广西贵港市2022年中考数学试卷解析版

广西贵港市2022年中考数学试卷4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到

一、单选题28mH.已知则28mn用科学记数法表示是（）

1.-2的倒数是（）A.28x10-9mB.2.8x10-9m

A.2B.1C.-2D.C.2.8x10FD.2.8x10-lom

【答案】C

【答案】D

【知识点】科学记数法一表示绝对值较小的数

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：*.*Inm-10-9/n,

【解析】【解答】解：-2的倒数是一会故D正确.

28nm=2.8x108m.

故答案为：D.

故答案为：C.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.

【分析】根据可得：28nm=28x10〃，然后表示为axlO。（上网V10,n为整数）的形式即可.

2.一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

5.下例计算正确的是（）

A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同

2223326

A.2a—a=2B.a^+b=abC.(-2a)=8aD.(_a^=a

C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同

【答案】D

【答案】B

【知识点】同类项；合并同类项法则及应用；积的乘方；睡的乘方

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：A、2a-a=a,故原选项计算错误，不符合题意：

【解析】【解答】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，

B、a2+b2^a2b2,不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；

故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同.

C、（-2。）3=-8。3,故原选项计算错误，不符合题意：

故答案为：B.

D、（-a3）2=a6,故原选项计算正确，符合题意.

【分析】主视图就是从几何体的正面看得到的图形，左视图就是从几何体的左面看得到的图形，俯视图就是

故答案为：D.

从几何体的上面看得到的图形，据此分别确定出主视图、左视图、俯视图的形状，即可判断得出答案.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断

3.一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；积的乘方.,先对每一个因式进行乘方，然

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

后将所得的某相乘，据此判断C；显的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

【答案】A

【知识点】中位数；众数6.若点、A（a,一1）与点B（2,b）关于y轴对称，则a-b的值是（）

【解析】【解答】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：I，3,4,5,5,6,A.-1B.-3C.1D.2

第3、4两个数的平均数是竽=4.5，【答案】A

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征：有理数的减法

所以中位数是4.5,

在这组数据中出现次数最多的是5,即众数是5.【解析】【解答】解：•・•点4（曲一1）与点B（2,b）关于y轴对称,

故答案为：A.:.a=-2,b=-1,

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，把这组数按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均a-b=-l.

数即为中位数.故答案为：A.

【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得a、b的值，然后根据有理数的减法【分析】根据二次根式的性质"、旗可判断A：根据平行线的性质可判断B；根据三角形的内心为三角

法则进行计算.

形内切圆的圆心，是三内角角平分线的交点，到三边距离相等，可判断C；把一个平面图形，沿着某一点旋转

7.若％=-2是一元二次方程*2+2%+加=0的•个根，则方程的另一个根及m的值分别是()

180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据中心对称图形的概念结合正多边形的性质可判断D.

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

9.如图，。。是AABC的外接圆，/4C是。。的直径，点P在。。上，若乙408=40。，则4BPC的度数是

【答案】B

()

【知识点】一元二次方程的根：因式分解法解一元二次方程

A.40°B.45°C.50°D.55°

【解析】【解答】解：根据题意，

【答案】C

*.'x=-2是一元二次方程X2+2x+m=0的一个根，

【知识点】圆周角定理

把x=-2代入X2+2x+m=0,贝1J

【解析】【解答】解：•・•AB是。O的直径，

(-2)2+2x(-2)+m=0,

"ABC=90。，

解得：m=0；

・"A=90°-ZACB=90°-40°=50°,

Ax2+2x=0,

：.LBPC=乙4=50°,

.*.x(x+2)=0,

故答案为：C.

=—2,x=0,

【分析】根据圆周角定理可得NABC=90。，NBPC=NA,由余角的性质可得NA=9()o-NACB=50。，据此解答.

・••方程的另一个根是x=0；

10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45。，在点B处测得树顶C

故答案为：B.

的仰角为60。，且A,B,D三点在同一直线上，若力B=16?n,则这棵树CD的高度是()

【分析】将x=2代入方程中可得m的值，则方程可化为x2+2x=0,利用因式分解法可得方程的解，据此解答.

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

8.下列命题为真命题的是()

【答案】A

A.y/a^=a

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

B.同位角相等

【解析】【解答】解：设CD=x,在RSADC中，ZA=45°,

C.三角形的内心到三边的距离相等

.*.CD=AD=x,

D.正多边形都是中心对称图形

.•.BD=16-x,

【答案】C

在RtABCD中，/B=60°,

【知识点】二次根式的性质与化简：平行线的性质：三角形的内切圆与内心；中心对称及中心对称图形：真命题与假

-,.tanB=

命题

即:途”逐

【解析】【解答】解：当avO时，值=_Q,故A为假命题，故A选项错误；

解得x=8(3-V3).

当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；

故答案为：A.

三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确：

【分析】设CD=x,则CD=AD=x,BD=16-x,然后根据三角函数的概念就可求出x.

等边三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误.

11.如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若△力8c的顶点均是格点，则

故答案为：C.

coszBAC的值是().,.ZBGC=180°-60o=l80°-(ZGCB+ZGBC)=120°,故B项答案正确，

A.9B.qC.挛D.VZABF=ZBCE,ZBEG=ZCEB,

55>

BEG^ACEB,

【答案】C

・BE_CE

【知识点】勾股定理：锐角三角函数的定义^GE~BE'

【解析】【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D,如图所示.：.BE2=GECE,

・・•每个小正方形的边长为1,'.MF=BE,

：,AF2=GECE,故项答案正确，

=6，BC=AB=5.C

•：LBGC=120%BC=1,点G在以线段BC为弦的弧BC上，

设AD=x,则BO=5一%,

，当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，

在中，DC2=AC2-AD2,

•・・△ABC是等边三角形，BC=1,

在山△BCD中，DC2=BC2-BD2,

：,BF1AC,AF=|AC=1,ZGAF=30°,

A10-(5-x)2=5-x2,

解得％=2,，AG=2GF,AG^GI^+AF2,

・AD22病・"G2=&lG)2+8)2,解得AG哼，故D项错误.

..coszB/IC=^=7==—.

故答案为：C.故答案为：D.

【分析】过点C作AB的垂线交AB于一点D,利用勾股定理可得AC、BC、AB的值，设AD=x,则BD=5-【分析】易得AB=AD=BC=CD，ZBAC=ZDAC=60°=ZABC,证△BAF丝ADAF丝Z\CBE,得△ABC是等

x,在RSACD、RSBCD中，根据勾股定理可得x,然后根据三角函数的概念进行计算.边三角形，据此判断A；易得NABF=NBCE,结合NABC=NABF+NCBF=60。得NGCB+NGBC=60。，结合

12.如图，在边长为1的菱形43CD中，LABC=60%动点E在48边上(与点A、B均不重合)，点F在对角内角和定理可判断B：易证△BEGsZ\CEB,根据相似三角形的性质结合AF=BE可判断C：易知当点G在等

线4c上，CE与BF相交于点G,连接AG,DF，若4F=BE,则下列结论错误的是()边△ABC的内心处时，AG取最小值，由等边三角形的性质得AF=：AC=g,ZGAF=30°,根据含30。角的直角

A.DF=CEB.Z.BGC=120°三角形的性质可得AG=2GF,结合勾股定理可得AG,据此判断D.

C.AF2=EGECD.4G的最小值为季二、填空题

13.若4TT在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】D

【答案】x>-l

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质：三角形的内切圆与内心：相似三角形的判定与性质

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，LABC=60°,

【解析】【解答】解：由题意得：

/.AB=AD=BC=CD,ZBAC=ZDAC=iZBAD=1x(180°-乙ABC)=60。=Z.ABC,

x+l>0,

BAF^ADAF^CBE,△ABC是等边三角形，解得XN-1，

・・・DF=CE,故A项答案正确，故答案为：x>-l.

ZABF=ZBCE,【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+lNO,求解即可.

ZABC=ZABF+ZCBF=60°,14.因式分解：a3—a=.

/.ZGCB+ZGBC=60°,【答案】a(a-l)(a+l)

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用若48=3&，则图中阴影部分的面积是.

【解析】【解答】解：原式二a(a2-l)=a(a+1)(a-1)【答案】5V2—n

故答案为：a(a+1)(a-1)【知识点】-：角形的面积：扇形面积的计算：锐角-：角函数的定义；平行四边形的面积

【分析】观察多项式的特点：含有公因式a,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。【解析】【解答】解：过点D作DF_LAB于点F,

15.从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是.'*AD=^AB,4BAD=45。,AB=372

【答案"

.,.AD=1x3V2=2V2

【知识点】概率公式；点的坐标与象限的关系

.•・DF=ADsin450=2企x孝=2，

【解析】【解答】解：•・•从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，

VAE=AD=2y/2，

・••所有的点为：(-3,-2),(-3,2),(-2,2),(-2,-3),(2,-3),(2,-2),共6个点：在第三象限的点有

••EB=AB-AE=3>/2—2>/2=V2，

(3-2),(-2,-3),共2个；

ASP；U；=S-ABCD-S，“用ADE—SAEBC

・•.该点落在第三象限的概率是看=

45XX(221

3X27r_XX2

-一-

故答案为：!V23一2V2

60

【分析】列举出所有可能出现的情况，根据第三象限点的坐标特征：横纵坐标均为负，找出满足题意的情况=5V2-TT

数，然后结合概率公式计算即可.故答案为：5V2-7T.

16.如图，将绕点A逆时针旋转角。(0。<。<180。)得到点B的对应点D恰好落在BC边上，【分析】过点D作DF_LAB于点F,根据已知条件可得AD=2VI，利用三角函数的概念可得DF,由EB=AB-

-

若。£14C,Z.CAD=25%则旋转角a的度数是.AE可得EB,然后根据Sp)p:；=S.ABCDSMKADE-SAEBC进行计算.

【答案】50°18.已知二次函数y=Qx2+bx+c(QH0),图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(一2,0)，对称轴为

2

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质直线比二一：.对于下列结论：@abc<0；@/?—4ac>0：③a+b+c=0：④am?十人7n<一2b)(其

【解析】【解答】解：根据题意，

中mH-±)；⑤若4(修，刈)和8(戈2,力)均在该函数图象上，且勺>必>1，则为>力•其中正确结论的个数

VDE14C.Z.CAD=25°.

共有个.

.\Zi4DE=90o-25o=65°,

【答案】3

由旋转的性质，则=65。，AB=AD,

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次

AADB=Z.B=6S°,

函数y=axA2+bx+c的性质

=180°-65°-65°=50°：

【解析】【解答】解：•・•抛物线的对称轴为：％=-；，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),

・•・旋转角a的度数是50。.

，抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),

故答案为：50°.

将(1，0)代入函数解析式中可得a+b+c=0,故③正确；

【分析】根据题意可得DE_LAC,NCAD=25。，由余角的性质可得NADE=65。，根据旋转的性质可得

•・•抛物线开口朝下，

NB=/ADE=65。，AB=AD,由等腰三角形的性质可得NADB=NB=65。，然后根据内角和定理进行计算.

17.如图，在囿4BCD中，40="B,£BAD=45%以点A为圆心、力。为半径画弧交AB于点E,连接CE,VO,

又•・•抛物线的对称轴在y轴的左边，且抛物线交y轴的正半轴，(2x-5<00

(2)解不等式组：卜一宇三竽②

c>0,

【答案】(1)解：原式=6一1+1+4—遍=4

・・・abc>0,故①错误：

⑵解:解不等式①，得：x<|，

•・•抛物线与x轴两个交点，

解不等式②，得:x>-l,

・•・当y=0时，方程y=ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

・・・不等式组的解集为一LV/

二方程的判别式4=b2-4QC>0，故②正确；

【知识点】实数的运算：解•元•次不等式组；特殊角的三角函数值

将(20)、(1,0)代入函数解析式中可得Q上，,

【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质、0次基以及负整数指数塞的运算性质、特殊角的三角函数值分别化

222

am+bm=am+am=Q(m+^)—/Q，—2b)="(Q—2a)=­/Q，简，然后根据有理数的加法法则以及二次根式的减法法则进行计算；

•**am24-bm—[^(a—2b)]=a(m+^)2»(2)分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解广,取

其公共部分可得不等式组的解集.

Vm*—aV。，

20.尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：

-'-am2+bm-[^(a-2b)]=a(m+^)2<0»

如图，已知线段m,n.求作△48C,使乙4=90。，AB=m,BC=n.

即am?+力血v[(a—2b),故④正确；

【答案】解：如图所示：△ABC为所求.

•.•抛物线的对称轴为：x=-%且抛物线开口朝下，【知识点】作图•三角形

【解析】【分析】首先作直线1及1上一点A,过点A作1的垂线，在1上截取AB二m,然后作BC=n即可.

...可知二次函数y=aM+bx+c,在时，y随x的增大而减小，

21.如图，直线43与反比例函数y=((2>0,x>0)的图象相交于点A和点C(3,2)，与x轴的正半轴相交

•X\>X2>1>-4，

于点B.

***yi<y,故⑤错误，

2(1)求k的值；

故正确的有：@@(4).(2)连接04OC，若点C为线段力8的中点，求△40C的面积.

故答案为：3.

【答案】(1)解：•.,点C(3,2)在反比例函数y=]的图象上，

【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),将(1,0)代入y=ax2+bx+c中可得

a+b+c=O,据此判断③：根据图象可得抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在y轴正半轴，确..2=T

定出a、b、c的符号，据此判断①；根据抛物线与x轴有两个不同的交点可判断②；将(1,0)、(-2,0)代入:=6

函数解析式中可得b=a,c=-2a,表示出am?+bm,i(a-2b),然后作差即可判断④：根据图象确定出函数的增减(2)解：・・・C(3,2)是线段4B的中点，点B在x轴上，

性，据此判断⑤.，点A的纵坐标为4,

三、解答题

二,点A在y='(％>0)上，

19.(1)计算：ll-VSl+ROZZ-TrA+C-3T-gneO。;

.,.点A的坐标为G，4).

;潟，4）,C（3,2），【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：

设直线AC为,=kx+b,贝ij

18+20%=90（人）.

6&+b=4,解得卜=一[,

故答案为：90；

13k+b=2（b=6

（3）：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是

*,•直线AC为y=—,又+6,

360°X翡30=120°.

令y=0,则工=2，