河北省迁安市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共16题；共32分）

1.下列图形中，只有一条对称轴的是（）

B.菱形

C.正五边形0D.矩形

2.如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（）

2020032800033638223476-20.00

3月28日21:04余额113.39

散单运费顺丰速运-18.00

3月28日18:09余额133.39

微信转账-150.00

3月28日17:50余额151.39

A.转出了150元B.收入了150元C.转入151.39元D.抢了20元红包

3.已知三角形的三边长为K,§；.如果荣是整数，则式的值不可能是（）

A.塔B.4C.6D.樱

4.一辆匀速行驶的汽车在藤点3a分的时候距离某地部（黛渤，若汽车需要在磔点以前经过某地，设汽车在

这段路上的速度为焦（勤心小时），列式表示正确的是（）

A.生蒯技：0B.4：0工：配桎0C.3。工《&5D.章嵬:

5.如图四边形思朝r/j是菱形，金《密豹=窗”:，则幺就眈=（）

A.5；0喧B.4第凰D.：1争”：

6,三位同学在计算：普福—蜀以13用了不同的方法,

小小说：12的寺章和考分别是3,2和6,所以结果应该是琴,T12--6=-1;

聪聪说：先计算括号里面的数，与+g一$=一4，再乘以12得到-1；

明明说：利用分配律，把12与寺，卷和一专分别相乘得到结果是-1

对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）

A.三个同学都用了运算律B.聪聪使用了加法结合律

C.明明使用了分配律D.小小使用了乘法交换律

7.去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为丫蓬&璘（纳米），

龌网=】①%，则中麓❷新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（）

A.1.螫X：1：（5-WB.J：奖;x：J晨lC.1.磬;X：1D.1.婆；以W编

8.如图，直线a和直线b被直线c所载，且2〃>N2=110。,则N3=70。，下面推理过程错误的是（）

A.因为a//b,所以N2=N6=110°,又N3+Z6=180°（邻补角定义）所以N3=180"-N6=180如-110吐70

B.•.,城级.,.溪1=/嵬,・•£1#X3=1®CT.-.Xl=：1氟f—£2=：1第1讨=学d’所以

连拿=/

C.因为a//b所以£三=金笠又N3+Z5=180。（邻补角定义），

彦®=：13'一£后；=：1。'-116=拿嫉'

D.」炭；泌，：々4=看'3=116，X44溪基=1卷4，二N3=180°-/4=180°-110°=70°所以

•・・金第=1觥T-，4=1.麒T-116=W

9.如图，正五边形鸟卷食口蓝绕点，《旋转了晓，当在=岁卷时时，则连1=（）

A.T?£B.1：◎卷*C.13,电D.1•宽T

10.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，

小王163164164165164166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为L5,小李一组的方差为2.5；则下列说法正确的是

（）

A.小王统计的一组数据比较稳定B.小李统计的一组数据比较稳定

C.两组数据一样稳定D.不能比较稳定性

11.某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路建，耳濯围成的一块地上修建一个度假村，

要使这个度假村到建，右两条公路的距离相等，且到瘠，贫:两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正

确的是（）

A.画意左阴周的平分线，再画线段龙邕的垂直平分线，两线的交点符合选址条件

B.先画金右且理和金或算0的平分线，再画线段馥;的垂直平分线，三线的交点符合选址条件

c.画三个角濯算且因，濯密募，浙口金以卢贫:三个角的平分线，交点即为所求

D.画金国，感史，《演三条线段的垂直平分线，交点即为所求

12.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e=O,则下列说法：

①点C表示的数字是0；②b+d=0；③e=-2；④a+b+c+d+e=0.正确的有（）

~BCDE»

A.都正确B.只有①③正确C.只有①②③正确D.只有③错误

13.使分式小震和分式驾相等的式值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-1

14.一透明的敞口正方体容器息或忆沙-4落《注/装有一些液体，棱金国始终在水平桌面上，容器底部的

倾斜角为欲（居菖起直=妙如图1所示）.如图L液面刚好过棱通并与棱落@交于点O,此时

液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.则此时直◎的长为（）

图1图2

A.刎加B.璃&C.life?D.端原

15.如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为第=百，若将原坐标系的式轴向上平移两个单位，则双

曲线干=：冬在新坐标系内的解析式为（）

16.课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定

一点M，在.金f点测得到塔顶部的仰角为4型剧，然后他们沿与，初f和塔底◎连线垂直的方向走

了&Q米到达鬻点，在就点观测塔顶.魂的仰角为就隔，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接

近的数值是（）

A.祇B.4SC.初D.学飞

二、填空题（共3题；共5分）

sn

17.当mrO时，如果m°xmm=lf则n=.

18.在实数范围定义一种新运算网修磊=一猫4氯2（加减乘除是普通的运算），例如：

-1+^：-3=5,计算-雁”,若案鳞父一窕一口=黝则量=.

19.有一边长为10m的等边AABC游乐场，某人从边AB中点P出发，先由点。沿平行于BC的方向运动到

AC边上的点Pi,再由Pi沿平行于A8方向运动到8c边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动

到AB边上的点P3,则此人至少要运动m,才能回到点P.如果此人从AB边上任意一点

出发，按照上面的规律运动，则此人至少走m,就能回到起点.

P2CBP2Pse

三、解答题（共6题；共59分）

20.小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

（1）规定用四个不重复（绝对值小于10）的正整数通过加法运算后结果等于12,小盛：1+2+3+6=12：丽

丽：1+2+4+5=12,问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：

（2）规定用四个不重复（绝对值小于10）的整数通过加法运算后结果等于12；

21.完全平方公式是初中数学的重要公式之一：口+办『=成+斗懑4电工完全平方公式既可以用来进行

整式计算又可以用来进行分解因式，

发现：4孽=汁*，1=胴+垂41=室」lj

应用:

（1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解;

⑵若您十点?=&匹―城『，请用m'n表示a、b；

拓展：如图在直角三角形ABC中，BC=1,就：=叔，重算=獴隹延长CA至D,使AD=AB,求BD的长（参

考上面提供的方法把结果进行化简）

22.有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为野（台）与整理需要的时间式之间关系

如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：

（1）乙队工作,切、时整理台电脑，工作硒时两队一共整理了台;

（2）求甲、乙两队皆与需的关系式.

（3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出式的值.

23.如图，AABC中，AB=AC，N8AC=30。，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转a。.得到△ADE，连

(2)用a表示NACE的度数；

(3)若使四边形A8FE是菱形，求a的度数.

24.已知，如图，二次函数近不:=堀承十束(其中两，索是常数，食为正整数)

(1)若工经过点。濡一码求取的值.

(2)当游=与若/与式轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定篇的值；

(3)在(2)的条件下将上.不=凋谟+物状T*的图象向下平移卷个单位，得到函数图象求J货的

解析式；

(4)在(3)的条件下，将，蛛的图象在鬃轴下方的部分沿X轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一

个新的图象加，请结合新的图象解答问题，若直线警=3.久+/与京有两个公共点时，请直接写出去的

取值范围.

25.如图1,点E在矩形ABCD的边4。上，AD=6,tanZACD=连接CE,线段CE绕点C旋转90。，

得到线段CF,以线段EF为直径做。。.

(1)请说明点C一定在。。上的理由；

(2)点M在。。上，如图2,MC为。。的直径，求证：点/W到AD的距离等于线段DE的长;

(3)当△AEM面积取得最大值时，求。。半径的长；

(4)当0。与矩形A8CD的边相切时，计算扇形。CF的面积.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、等腰三角形只有1条对称轴，是底边上的中线所在的直线；

B、菱形形有2条对称轴.分别是对角线所在的直线；

C、正五边形由5条对称轴，分别是过一个顶点作正对边的垂线，

D、矩形有2条对称轴，分别是过对边中点的连线所在的直线.

故答案为：A.

【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线

就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数.

2.【解析】【解答】解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思是收入了150元

故答案为：B.

【分析】根据相反意义的量及正负数的定义求解即可。

3.【解析】【解答】解：,••三角形的三边长分别为3,X,5,

第三边的取值范围为：5-3<x<5+3,即2Vx<8,

，式的值不可能是8.

故答案为：D.

【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可.

4.【解析】【解答】解：根据汽车在窗点3Q分的时候距离某地需要在且点以前经过，汽车在这

段路上的速度为式（麴/小时），

可得：臬幻事而北,

故答案为：D.

【分析】根据路程=速度比:时间即可得出结果.

5.【解析】【解答】解：：四边形ABCD是菱形，

ZBCD=2ZACD,

ZBCD=60",

根据平行四边形的对角相等，

ZBAD=ZBCD=60°；

【分析】根据菱形的性质可知：对角相等，且每条对角线平分一组对角。

6.【解析】【解答】解：A.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用运算律，故A错误；

B.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用加法结合律，故B错误；

c.把一屿专和一看分别相乘，使用了分配律，故C正确；

D.小小没有使用乘法交换律，故D错误.

故答案为：C.

【分析】根据三个同学的计算方式可以解答本题.

7.【解析】【解答】解：1密曲加=1螯1,逐M1：强:河%=13至X：J：（T褊

故答案为：A.

【分析】科学记数法的形式是：的£：】◎"，其中1国H〈1O，死为整数.所以他=1.2至，祖取决于原数小

数点的移动位数与移动方向，越是小数点的移动位数，往左移动，/为正整数，往右移动，巡为负整

数。本题小数点往右移动到1的后面，所以雄=-7.

8.【解析】【解答】A.因为a//b,所以N2=Z6=110。，又N3+Z6=180。（邻补角定义）

所以N3=180!1-Z6=180!i-110370不符合题意；

B.■罐/急:Xl=XI21+S=1献,

,Xl=1觎T-々一黑J114=『姨,

所以立裁=学/，不符合题意；

C.因为a〃b,所以x?=XS-又N3+N5=180。（邻补角定义），

二2号=1；就T—=1-1炉=衬，不符合题意;

D.7戒矮，；溪4+溪甘=1献，，N4=180。-/2=180°-110°=70°,

"/心=£$,•,•/3=70°,

故D选项不符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各项逐项进行分析判断即可。

9.【解析】【解答】解：如图，因为正五边形的每一个内角为

:溪2=］：Q球场一整应=T•）

由旋转的旋转得：对应角相等，

Xl=S4d,si-EMJQ卷阐-7-T3=144'-:

故答案为：C.

【分析】根据旋转的性质正确作答。

10.【解析】【解答】解：,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,1.5V2.5,

.,•小王统计的一组数据比较稳定，

故答案为：A.

【分析】根据方差的定义：方差越大，成绩越不稳定求解即可。

11.【解析】【解答】解：度假村为线段BC的垂直平分线与NCAB的平分线的交点，则度假村到点B,C的

距离相等，到a、b的距离也相等.

故答案为：A

【分析】到a,b两条公路的距离相等，则度假村在a,b形成夹角的角平分线上，到滞，右：两地的距离相

等，则度假村在线段BC的垂直平分线上.

12.【解析】【解答】解：［七，b,c,d,e表示连续的五个整数，且a+e=O,

a=-2,b=-1,c=0,d=l,e=2,

于是①②④符合题意，而③不符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据数轴和a,b,c,d,e表示连续的五个整数，且a+e=O,计算出五个整数的值，最后再对

每个说法一一判断即可。

13.【解析】【解答】解：根据题意得，：产支=吗.

方程的两边同乘(x-3)(x-1),得

x(x-l)=(x+l)(x-3),

解得x=-3.

检验：把x=-3代入(x-3)(x-1)=24x0.

，原方程的解为：x=-3.

故答案为：C.

【分析】先列方程，观察可得最简公分母是方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转

(x-3)(x-1),

化为整式方程求解.

14.【解析】【解答】解：根据题意，得CQ与BE的位置关系是：CQIIBE,CQ=5,BC=AB=4,

在RtABCQ中，BQ=辛'=3(dm).

【分析】根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；

15.【解析】【解答】解：,•・将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移2个单位，

丫,=&向下平移2个单位的解析式为下=1-2,

即：y+2=|1,

故答案为：B.

【分析】将坐标系向上平移2个单位相当于将图象向下平移2个单位，据此求解即可.

16.【解析】【解答】解：在盛M般缁初中，设的=嵬米，则

;.侬源=◎抬=箱

在烈小泗西中，

,••士套'◎=¥/'，

•・•即晟=最

在糜位九述也渣中，X通斌©=除y，=&5，

6.：（声T嬉=：&后獴、

解得§：=*C点黑较（米）•

故答案为：D.

【分析】在照M◎器M中，设的=箱则跳联=%:,在救血EN'中，则@谈=湿氯，可得出关于

式的方程，解方程即可得出答案.

二、填空题

17.【解析】【解答】解：当mrO时，由m外团5m"=L

5+

可得：m0'n=m0=l1

可得：0-5+r?=0,

解得：n=5,

故答案为：5.

【分析】根据同底数幕的乘法：底数不变，指数相加求解即可。

18.【解析】【解答】解：.：雨遴激=-2即孑氮3

・・・一摩=气7+$寓2=?.

事.感一冽:一口=-血T翼一氮一以=一1以一也

,.・室：懑工一氮一口=疆

二.一1比-3，=超，

-iu=n.:

/..1=-1.

故答案为：Z-1.

【分析】利用题中的新定义直接计算一1?簧：？可得的答案；利用题中的新定义

,玄/-数一口=—,冽:H-X-M-©：）建立方程求解即可.

19.【解析】【解答】解：若某人从边A8中点P出发，

P是A8中点，AB=10m,

/.AP=BP=5m,

PPillBC,P1P2IIAB,PP2IIAC,

.,・四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP2是平行四边形，

PPi=BPz=P2c,

PP1=BP?=P2c=5m,

同理可求P2Pi=5m,P2P=5m,

「•PP1+P2P1+P2P=15m,

，此人至少要运动15m,才能回到点P；

若某人从边AB边上任意一点出发，

同理可证：四边形8PP1P2是平行四边形，四边形PP1CP5是平行四边形，四边形AP3P2Pl是平行四边形，四

边形APP5P4是平行四边形，四边形P3P4cp2是平行四边形，

；.PP1=BP2,PlP2=BP,PP$=P1C,P4P5=AP,P2P3=AP1,P3P4=P2c,

；PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+PsP=BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C=^AB+AC+BC=30m,

故答案为：15,30.

【分析】若某人从边AB中点P出发，由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形，四边形

PP1CP2是平行四边形，由平行四边形的性质可得PPI=BP2=P2c=5m,即可求解；若某人从边A8边上

任意一点出发，由平行四边形的判定可得四边形8PP1P2是平行四边形，四边形PPiCPs是平行四边形，四

边形AP3P2Pl是平行四边形，四边形APP5P4是平行四边形，四边形P3P4cp2是平行四边形，，再由平行四边

形的性质可求解。

三、解答题

20.【解析】【分析】（1）由于1+2+3+4=10,要想和为12,在此基础上要加上2,据此进行思考即可；

（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）。

21.【解析】【分析】（1）依照样例进行解答即可；

（2）把等式右边按照完全平方公式进行计算，然后再根据无理数相等的性质进行解答即可。

22.【解析】【解答］解：（1）依题意得乙队整理台时，用了•端；

工作6玄时，甲队和乙队一共整理：台；

故答案为：30；110；

【分析】（1）观察函数图像的信息，即可得到答案；（2）由题意，甲为正比例函数，乙为分段函数，分

别假设甲乙的函数解析式，利用待定系数法，即可求出关系式；（3）由题意，列出关于x的方程，解方

程即可得到答案.

23.【解析】【分析】（1）根据旋转角求出NDAB=NCAE,然后利用"SAS"证明△488△ACE-.

（2）根据等腰三角形的性