河北省2021年中考数学考前预测卷（试题 答案）

河北省2021中考数学考前预测卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~6小题各2分，7~16小题各3分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

L（本题2分）25的平方根是（）

A.5B.±5C.±2D.4

2.（本题2分）下列图形中，含有曲面的立体图形是（）

3.（本题2分）甲楼高度为7m,乙楼比甲楼低2m,乙楼的高度为（）

A.—7mB.—2mC.2mD.5m

4.（本题2分）已知地球距月球约384200千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应

为（）

A.3.84x104千米B.3.84x105千米C.3.84xlC）6千米D.3.84、1。7千米

5.（本题2分）如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C的位置，若回EFB=70°,则I3AED，

的度数为（）

A.30°B.53°C.40°D.45°

6.（本题2分）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-3与布B.卜华C.D.-号与47^

7.（本题3分）如图，回ABC为等腰直角三角形，回BAC=90。，BC=2,E为AB上任意一动点，以CE为斜边作

等腰RtEICDE,连接AD,下列说法：①回BCE=Q]ACD；②ACHED；③回AEDH3ECB；④ADE1BC；⑤四边形ABCD

的面积有最大值，且最大值为3士.其中，正确的结论是（）

2

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤

8.（本题3分）”，匕互为相反数，且都不为0,C,〃互为倒数，忸-1|=2,则3。+3匕一〃+年乂眄3]

的值为（）

A.3B.-55C.3或-55D.-3或-55

9.（本题3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（3,3）,3（0,-1）,将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线

k

段AS,点8'恰好在反比例函数y=]（%H0）的图像上，则攵等于（）

o1Q

10.（本题3分）如图，已知双曲线＞=2（工＜0）和¥=七（式＞0）,直线OA与双曲线丁=一交于点A，将直

尤xx

8k

线OA向下平移与双曲线y=一交于点8,与y轴交于点尸，与双曲线丁=一交于点C,S》BC=1O，

11.（本题3分）体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通

常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

12.（本题3分）设m是方程X2+5X=0的较小的根，n是方程x2+3x+2=0的较小的根，则关于x的一元二次方

程x2+mx-n=0的叙述正确的是（）

A.无实根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.不确定

13.（本题3分）如图，AB与团。相切于点8,A。的延长线交回。于点C,连结BC,若。C=，04则回C等于

2

（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

14.（本题3分）小明早上匀速骑车去上学，出发几分钟后，爸爸发现小明的作业本丢在家里，赶紧匀速骑

车去追.爸爸刚出发2根讥时，小明也发现作业本丢在家里，立刻按原路原速返回，2根而后遇到爸爸,

爸爸把作业本交给小明后立刻按原路原速返回家，小明继续按原速骑车赶往学校.小明和爸爸相距的路程

y（如?）与小明出发的时间X（加比）之间的关系如图所示（爸爸给小明作业本的时间忽略不计）.下列说法中,

错误的是（）

y/km

A.小明的骑车速度为30初B.爸爸骑车的速度是小明的2倍

C.点5坐标为（10,3）D.爸爸返回家时，小明共骑行了6k“

x-m<\

15.（本题3分）已知关于x的不等式组《「的解集中任意一个x的值都不在一14X42的范围内，则

x-m>-2

m的取值范围（）

A.mV—2或m>4B.-2<m<4C.m<—2Wtm>4D.-2<m<4

16.（本题3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形

玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：

①连接AB和BC-.

②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点A、B、C;

③以点。为圆心，OA为半径作0。；

④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点。；

正确的操作步骤是（）

A.②①③④B.②①④③C.①②④③D.①④②③

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空，每空3分.）

17.（本题3分）如图化简J（a—4）2+{3—11）2=

0a10

18.（本题3分）关于x的一元二次方程（加一2）炉一2工+1=（）有两个不相等的实数根，则整数〃?的最大值

是.

19.（本题6分）如图①，回ABC中，AD为BC边上的中线，则有SMBO=SMCO,许多面积问题可以转化为这

个基本模型解答.如图②，已知团ABC的面积为1,把回ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到WhBiG,

即将蜘BC向外扩展了一次，则扩展一次后的蜘181cl的面积是,如图③，将13ABe向外扩展了两次得

到财282c2,......,若将E14BC向外扩展了c次得到0Al8“匹，则扩展n次后得到的团A“8涸口面积是.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20.（本题8分）在解答“化简：----七”时，明明的解答过程如下:

a-ba+b

ab①a(a+b)b(a-b)®a2+ab-ab-b2®a1-h~

a-ha+b(a-h)(a+b)(a-b)(a+h)(a—h)(a+h)a2-b2

明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程.

2L体题8分）已知x=二1,产立土1,求下列各式的值.

22

(1)x2-xy+y2.

⑵i+r2-

22.（本题9分）面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了"停课不停学”活动.该区教育主管部门随机调

查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调查结果绘制成图①和图②的统

计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为。：

（2）将图②补充完整；

（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度.

“停课不停学'活动家长三种态度分布统计图

“停课不停学•运动家长三种态度人数就计图

ASU

240-

192-

144-

96-

4S-12

O.

/B②c

23.(本题9分)已知：如图AB是回。的直径，AC是弦，直线EF是过点C的回。的切线，AD团EF于点D.

(1)求证：团BAC二团CAD；

(2)若回B=30。，AB=12,求AC的长.

24.(本题10分)已知2y+l与3%-3成正比例，且1=10时，y=4.

⑴求与X之间的函数关系式

⑵若该函数图象上有两点(a,。)、(c,d),a*c,求_二一的值.

CL—C

25.（本题10分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点.若过三角形内心的一条直线与两边相交，

两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三

角形的"内似线"

（1）等边三角形共有条"内似线"；

（2）如图，EIABC中，AB=AC,点D在BC上，且AD=BD=BC,求证：BD是EIABC的"内似线"；

（3）在RtEIABC中，13c=90°,AC=12,BC=5,E、F分别在边AC、BC上，且EF是13ABe的"内似线"，求

EF的长.

26.体题12分）如图，抛物线丁二加+法+^^^^屿》轴交于从5两点，与y轴交于点C（0,3）,且

。8=。。.直线'=8+1与抛物线交于4。两点，与y轴交于点E,点。是抛物线的顶点，设直线AO上

方的抛物线上的动点P的横坐标为.

（1）求该抛物线的解析式及顶点。的坐标.

（2）连接C。，直接写出线段CQ与线段4E的数量关系和位置关系.

（3）连接总、PD,当阳为何值时S3D=；SWAB?

（4）在直线AO上是否存在一点H，使APQ”为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若

不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

【解析】解：•.•(±5)2=25,

二25的平方根是±5.

故选B.

2.D

【解析】根据立体图形的特征，解答即可.

A.角是平面图形，故A不符合题意；

B.半圆环是平面图形，故B不符合题意；

C.棱台不含曲面，故C不符合题意；

D.侧面是曲面的立体图形，故D符合题意；

故选：D.

3.D

【解析1解：由甲楼高度为7m,乙楼比甲楼低2m,乙楼的高度为7-2=5m,

故选D

4.B

【解析】解：384200=3.842xl05=3.84xl05.

故选B.

5.C

【解析】解：蜘8c。是长方形纸片，

0AD13BC,

EBDEF=®EFB=70°,

根据折叠的性质，E1D'EF=E)DEF=7O°,

0MED'=180°-(EID'EF+EIDEF)=180°-(70°+70°)=180°-140°=40°.

故选：C.

6.D

【解析】A、-3相反数为3.BC、卜3怛勺相反数-3,-g相反数为g；选D

7.D

【解析】解：瓯ABC、团DCE都是等腰直角三角形,

[3AB=AC=—BC=0,CD=DE=—CE；

22

0B=I3ACB=（3DEC=0DCE=45°；

①03ACB=EIDCE=45°,

瓯ACB-0ACE=0DCE-I2ACE；

即团ECBWDCA；故①正确；

②当B、E重合时，A、D重合，此时DEEIAC：

当B、E不重合时，A、D也不重合，由于自BAC、E1EDC都是直角，则回AFE、回DFC必为锐角；故②不正确;

④回?=生=也，

ECBC2

由①知OECB=E）DCA,00BECE10ADC；

E0DAC=0B=45O；

EEDAC=EIBCA=45。，即AD0BC,故④正确；

③由④知：回DAC=45°,则EIEAD=：135°；

0BEC=0EAC+0ECA=9O°+I3ECA；

EI0ECA<45O,00BEC<135°,即EIBECC回EAD；

因此回EAD与EIBEC不相似，故③错误；

⑤EIABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则回ACD的面积最大；

E1ACD中，AD边上的高为定值（即为1）,若I3ACD的面积最大，则AD的长最大；

由④的回BEC03ADC知：当AD最长时，BE也最长；

故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=&,AD=1；

13

故S梯形ABCD13'（1+2）Xl=—,故⑤正确；

因此本题正确的结论是①④⑤，

故选D.

8.D

【解析】解：・・・。，〃互为相反数，且都不为0,c,d互为倒数，|m—1|=2,

•=。+/?=0,—=—1,cd=1,zn-1=±2,

b

.,."?=3或一1，

3々+36一切+:*|研=3（0+/7）一加+2乂£乂|研

当机=3时，原式=3x0—1+2x(—1)x3'=-55；

当/找=-1时，原式=3x0-l+2x(-l)xl=-3；

故选D.

9.C

【解析】解：如图，过B'作轴于已过4作AC_L8'E于C,交轴于

:.ZACB'=ZADB^90°,

.•.NB'AC+ZAB'C=90。，

由旋转得：Za48'=90。，AB=AB',

ABAC+AB'AC=90°,

NBAC=ZAB'C,

:.AAB'C、BAD,

B'C^AD,AC=BD,

•.•A(3,3),3(0,-1),

:.BD=AC=4,B'C^AD=3,

CD=OE=1,B'E=B'C+CE=6,

.••^(-1,6),

k

把£(—1,6)代入y=：(kw0)得：

k=-1x6=-6,

故选c.

10.c

【解析】解：连接。8,OC,作BE0OP于E,C用。P于F.

SOA//BC,

HSfflOBC=SlMBC=10,

BP1

0---——,

CP2

_10_20

0St8OPB-----,SHOPC---，

33

8-,

(SSHOSF------4,

2

彳102

0SHPB£—4---——,

33

WBEPSRCFP,

28

0StacFP—4x——一,

33

__208_12_,

0SHOCF—SBOCP—SQCFP------———4,

333

欧=-8.

故选：C.

11.D

【解析】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差.故选D.

12.C

【解析】根据题意得：m=0,n=l,则方程为/-ho,则方程有两个不相等的实数根.

13.B

【解析】如图,连接。B.

。

AR

(3AB与回。相切于点B,

03ABe)=90°.

0OB=OC,OC^-OA,

2

_1

00C二团OBC,0B=-OA,

2

00A=3O°,

瓯AOB=60°,则团C+团OBC=60°,

函C=300.

故选：B.

14.D

【解析】由题意可得，

小明的速度为：4-r(12-2-2)=0.5km/min=30km/h,A正确；

&、心心、士.44-0.5x2-0.5x24,,十会

色爸的速度为：-----------------=-=1km/min=60km/h,B正确；

2+24

小明发现作业本丢在家里，立刻按原路原速返回，此时小明走了1()min,爸爸走了2min,

团路程差为：0.5x10—lx2=3(km),

胤点B坐标为：(10,3),C正确；

爸爸回到家时，同样用时2+2=4(min),

此时小明共骑行了：0.5x(12+4)=8(km),D错误.

故选：D.

15.C

【解析】x-m<l①x-m>2②

解①得：x<m+l,

解②得:x>m-2,

贝ijm-2Vxem+1,

因为不等式解集x的值都不在-1*42的范围内，

□m-2>2,或m+lW-1.

则m>4或m<-2.

因此选c

16.B

【解析】由题意可得，所求的圆形玻璃是E1ABC的外接圆，

圈这块玻璃镜的圆心是E1ABC三边垂直平分线的交点，

团正确的操作步骤是②①④③

故选：B.

17.7

【解析】解：根据数轴可知，5<a<10,

067—4>0>fl_11<0>

07(«-4)2+7(«-11)2=(«-4)+(11-«)

=ci—4+11—。=7；

故答案为7.

18.1

【解析】解：•.•一元二次方程(加一2)炉―2彳+1=0有两个不相等的实数根,

0=(-2)2-4(/7?-2)>0且2)W0,

解得州v3且mw2,

故整数机的最大值为1,

故答案为：1.

19.7,7n

【解析】(1)瓯ABC各边均顺序延长一倍，

□BC=CC,

回S^ACC产S,8c=1

国SqAicci=2\ACCI=SJBC=2

同理：SS^AIABI=2S&ABC=2,SA818cl=2S.ABC=2

团S4Amic1=+SqAicci+

+S®BC1=S/BC+2S.ABC+2S“ABC

+2S4ABe=7SJBC=7

(2)由(1)的方法可得282c2=7S®59=49；

S&A383c3=7SAA2»2C2=7x7-S«ABC=343..以此类推

得出规律S,4Bq=7"S.BC=7"

20.明明的解答从第②步开始出错，正确的解答过程见解析

【解析】解：明明的解答从第②步开始出错.

ab_a(a+b)b(a-b)_a'+ab-ab+b~_a2+b2

a-ba+b(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)a2-b'

5、14

21.(1)-；(2)—

23

昨立二，四,

【解析】解:y=

22

又回(x—y)2=x2+y2-2xy，

(1)x2-xy+y2

=x~7+y2-xy

=4-3

2

5

2

yx-

(2)-+-+2

xy

29

y+x-

孙

4-

2

14

T

22.(1)18；(2)作图见解析；(3)25500人

【解析】解：（1）本次抽查的总人数为204+85%=240（人），

C部分所占扇形的圆心角度数为12^240x360°=18°；

故答案为：18；

（2）4无所谓的人数有240-204-12=24（人），将图②补充完整如图所示;

“停课不停学活动家长三种态度人S跣计图

240-204

192-

144-

驼-

4s-241*5

（3）30000x85%=25500（人）.

答：估计该区30000名中学生家长中有25500人持赞成态度.

23.⑴见解析（2）6

【解析】（1）证明：连接。C,如图，

回DE为切线，

0OC0DF,

而AD^EF,

回。函4。，

丽。CA二国C4D,

团0A=OC,

瓯84c二团OC4

团团84c二团C4D；

（2）解：加8为直径，

团蜘CB=90°,

在RtM8c中,008=30°,

ED

1ib-d1

24.（1）y=-x-l；（2）-------=-.

2a—c2

【解析】解：⑴设函数解析式为2y+l=Z（3x—3）

将x=10、y=4代入，解得Z=g

所以2y+l=；（3x—3）,得,=^彳_1；

（2）将（a⑼和（c,d）代入解析式得：b=^a-l,〃=gc—1,

代入得5（"1）=1♦

a-ca-ca-c2

221

25.（1）3；（2）证明见详解；（3）.

【解析】（1）解：等边三角形"内似线"的条数为3条；理由如下:

过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：

则DVVWSDWC,ACEF^ACBA,^BGH^ABAC，

：.MN、EF、G”是等边三角形ABC的内似线”；

故答案为：3；

（2）证明：-.-AB^AC,BD=BC=AD,

:.ZABC=ZC=ZBDC,ZA^ZABD，

:.MCD^AABC,

又ABDC=ZA+ZABD,

：.NABD=NCBD,

.•.8。平分NABC，

即3。过AAfiC的内心，

.18□是A48C的“内似线"；

（3）解：设。是AABC的内心，连接CO,

则CO平分NACB,

EF是MBC的"内似线"，

.•.ACE/7与小钻。相似；

分两种情况：①当g=等=与时，EF//AB,

CFBC5

­.-ZACB=90°,AC=12,BC=5,

AB=-JAC2+BC2=V122+52=13，

作DNLBC于N,如图2所示:

则ON//AC,ON是RtAABC的内切圆半径,

ON=；(4C+BC-AB)=；(12+5-13)=2,

■：DN/!AC,

0ADNF~^ECF

-,-EF//AB,

:.NECF~^ACB,

0ADNF~1\CB

「DNNF2NF

团——二——,即Rn一=—,

ACCB125

^NF=-

6

,/CD平分NACB,DN_LBC,

0ACDN是等腰直角三角形,

^CN=DN=2

517

mCF=CN+NF=2+-=—

66

音二意即『晋

解得：EF嗡221

②当W嚏T时，

即：AECFfBCA

同理（1）可得：CN=DN=2,ADNFfECF

则有：ADNF~JiCA

厂DNNF.2NF

0——=——,BRrJ-=——

BCCA512

EAZF=—

5

2434

©CF=CN+NF=2+—=>

55

34

.CFEF—s

・一=—,0即n5EF,

ACAB一=一

1213

221

解得：EF嗡

综上所述，政的长为2瑞21.

26.(1)丁=一/+2》+3,点。的坐标为(1,4)(2)线段CQ与线段AE平行且相等(3)加=0或1(4)

存在；点P的坐标为(0,3)或(1一血，2)

【解析】解：(1)直线y=x+i与抛物线交于4点,则点A(—l,0)、点石(0,1).

用OB=OC,C(0,3),

圈点8的坐标为(3,0),

故抛物线的表达式为y=。(》+1