贵州省贵阳市2021年中考数学试卷

贵州省贵阳市2021年中考数学试卷

阅卷人

单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）在-1,0,1,V2个实数中，大于1的实数是（）

A.-1B.0C.1D.V2

【答案】D

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：在-1,0,1,V2个实数中，大于1的实数是V2，

故答案为：D.

【分析】比较四个实数的大小，即得结论.

2.（2分）下列几何体中，圆柱体是（）

【答案】C

【考点】立体图形的初步认识

【解析】【解答】解：A.是圆锥，不符合题意;

B.是圆台，不符合题意；

C.是圆柱，符合题意；

D.是棱台，不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.

3.（2分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻

种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表

示为8x10n,则n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解:V80000000=8xl07,

7.n=7,

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此求解即可.

4.（2分）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x这三个号码，这些球除号码外都相

同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【考点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6,那么与摸出球上的号码小于

5”是必然事件相违背.

故答案为：A.

［分析］根据必然事件的意义逐项分析即可.

5.（2分）计算亳+亳的结果是（)

AXB.1C.1D.-1

A・有Ix+l

【答案】C

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式=露=1,

故答案为：C.

【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.

6.（2分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识

比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小

红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）

A.小红的分数比小星的分数低

B.小红的分数比小星的分数高

C.小红的分数与小星的分数相同

D.小红的分数可能比小星的分数高

【答案】D

【考点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：•••平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，

，小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，

...小红的分数可能比小星的分数高，

故答案为：D.

【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此

判断即可.

7.（2分）如图，已知线段AB=6,利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A.B

为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和。.②作直线CD.直线CD就是线段AB的

垂直平分线.则b的长可能是（）

D.4

【答案】D

【考点】作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：根据题意得：b>1AB,

即b>3,

故答案为：D.

【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图，可知b>：AB,据此判断即可.

8.（2分）如图，已知数轴上A.B两点表示的数分别是a，b,则计算|以-|①正确的是（）

A01B

A.b-aB.a-bC.a+bD.—CL—b

【答案】C

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：：数轴上A.B两点表示的数分别是a.b,

.*.a<0,b>0,

网一|a|=b-(-a)=a+b,

故答案为：C.

【分析】由数轴可知：a<0,b>0,根据绝对值的性质进行化简即可.

9.(2分)如图，Q0与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则乙40c的度数

是()

C

A.144°B.130°C.129°D.108°

【答案】A

【考点】多边形内角与外角；切线的性质；正多边形的性质

【解析】【解答】解：•••AE、CD切。O于点A、C,

.•.NOAE=90°,ZOCD=90°,

.•.正五边形ABCDE的每个内角的度数为：(5-2/180。=108。,

...ZAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

故答案为：A.

【分析】根据切线的性质可得NOAE=90。，ZOCD=90°,利用正五边形的性质求出

ZE=ZC=108°,由五边形内角和等于540。即可求出NAOC的度数.

10.(2分)已知反比例函数y=](kH0)的图象与正比例函数y=ax(aA0)的图象相交于A.B

两点，若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是()

A.(—1,2)B.(1,-2)C.(—1,—2)D.(2,1)

【答案】C

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：•.•反比例函数y=1（kH0）的图象与正比例函数y=ax（a。0）的图象相交

于4B两点，

：.A,B关于原点中心对称，

:点A的坐标是（1,2）,

.•.点B的坐标是（-1,-2）.

故答案为：C.

【分析】由于反比例函数y=H0）的图象与正比例函数y=ax（aH0）的图象的两个交点关

于原点对称，利用关于原点对称点的坐标特征即可求出结论.

11.（2分）如图，在^\ABCD中，乙ABC的平分线交AD于点E,乙BCD的平分线交AD于

【答案】B

【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：,・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃CB,AB=CD=3,AD=BC=4,

・・,NDFC=NFCB,

又,「CF平分NBCD,

AZDCF=ZFCB,

AZDFC=ZDCF,

・・・DF=DC=3,

同理可证：AE=AB=3,

VAD=4,

・・・AF=4—3=1,DE=4-3=1,

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的性质，可得AD〃CB,AB=CD=3,AD=BC=4,利用平行线的性质可得

ZDFC=ZFCB,由角平分线的定义可得/DCF=NFCB,即得NDFC=NDCF,与等角对等边可得

DF=DC=3,同理可得AE=AB=3,从而求出AF、DE的长，利用EF=AD-AF-DE即得结论.

12.（2分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=

knx+bn（n=1,2,3,15,6,7）,其中=k2,b3=b4=b5,则他探究这7条直线的交点个数最多是

（）

A.17个B.18个C.19个D.21个

【答案】B

【考点】两一次函数图象相交或平行问题；探索图形规律

【解析】【解答】解：,直线y=knx+bn（n=1,2,3,4,567）,其中自=k2,b3=b4=bs

.•.第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，

.•.这5条直线最多有7个交点，

第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，

第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，

得出交点最多就是7+5+6=18条，

故答案为：B.

【分析】由于自=心可得第1、2条直线相互平行没有交点，由匕3=%=比可得第3、4、5条直线

交于一点，即得这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，

第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，然后相加即可.

阅卷入

二、填空题（共4题；共5分）

得分

13.（1分）二次函数y=x2的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）.

【答案】向上

【考点】二次函数丫=2*八2的图象

【解析】【解答】解：•••二次函数y=x2,a=l>0,

，二次函数y=x2的图象开口方向向上，

故答案是：向上.

【分析】二次函数y=/,由于a=l>0,可得抛物线开口向上.

14.（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是0（0,0），点B的坐标

是（0,1），且BC=而，则点/的坐标是.

【考点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：•••菱形ABCD对角线的交点坐标是。（0,0），点B的坐标是（0,1）,

，OB=1,OA=OC,

BC=V5，

•••OC=j（V5）2-l2=2，

；.OA=2,即：A的坐标为:（2,0）,

故答案是：（2,0）.

【分析】由点B坐标及菱形的性质，可得OB=1,OA=OC,利用勾股定理求出OC,即得OA,从而

得出点A坐标.

15.（1分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签

决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是.

【答案】|

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图如图：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，

甲、乙两位同学分到同一组的概率为2+12=1,

故答案为：!.

【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2

种，然后利用概率公式计算即可.

16.（1分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方

形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最

小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是.

【答案】2V6-2V2,2

【考点】等边三角形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：设XEFG为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在

AB,CD上，E在AD上，如图，作4EFG的高EK,

♦.*/EKG=NEDG=90。，

.•.点E,K,G,D四点共圆，

.,.ZKDE=ZKGE=60°,

同理：ZKAE=ZKFE=60°,

：.^KAD是一个正三角形，点K为一个定点，

•••正三角形的面积取决于它的边长，

.,.当GF最大时，△EFG的面积最大，当GF最小时，△EFG的面积最小,

.•.当KFLAB时，FG最小，即FG最小，此时，FG=AD=2,

当点F与点B重合时，KF最大，即FG最大，此时&EFG的面积最大,

过点K作AB的平行线交AD于点M,交BC于点N,

MK为△的商，

MK=DKsin600=ADsin60°=遮，

KN=AB-MK=2-V3,

♦.•K为BG的中点，N为BC的中点，

.\CG=2KN=4-2V3.

•••FG=VfC2+CG2=J42+(4-2V3)2=2V6-2V2•

故答案是：2遍一2a,2.

【分析】设XEFG为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB,CD上，E

在AD上，如图，作AEFG的高EK,可证点E,K,G,D四点共圆，可得/KDE=NKGE=60。，

同理：ZKAE=ZKFE=60°,可证△KAD是一个正三角形，点K为一个定点，由于正三角形的面积

取决于它的边长，所以分别求出边长的最大值与最小值即可.

阅卷人

-----------------三、解答题(共9题；共51分)

得分

17.(10分)

(1)(5分)有三个不等式2%+3(一1,一5»15,3(%-1)>6,请在其中任选两个不等式，组成

一个不等式组，并求出它的解集：

(2)(5分)小红在计算a(l+a)-(a—l)2时，解答过程如下：

a(l+a)—(a—l)2

=a+a2—(a2-1)第一步

=a+a2-a2—1第二步

=a-l第三步

小红的解答从第▲步开始出错，请写出正确的解答过程.

【答案】(1)解：挑选第一和第二个不等式，得［2X3<~^®,

1-5%>15@

由①得:x<-2,

由②得：x<-3,

•••不等式组的解为：x<-3

(2)解：第一步；正确的解答过程如下：

a(l+a)—(a—1)2

=a+a2—(a2—2a+1)

=a+a2—a2+2a-1

=3a—1.

【考点】整式的加减运算；解一元一次不等式组

【解析】【分析】(1)先挑选两个不等式组成不等式组，求出不等式组的解集即可；

(2)第一步出现错误，正解：利用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即

可；

18.(2分)2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，

根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：

贵州省历次人口普查城镇人口统计表

年份1953196119821990200020102020

城镇人口（万人）11020454063584511752050

城镇化率7%12%19%20%24%a53%

贵州省历次人口普查乡村人口统计图

（1）（1分）这七次人口普查乡村人口数的中位数是万人；

（2）（1分）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一

个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是（结果精确到1%）；假

设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%,则需从乡村迁入城镇的人口数

量是.万人（结果保留整数）；

（3）（1分）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.

【答案】（1）2300

（2）34%；271

（3）解：随着年份的增加，城镇化率越来越高.

【考点】条形统计图；中位数

【解析】【解答］解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391,1511,1818,2300,

2315,2616,2680,

•••中位数是第四个数2300,

故答案为：2300；

（2）1175+（2300+1175）xi00%~34%,

（2050+1818）X60%-2050=271（万人）,

故答案为：34%,271；

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；

(2)用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率，用2020我省城乡

总人口数乘以60%,再减去现有城镇人口数即可；

(3)利用表格中的城镇化率的数据解答即可.

19.(2分)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM=,且BN_L4M,垂足为N.

(1)(1分)求证：AABN三AMA。；

(2)(1分)若4。=2,4V=4,求四边形BCMN的面积.

【答案】(1)证明：I•在矩形ABCD中，

.,.ZD=90°,AB〃CD,

ZBAN=ZAMD,

■:BNLAM,

.,.ZANB=90°,即：ZD=ZANB,

又,.IM=AB，

:.XABNmXMAD(AAS)

(2)解：V△ABN三△MAC,

，AN=DM=4,

'：AD=2，

>'-AM=V22+42=2V5，

：.AB=2A/5，

矩形ABCD的面积=2V5x2=4V5，

'又'：S^ABN=SAMAD=^X2X4=4>

，四边形BCMN的面积=4V5-4-4=4V5-8

【考点】矩形的性质；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】⑴利用矩形的性质及垂直的定义可得D=ANB=90。，BAN=AMD,根据AAS

可证△ABN三△MAD；

（2）由△力BN三△AMD,可得AN=DM=4,利用勾股定理求出AM,即得AB,由四边形BCMN

的面积=矩形ABCD的面积-UABN的面积-「MAD的面积，据此计算即可.

20.（2分）如图，一次函数y=/c%-2k（1片0）的图象与反比例函数y='卓⑴1一1#°）的图

象交于点C,与x轴交于点A，过点C作CBly轴，垂足为B,若ShABC=3.

（1）（1分）求点4的坐标及m的值；

（2）（1分）若力B=2或，求一次函数的表达式.

【答案】（1）解：在y=kx-2k（kW0）中，令y=0可得0=kx-2k,解得x=2,

.'A点坐标为（2,0）；

连接CO,

VCB轴，

•\CB〃x轴，

,•S^OBC=S&ABC=3，

•••点C在反比例函数y="U（/n—1彳0）的图象上,

・・|m-1|=2S〉BOC=6,

•反比例函数y=T“m—l工0）的图象在二、四象限，

m—1=—6,即：m=-5

（2）解：•.•点A（2,0）,

OA=2,

又TAB=2V2，

.,•在Rt△AOB中,OB=^（2V2）2—22=2，

VCB轴，

.•.设C（b,2）,

2=茎,即b=-3,即C（-3,2）,

把C（-3,2）代入y=kx—2k,得：2=-3k-2k,解得：k=-|,

.••一次函数的解析式为：y=-|x+^.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；

反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】⑴由丫=此一2k（上。0）求出A（-2,0）,连接CO,可得SAOBC=SMBC=3,根

据反比例函数比例系数k的几何意义，可得|徵一1|=2SABOC=6,据此求出m值即可；

（2）利用勾股定理求出OB=2,设C（b,2）,将点C代入反比例函数解析式中，求出b值，即得点C

坐标，再将点C坐标代入旷=kx—2k中，求出k值即可.

21.（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广

场B,C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的

飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°,他抬头仰视无人机时，仰角为

a,若小星的身高BE=1.6m,EA--50m（点4E,B,C在同一平面内）.

A

-rr^"T-

---丁■.■

/V63°

/、

.\

/\

/、

，、

q\

BC

（1）（5分）求仰角a的正弦值;

(2)(5分)求B,C两点之间的距离(结果精确到.

(sin63°x0.89,cos63°®0.45,tan63°*1.96,sin27°®0.45,cos27°*0.89,tan27°®0.51)

【答案】（1）解：如图，过A点作AD1.BC于D,过E点作EF_LAD于F,

A

---丁■■.

，不,63°

%\a

BDC

,：ZEBD=ZFDB=ZDFE=90°,

二四边形BDFE为矩形,

；.EF=BD,DF=BE=1.6m,

：.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),

在RtAAEF中，sinZAEF=需=第=g，即sina=g.

答：仰角a的正弦值为1

(2)解：在RsAEF中，EF=7502—402=30m,

在RtAACD中，ZACD=63°,AD=41.6m,

VtanZACD=罂，

，CD=41.6+tan63。=41.6+1.96=21.22m,

?.BC=BD+CD=30+21.22-51m.

答：B,C两点之间的距离约为51m.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】（1）过A点作AD_LBC于D,过E点作EFLAD于F,易证四边形BDFE为矩

形，利用矩形的性质可证得EF=BD,DF=BE,利用AF=AD-DF,代入计算可求出AF的长；再利

用解直角三角形求出a的度数.

（2）在RtAAEF中，利用勾股定理求出EF的长；在RtAACD中，利用解直角三角形求出CD的

长；然后根据BC=BD+CD,代入计算求出BC的长.

22.（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展

板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和

利润如下表:

产品展板宣传册横幅

11

制作一件产品所需时间（小时）1

52

制作一件产品所获利润（元）20310

（1）（5分）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅

的数量；

（2）（5分）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.

【答案】（1）解：设展板数量为x,则宣传册数量为5x,横幅数量为y,

（20x+3x5x+10y=450

根据题意得：”工i次，解得：fj二1n

5x10=50,

答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10,50,10

（2）解：设展板数量为x,则宣传册数量为5x,横幅数量为y,制作三种产品总量为w,

由题意得：20x+3x5%+10y=700,即：7x+2y=100,

.140-7%

..y=—―'

_r/-140—lx140+5%_

w=%+5%+y=6%H-----2----=---q----=70n+%

Vx,y取正整数,

.•.x可取的最小整数为2,

，w=70+|x的最小值=55,即：制作三种产品总量的最小值为75.

【考点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设展板数量为X,则宣传册数量为5x,横幅数量为y,根据：制作三种产品共计

需要25小时，所获利润为450元，列出方程组，求解即可；

（2）设展板数量为X,则宣传册数量为5x,横幅数量为y,制作三种产品总量为w,根据：广告公

司所获利润为700元，且三种产品均有制作冽出方程20x+3x5x+10y=700,即y=140~

从而求出W=x+5x+y=70+|%,根据一次函数的性质求解即可.

23.（11分）如图，在。。中，4c为。0的直径，4B为。。的弦，点E是标的中点,

过点E作AB的垂线，交AB于点M,交。0于点N,分别连接EB,CN.

E

B

（1）（1分）EM与BE的数量关系是；

（2）（5分）求证：FB=CW；

（3）（5分）若AM=V3,MB=1,求阴影部分图形的面积.

【答案】⑴BE=V2FM

（2）证明：连接BC、BN,

,/AC为O0的直径，

.♦./ABC=90°,即：ABJ_BC,

VEN±AB,

.\EN〃BC,

NNBC=NBNE,

邸=CN

(3)解：连接AE,ON,

AM=6,MB=1,&EMB是等腰直角三角形,

.*.EM=MB=1,BE=y/2,

VEN±AB,

/.tanZEAM=器=盍=字，即NEAM=30。,

♦:邸=CN,

：.ZCON=60°,NC=BE=V2,

VOC=ON,

XCON是等边三角形，

•\OC=NC=V2,

2

e_e_r_60兀（一）_叵z/nx2_匹_0

-

、阴影一、扇形OCN-、&CON——360TX（VZ）-3T

【考点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算

【解析】【解答】解：（1）4C为。0的直径，点E是"的中点，

ZABE=ix90°=45°,

VEN±AB,

.-.ZMEB=45O,即AEMB是等腰直角三角形，

，BE=V2EM,

故答案是：BE=y[2EM；

【分析】（1）利用垂径定理及圆周角定理看求出NABE的度数；再利用垂直的定义可得到

ZEMB=90°,由此可证得△EMB是等腰直角三角形，然后利用解直角三角形，可得到EM与BE之

间的数量关系.

（2）连接BC、BN,利用直径所对的圆周角是直角，可证得ABJ_BE,由此可推出EN〃BC,利用

平行线的性质可知NNBC=NBNE,然后根据等弧所对的圆周角相等，可证得结论.

（3）连接AE,ON,利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出EM,BE的长，利用解直

角三角形求出NEAM的度数，利用圆周角定理可求出NCON的度数，同时可求出NC的长，利用有

一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，可证得△CON是等边三角形，利用等边三角形的性质可

求出NC的长；然后利用阴影部分的面积=扇形OCN的面积-△CON的面积，由此可求出结果.

24.（2分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部

分，在某一时刻，桥拱内的水面宽。力=8小,桥拱顶点B到水面的距离是4m.

(1)(1分)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式;

(2)(1分)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距。点0.4m时，

桥下水位刚好在。4处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会

触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)；

(3)(1分)如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a0),该抛物线在x

轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>

0)个单位长度，平移后的函数图象在8WXW9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图

象，求血的取值范围.

【答案】(1)解：根据题意得：A(8,0),B(4,4),

设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x,

把(4,4)代入上式，得：4=ax(4-8)x4,解得：a=—/,

.,.二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x(0<x<8)

(2)解：由题意得：x=0.4+1.2-?2=l,代入y=-gx2+2x,得y二xl2+2xl=Z>1.68,

444

答：他的头顶不会触碰到桥拱

(3)解：由题意得：当gxW8时，新函数表达式为：y=1x2-2x,

当x<0或x>8时，新函数表达式为：y=-；x2+2x,

r1c

7%2-2x(0<%<8)

新函数表达式为：y=(4，

—彳％2+2x(x(0或x)8)

・・,将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，

.,.0(m,0),A(m+8,0),B(m+4,-4),如图所示，

根据图象可知：当m+4N9且m/8时，即：5<m<8平移后的函数图象在8《龙39时，y的值

随%值的增大而减小.

【考点】二次函数图象的几何变换；二次函数的实际应用-拱桥问题

【解析】【分析】(1)利用图象结合已知可得A(8,0),B(4,4),可设二次函数的解析式为：y=a(x-

8)x,把B坐标代入求出a值即可；

(2)先求出工人据原点的距离，将其代入(1)中解析式求出y值，然后与1.68比较即可；

(3)先求出新函数表达式,并画出图象，从而得出新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度后

0(m,0),A(m+8,0),B(m+4,-4),根据图象结合已知即可求出in的范围.

25.(2分)如图

(1)(1分)阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作

《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为

“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

(2)(1分)问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形

ACDE的中心。，作FG1HP,将它分成4份.所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼

成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值；

（3）（1分）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的

两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长

为定值n，小正方形的边长分别为a,b,c,d.已知z.1=z.2=z3=a,当角a（00<

a<90。）变化时，探究。与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n

的式子表示）.

【答案】（1）证明：：在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方

形面积的和.

c2=iabx4+（b-a）2,

化简得：a2+b2=c2

（2）解：由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，

设EF=a,FD=b,

a+b=12,

•••正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成,

：.EF=EF，KF'=FD,E‘K=BC=5，

当EF>DF时，

'-"EF-KF'=EK,

a-b=5,

］，解得：a=孝，

Ia—b=52

.・.E匚口F=E17；

同理，当EF<DF时，EF=|

故EF=孝或彳

(3)解：设正方形E的边长为e,正方形F的边长为f,

Vzl=z.2=z.3=a，

.♦•图中①与②与③，三个直角三角形相似,

•'X，7=n，即：=C",f2=bn，

・••图形③是直角三角形，

•*-e2+f2=n2，

cn+bn=n2,即：c+b=n,

【考点】勾股定理的证明；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)在图①中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方

形面积的和，即可得出结论：

(2)设EF=a,FD=b,根据图形的特征可得a+b=12,a-b=5或-5,据此联立方程组求解即可；

(3)设正方形E的边长为e,正方形F的边长为f,可证图中①与②与③三个直角三角形相似，利

用相似三角形的性质可得e2=cn,f2=bn,由勾股定理得出e2+尸="，进而即可求解.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：80分

客观题（占比）25.0(31.3%)

分值分布

主观题（占比）55.0(68.8%)

客观题（占比）13(52.0%)

题量分布

主观题（占比）12(48.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(16.0%)5.0(6.3%)

解答题9(36.0%)51.0(63.8%)

单选题12(48.0%)24.0(30.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(60.0%)

2容易(24.0%)

3困难(16.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1角平分线的定义2.0(2.5%)11

2二次函数图象的几何变换2.0(2.5%)24

3菱形的性质2.0(2.5%)14

4解一元一次不等式组10.0(12.5%)17

5反比例函数系数k的几何意义2.0(2.5%)20

6分式的加减法2.0(2.5%)5

二元一次方程组的应用-和差倍分

710.0(12.5%)22

问题

8列表法与树状图法1.0(1.3%)15

9立体图形的初步认识2.0(2.5%)2

10矩形的性质2.0(2.5%)19

11数轴及有理数在数轴上的表示2.0(2.5%)8

12等腰三角形的性质2.0(2.5%)11

13条形