a-b)2,符合题意，故B错误；

C、-(a-b)=b-a,符合题意，故C错误；

D、3a3b2-ra2b2=3a,符合题意，故D错误；

故选A.

4.一组数据1,8,4,2,2,5的中位数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【详解】将数据重新排列得：1、2、2、4、5、8,

2+4

则其中位数为=3,

2

故选B.

+2

5.若函数歹二——的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2<0,从而得出m的取值范围.

【详解】•.•函数y=上吆的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

x

."•m+2<0,

解得m<-2.

故选B.

6.如图，A、D是0。上的两个点，BC是直径，若ND=35。，则NOAC的度数是()

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B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【解析】

【详解】解：；ND=35°,

AZAOC=2ZD=70",

AZOAC=(180°-ZAOC)v2=110°v2=55°.

故选B.

7.等腰三角形的一个外角为140°,那么底角等于（）

A.40°B.100°D.40°或70°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：首先要讨论140。的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的

性质和三角形内角和定理求出底角.

当等腰三角形的顶角的外角为140。，则顶角等于40。，所以底角等于70。；

当等腰三角形的底角的外角为140。，则底角等于40。.

故选D.

考点：本题考查了等腰三角形的性质

点评：学会运用分类讨论的思想解决问题.熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.

8.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是（）.

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【答案】B

【解析】

【详解】根据多边形内角和定理，〃边形的内角和公式为（〃-2）180。，因此,

由(n-2)180。=540。

得71=5.

故选B.

9.甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒,

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那么儿秒钟后甲可以追上乙.若设X秒后甲追上乙，列出的方程应为()

A.7x=6.5B.7x=6.5(x+2)

C.7(x+2)=6.5xD.7(x-2)=6.5x

【答案】B

【解析】

【详解】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所

跑的路程.

列方程得：

7x=6.5(x+2),

故选B.

【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏,

要注意仔细审题，耐心寻找.

10.如图，矩形43CZ)中，。为ZC的中点，过点。的直线分别与力8,CD交于点、E,F,连接

8尸交ZC于点连接。E,BO.若NCOB=60°,FO=FC,则下列结论：®FB1OC,OM

=CM；②XEOBmXCMB；③四边形EBED是菱形；④MB:OE=3:2.其中正确结论的个数

是()

【答案】C

【解析】

【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出405尸名△CB尸，即可证明;

②由全等三角形的性质即可判断；

③根据菱形的判定方法证明即可；

④根据30。角的直角三角形的性质即可证明.

【详解】连接80,

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・・,四边形46。是矩形，

：.AC=BDfAC、互相平分，

:。为ZC中点，

・・・6。也过。点，

：.OB=OC,

,../CO8=60。，OB=OC,

•••△O8C是等边三角形，

：.OB=BC=OC,NO8c=60。，

FO=FC

在AOBF与ACBF中,<BF=BF,

OB=BC

：./\OBF^/\CBF(SSS),

:./XOBF与ACBF关于直线BF对称,

:.FB1OC,OM=CM；

工①正确，

,rN08060。，

・•・NZBO=30。，

♦：△0BF94CBF,

：・NOBM=NCBM=30。,

：.NABO=NOBF,

*：AB〃CD,

：・/OCF=/OAE,

♦：OA=OC,

易证△力OE之△COR

：.OE=OF,

：・OBLEF,

・•・四边形E8/吟是菱形，

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...③正确，

V△EOB也△/05g△FC3,

.•.△EOBgACMB错误.

；.②错误，

VZOMB=/8。尸=90。，Z€>BF=30°,

OMOM

；.A/B=五，"=近，

TT

,：OE=（）F,

:.MB：0E=3：2,

④正确；

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质

以及30。角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.|1—V2|=.

【答案】V2-1

【解析】

【分析】根据值的意义化简即可.

【详解】解：

.♦.卜-闽=-（1-应）=逝-1,

故答案为：V2-1.

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是判断值符合内的数是正是负，再进行化简.

12.用科学记数法表示：0.00009037=

【答案】9.037x10s

【解析】

【详解】0.00009037=9.037X105,

故答案为9.037X10-5.

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.时，二次根式，!■有意义.

13.当x

【答案】x>0

【解析】

【详解】解：根据题意得，->o,

X

解得x>0.

21-x

14.方程——一二一=0的解是.

x-44-x

【答案】x=3.

【解析】

21-x

【详解】解：------------=0

x-44-x

21-x

----+-----=0

x-4x-4

2+\-x=0

解得：x=3

经检验：x=3是原方程的解

故答案为：x=3.

15.定义一种新运算：a0b=b2-ab,如：102=22-1X2=2,则（一1（8）2）<8）3=.

【答案】-9

【解析】

【分析】先根据新定义计算出-1®2=6,然后再根据新定义计算6®3即可.

【详解】-1®2=22-（-1）X2=6,6®3=32-6x3=-9.

所以（-I®2）®3=-9.

故答案为-9.

【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，算加减；同级运算，应按从左到

右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

16.圆锥形礼帽的底面半径为9cm,母线长为30cm,则这个圆锥形礼帽的侧面积为.

【答案】270Ttem2

【解析】

【详解】圆锥形礼帽的侧面积=式X9X30=270Ttcm2.

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故答案为270兀cm?.

17.没有等式5x-3<3x+5的非负整数解是.

【答案】0，1,2,3

【解析】

【详解】5x-3<3x+5,

移项得，5x-3xV5+3,

合并同类项得，2x<8,

系数化为1得，x<4

所以没有等式的非负整数解为0,1,2,3；

故答案为0,1,2,3.

【点睛】根据没有等式的基本性质正确解没有等式，求出解集是解答本题的关键.

18.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：

1(a+b)l^a+b

I121](a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3d2b+3ab2+b3

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(1)(2)

根据前面各式的规律，则(a+b)6=.

【答案】a6+6asb+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6abs+b6

【解析】

【分析】通过观察可以看出(a+b)6的展开式为6次7项式，a的次数按降幕排列，b的次数按

升幕排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.

【详解】通过观察可以看出(a+b)6的展开式为6次7项式，a的次数按降幕排列，b的次数按

升幕排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1,

所以(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.

三、解答题(本大题共4个小题，共40分)

19.(1)计算：1)1-2sin45°-(亚T)。+娓

/〜、4八K+x~—4xx~+8x+16uj..

(2)先化间，再求值：—---------....—,其中x=-2

X2-16X3+4X2

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【答案】(1)&+I⑵-y

【解析】

【详解】试题分析：(1)原式利用零指数幕、负整数指数累法则，以及角的三角函数值计算即

可得到结果；

(2)先化简，再求值

试题解析：

(1)原式=2-V2-1+272=-72+1；

x(x-4)(x+4)2

(2)原式=

(x+4)(x-4)f(x+4)X

当X=-2时，原式=-y.

20.如图，已知AF=BE,NA=NB,AC=BD.求证：ZF=ZE.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案.

【详解】VAC=BD

；.AC+CD=BD+CD

/.AD=BC

在AADF与ABCE中

AD=BC

<ZA=ZB

AF=BE

/.△ADF^ABCE(SAS)

.,.ZF=ZE(全等三角形的对应角相等)

【点睛】运用了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD,由等式的性质得出对应线段AD=BC

是解题关键.

21.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机了城区若干

名中学生家长对这种现象的态度(态度分为：A：无所谓；B：;C：赞成)并将结果绘制成图①

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和图②的统计图(没有完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样中.共了一名中学生家长；

(2)将图①补充完整；

(3)根据抽样结果.请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持态度？

图①图②

【答案】(1)200；(2)补图见解析；(3)48000名.

【解析】

【分析】(1)用的人数除以其所占的百分比即可得到的总数；

(2)总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数;

(3)用家长总数乘以持态度的百分比即可.

【详解】(1)共的中学生家长数：120+60%=200(名).

故答案为200.

(2)赞成的家长数为：200x(1-60%-25%)=30(名)，

圄①

(3)我市城区80000名中学生家长中持态度的为80000*60%=48000(名).

22.如图，在菱形48co中，AC,5。相交于点。，E为48的中点，DEYAB.

(1)求N/8c的度数；

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(2)如果/C=4jj,求。E的长.

【答案】(1)480=120°；(2)DE=2yf3.

【解析】

【分析】(1)要想求出NZBC的度数，须知道NO/B的度数，由菱形性质和线段垂直平分线的

性质可证出△48。是等边三角形，ND4B=60。,于是448C=120°；

(2)先证△/BO乌△Q8E,从而知道。E=4O,ZO4C的一半，于是。E的长就知道了.

【详解】(1)•••四边形45CD是菱形，

:.AB=AD，ADHBC,

：.ZDAB+ZABC=\S00.

为48的中点，DEVAB,

AD=DB-

'•AD=DB=AB-

为等边三角形.

/.NDAB=60°.

NABC=120°.

(2)•.•四边形是菱形，

二80iC于O,AO=-AC=2y[3.

2

DE于E,

:.ZAOB=NDEB=9。°.

•：DB=AB,NABO=NDBE,

：.AABO知DBE(AAS).

DE=AO=2y[3.

【点睛】本题考查了菱形性质，线段垂直平分线性质，等边三角形的判定与性质等，正确分析,

熟练掌握和灵活运用相关知识点是解题的关键.

四、解答题

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23.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾，凡购物满200元，均可得到抽奖的机

会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者从中摸出两个球，

根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）.

甲超市.

球两红一红一白两白

礼金券（元）205020

乙超市:

球两红一红一白两白

礼金券（元）502050

（1）用树状图表示得到摸奖机会时中礼金券的所有情况；

（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

【答案】（1）见解析（2）甲超市，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意即可画出树状图；

（2）算出甲乙超市奖获50元礼金券的概率，比较即可.

【详解】（1）画出树状图如下：

开始

第一个球

第二个球

42

（2）•••去甲超市购物摸奖获50元礼金券的概率是P（甲）

63

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去乙超市购物摸奖获50元礼金券的概率是P（乙）=^2=-1

.•.我选择去甲超市购物.

【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.

24.己知：如图，在RtAABC中，NC=90。，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆

与AC,AB分别交于点D,E,且NCBD=NA.

（1）判断直线BD与。O的位置关系，并证明你的结论：

（2）若AD：AO=8：5,BC=2,求BD的长.

【答案】（1）相切（2）见解析.

【解析】

【分析】

【详解】解：（1）BD是。0的切线;

理由如下：连OD

VOA=OD,AZODA=ZA,

VZCBD=ZA,/.ZODA=ZCBD,

VZC=90°,

/.ZCBD+ZCDB=90o,

；.NODA+NCDB=90°,

AZODB=90°,即BD_LOD,

ABD是。O的切线；

(2)连DE

设AD=8k,则AO=5k,AE=2OA=10k,

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；AE是00的直径，

/.ZADE=90°,.•.ZADE=ZC,

又：NCBD=NA,

.'.△ADE^ABCD,

AEBD口“10左BD

：.一=—,即一=—,

ADBC8k3

解得：BD=—.

4

所以BD的长是”.

4

25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A（—1,0）,B（5,0）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C,作CD垂直x轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将RtAACD

沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探

究：在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由.

【答案】（1）y=-x?+4x+5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（-2,-7）或（6,-7）

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或(4,5)

【解析】

【分析】(1)由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；

(2)由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C，，则C，点的纵坐标为8,代入抛

物线解析式可求得C，点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；

(3)由(2)可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M,过E作EF_Lx轴于点F,当BE为

平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N,则可证得△PQNgZXEFB,可求得QN,

即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；

当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q(x,y),由P点的横坐

标则可