河北省2021年中考数学试卷 (含答案与解析)

河北省2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021・河北）如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线

上，请借助直尺判断该线段是（）

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【考点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,

连结AB、AC、AD、AE,

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线,

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故答案为：A.

【分析】将A点，与B,C,D,E点分别作直线。线段m在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点确

定一条直线。

2.（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A.A代表••B.B代表*•C.C代表•D.B代表••

♦••••♦•

【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，4的对面点数是1;B的对面点数是2；。的对面点数

是4；

V骰子相对两面的点数之和为7,

二.A代表：：，

••

故答案为：A.

【分析】正方体的展开图共有11种，其中"一四一"型共有6种，"二三一"型共有3种，"二二二"，"三三"

型各1种。

三个正方形成一直线形成"目"字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正

方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

3.（2021•河北）如图1,nABCD中，AD>AB,ZABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,

使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

D

l产-------

佟II

取8。中点O,作"作力NJ.8。于N,作AN,CM分别平

BN=NO,OM=MD\：CMLBD于M分NBAD,/.BCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【答案】A

【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定(ASA)

【解析】【解答】连接AC.BD交于点。

甲方案：v四边形ABCD是平行四边形

•••AO=CO,BO=DO

vBN=NO,OM=MD

：.ON=OM

四边形ANCM为平行四边形.

乙方案：

•••四边形ABCD是平行四边形

AB=CD,AB/fCD,AO=CO,BO=DO

/ABN=/CDM

又vAN1BD,CM1BD

NANB=NCMD

ABN2CDM(AAS)

BN=DM

BO-DO

•••ON=OM

•••四边形ANCM为平行四边形.

丙方案：

••四边形ABCD是平行四边形

•••AB=CD,AB“CD,AO=CO,BO=DO,ZBAD=ZBCD

：."ABN=/CDM

又•・•AN,CM分别平分/BAD,/BCD

・•・I/BAD=I/BCD,即NBAN=/DCN

•♦.△48N三△COM(ASA)

・•・BN=DM

•・•BO—DO

・•・ON=OM

四边形ANCM为平行四边形.

所以甲、乙、丙三种方案都可以.

故答案为：A.

【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。对角线相互平分的四边形是平

行四边形。全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.解题的关键：熟练掌握平行四边形的判定与性

质。

4.(2021•河北)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面

AB=()

A1R7D4

Acm乙cm」cm^cm

【答案】c

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),

第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),

因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，

所以图1和图2中的两个三角形相似，

•.•AB—_—4，

68

/.AB=3(cm),

故答案为：C.

【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、

对应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

5.（2021•河北）如图，点。为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S^AF0=8,ShCD0=2,则

S六边形ABCDEF的值是（）

C.40D.随点。位置而变化

【答案】B

【考点】正多边形的性质，几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可知M是正六边形4BCDEF的中心,

多边形ABCDEF是正六边形,

/.AB=BC,ZB=ZBAF=120°,

ZBAC=30°,

ZFAC=90°,

同理，ZDCA=ZFDC=ZDFA=90°,

A四边形ACDF是矩形，

SbAFO+S^CDO=35矩形AFDC=1。，ShAFM=^AFDC=5，

S_£>V龙磔BCDEF=6SAAFM=30,

故答案为：B.

【分析】正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+SZkEDF+SziABC。由于正六边形各边相等，每个角相等,

可得FD=V5AF,过E作FD的垂线，垂足为M,利用解直角三角形可求EM。

6.（2021・河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为的,a2，

,a4,a5,则下列正确的是（）

A.Q3>0B.|Cl-y|=|CL^|C.Qi+做+。3+。4+=0D.a?+Q5Vo

【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：根据题意可求出:

Q]=­4,a2=—2,a3=0,a4=2,as=4

A,a3=0,不符合题意；

B,|%|=4Hla]=2,不符合题意；

C,%+心++。5=0，符合题意；

D,a2+a5=2>0,不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先算出-6与6两点间线段的长度为12,再将其分成六等分，每分长度是2.从示可求各点表示的

数。解题关键：理解数轴上两点间表示的矩离。

7.（2021・河北）如图，直线1,m相交于点。.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于

直线/,血的对称点分别是点Pi,P2,则Pi,P2之间的距离旬金是（）

P1

A.0B.5C.6D.7

【答案】B

【考点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：连接OPI，PP»OP2，PP2，PIP2，如图，

P1

Pr是P关于直线I的对称点，

••・直线I是PP]的垂直平分线，

OP1=OP=2.8

VP2是P关于直线m的对称点，

直线m是PP2的垂直平分线，

OP2=OP=2.8

当P1,O,P2不在同一条直线上时，OP1-OP2<P1P2<OP1+OP2

即0<PyP2<5.6

当Pl，0孑2在同一条直线上时，PJ2=0P1+。。2=5.6

故答案为：B

【分析】由对称得OPI=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边,

两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。

8.（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，ZACD是AABC的外角.

求证：4CD=4+/B.

证法1：如图，

•••44+/8+乙4（/=180°（三角形内角和定理），

又•••//（'£>+4（2=180°（平角定义），

:ZCD+ZACB=ZA+NB+ZACB（等量代换）.

AZJCD=ZJ+Z2?（等式性质）.

<__________________________________________________）

证法2：如图，

VZJ=76°.ZB=59°,

且4c0=135°（货角器测破所得），

又•••135°=76°+59。（计克所得）.

ZJCD=ZJ+ZZ?（等量代换）.

<__________________________________________7

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理

缺少理论证明过程，C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证

明，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。

9.（2021•河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高

度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中"（）"应填的颜色是（）

A.蓝B.粉C.黄D.红

【答案】D

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%,5-10%=50（人），

喜欢红色的人数为50X28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的

高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，"（）"应填的颜色是红色；

故答案为：D.

【分析】根据图形分析蓝色是5,所占的百分比是10%。可得总数人50。进而求得红14,最后的15.从而

可得答案。某一部分数量除以其对应的百分比=总数。某一部分数量=总数X其对应的百分比。解题关键：

熟读统计图表示的数量关系。

10.（2021•河北）如图，等腰A40B中，顶角408=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，04为半径画圆；

②在。。上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。。交于M,N；

④作AP的垂直平分线与O。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论口：。。上只有唯一的点P,使得S扇开处FM=S扇秘AB■

对于结论I和U，下列判断正确的是（）

A.I和II都对B.I和II都不对C.I不对II对D.I对n不对

【答案】D

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆的综合题

【解析】【解答】解：I、如图所示.

„NN3

图1图2图3

「MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，

MN和EF都经过圆心0,线段MN和EF是。。的直径.

0M=0N,0E=0F.

四边形MENF是平行四边形.

,.1线段MN是。。的直径，

ZMEN=90°.

平行四边形MENF是矩形.

二结论I符合题意；

II、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时，

AP=AB,

AB=AP.

■：MNJ_AB,EF±AP,

AE=-AP,AN=-AB.

22

••・AE=AN.

ZAOE^ZAON^-.

——2—

二.NEON=40°.

二ZMOF=ZEON=400.

•••扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等，

S扇形OFM=S扇形OAB.

如图3,当点P在直线MN右侧且BP=AB时,

同理可证：S扇形FOM=S扇形AOB-

：.结论n不符合题意.

故答案为：D

【分析】对角线相互平分的四边形是平行四边形。直径所对圆周角是直角。有一角为直角的平行四边形

是矩形。解题关键熟练掌握五种基本作图，属于常考题型。

二、填空题

11.（2021•河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).

(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

________块.

【答案】(1)a2+b2

(2)4

【考点】列式表示数量关系，完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：(1)•.・甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b

二取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2;

故答案为：a2+b2.

(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为

a2+4b2,若再加上4ab(刚好是4个丙)，则a2+4b2+4ab=(a+2b)2,则刚好能组成边长为

a+2b的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.

故答案为：4.

【分析】a2+4b2+4ab=(a+2b)2,掌握完全平方式是解题的关键。

12.（2021•河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且4,/B,/E

保持不变.为了舒适，需调整/D的大小，使ZEFD=110°,则图中/D应________（填"增加"

或"减少”）度.

【答案】减少；10

【考点】角的运算，平行线的性质

【解析】【解答】解：NA+NB=50°+60°=110°,

ZACB=180o-1100=70o,

ZDCE=70°,

如图，连接CF并延长，

ZDFM=ZD+ZDCF=20°+NDCF,

ZEFM=ZE+ZECF=30°+ZECF,

ZEFD=ZDFM+ZEFM=20°+ZDCF+300+ZECF=50°+ZDCE=50°+70o=120°,

要使NEFD=110",则NEFD减少了10°,

若只调整ND的大小，

由NEFD=ZDFM+ZEFM=ZD+ZDCF+ZE+ZECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+30°+70°=ZD+100°,

因此应将ND减少10度；

故答案为：①减少：010.

【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。

三、解答题

13.（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y=~与动直线I：y=a,且交于一点，图1为a=8

时的视窗情形.

(1)当Q=15时，I与m的交点坐标为:

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中

看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的!，其可视范围就由-15WXW15及

-10<y<10变成了一30WxW30及-20WyW20(如图2).当a=-1.2和a=-1.5时，I与

m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长

度至少变为原来的；,则整数k=.

【答案】(1)(4,15)

(2)4

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】(1)根据题意，得y=?=15

x=4

xH0

x=4是丝=15的解

X

.♦.当a=15时，2与m的交点坐标为：(4,15)

故答案为：(4,15);

(2)当a=-1.2时，得y=y=-1.2

x=-50

,/%H0

x——50是些="1.2的解

X

・•.I与m的交点坐标为：(-50,-1.2)

•・.(1)视窗可视范围就由一15三工工15及-10Wy410，且一10V1.2<1。

-15kV—50

根据题意，得k为正整数

.•・k=4

同理，当a=-1.5时，得%=-40

・•・-15k<-40

k=3

要能看到小在A和B之间的一整段图象

k=4

故答案为：4.

【分析】根据题意可求出A(-50,1.2),B(-40,-1.5),-15k<-50从得出k的整数值.

14.(2021•河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十

字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同•

北

树版图:

述。d■t；

T•—道u

时疑削向

图I.

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率：

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大•

A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A向

【答案】(1)解：嘉淇走到十字道口

北走的概率为3；

(2)补全树状图如图所示：

树状图:

道口月

下一道口

西东

结果朝向西南北南东西北

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：|=|；向南的概率为|；向北的概率为|；

向东的概率为|;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

的事件，树状图法适合两步或两步以上完的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比。

15.（2021•河北）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min

的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）,直保持在1号机P的定卡

*，2号机从原点。处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过Imin到

达B处开始沿直线BC降落，要求lmin后到达C（10,3）处.

（1）求。2的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

（2）求BC的力关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

（注：（1）及（2）中不必写s的取值范围）

【答案】（1）解：设线段OA所在直线的函数解析式为：2=七5（七#0）

2号机从原点。处沿45°仰角爬升

A=s

又.二1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=g（min）

二2号机的飞行速度为：女=竿=3或（km/min）

（2）设线段BC所在直线的函数表达式为：h=k2s+b（k2丰0）

2号机水平飞行时间为lmin,同时1号机的水平飞行为lmin,

点B的横坐标为：4+3=7；点B的纵坐标为：4,即B（7,4）,

将B（7,4）,C（10,3）代入h=k2s+b（k2*0）中,得：

17k2+b=4

+b=3

i

解得：｛3

b19

3

令力=0，解得：s=19

2号机的着陆点坐标为（19,0）

（3）当点Q在时，要保证PQS3，则：>t=^=|；

当点Q在AB上时，，此时PQ=1,满足题意,时长为1（min）；

当点Q在BC上时，令2=-“+?，解得：s=13,此时t2=^（min）,

,当PQS3时，时长为：y.|=T〈min）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】（1）先求出在=4再计算求解即可；

（2）利用待定系数法求出fe=嬖，再求点的坐标即可；

（3）分类讨论，计算求解即可。

16.（2021•河北）如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A”（n为

1~12的整数），过点必作。。的切线交441延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧4/11长度哪个更长；

（2）连接A7An,则A7An和PA,有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

（3）求切线长P&的值.

【答案】（1）劣弧A#]1=*x2兀*6=4兀，

直径2r=12,

因为4?r>12,故劣弧更长.

（2）如下图所示连接公、A7,A7,An,由图可知义必是直径，

二对应的圆周角47&遇1=90°

AyA^和P4互相垂直.

114

(3)如上图所示，41遇4*047=；x2x360°=60

「P&是。。的切线

4474=90°，

1-PA7=.A1A7-tan^AirOA7=12xV3=12v5.

【考点】弧长的计算，圆的综合题

【解析】【分析】(1)利用弧长公式求解即可，

(2)利用圆周角定理证明即可

(3)解直角三角形可求解。

17.(2021•河北)下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且

4。=2,在ON上方有五个台阶Ti〜Ts(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和15台

阶1\到x轴距离0K=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4%+12发出一个带光的

点P.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,

求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；

(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EBJ.x轴，且BE=2.在

△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，

则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

(注：(2)中不必写%的取值范围)

【答案】(1)解：当y=0,-X2+4X+12=0,

解得：x=—2,x=6,

•••4在左侧，•••4(—2,0),

y=-X2+4x+12关于x=――=2对称，

2a

■■y轴与OK重合，如下图：

点P会落在T4的台阶上，由题意在坐标轴上标出相关信息，

当y=7时，—%2+4%+12=7,

解得：x=-l,x=5,

4.5<5<6,

■­P会落在T4的台阶上且坐标为P(5,7),

(2)设将抛物线L,向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C的解析

式为：y=—(%—2—a)2+11,

由(1)知，抛物线C过P(5,7),将P(5,7)代入y=-(x-2-a)2+ll,

7=-(3-a)2+11,

解得：a=5,a=l(舍去，因为是对称轴左边的部分过P(5,7)),

抛物线C:y=-(万-7/+11,

y=—(x—7)2+11关于x=--=7,且6<7<7.5,

'''2a

•••其对称轴与台阶T5有交点.

(3)由题意知，当4BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点D时，此时点B的横

坐标值最大；

当y=0,-(X-7)2+11=0,

解得：=7+VT1,x2=7—V1T(取舍)，

故点B的横坐标最大值为：8+VT1,

当4BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小；

当y=2,—(x-7)2+ll=2,

解得：Xi=10,%2=4(舍去)，

故点B的横坐标最小值为：10,

则点B横坐标的最大值比最小值大：8+VT1-10=V11-2,

故答案是：Vli-2.

【考点】二次函数-动态几何问题，二次函数y=ax"2+bx+c的图象，二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)由题意台阶T4的左边端点(4.5,7),右边端点的坐标(6,7)求出x=4.5,6时

的值即可判断。

(2)由题意可设C的解析式为：y=-x2+bx+c,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11.列出方程组求出b,

c,可得出结论。

(3)求出抛物线与X轴的交点，以及y=2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得

结论。

18.(2021•河北)在一平面内，线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相

接.把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时，BC,CD

将会跟随出现到相应的位置.

B

（1）论证如图1,当AD//BC时，设48与CD交于点0,求证：A0=10；

（2）发现当旋转角a=60°时，4DC的度数可能是多少？

（3）尝试取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；

（4）拓展①如图2,设点。与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接

写出BP的长（用含d的式子表示）；

②当点C在4B下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值.

【答案】（1）证明：,:ADI严,

:•/A=/B,/D=NC，

/A=/B

在〉AOD和公BOC中，=,

ND=NC

：.△AOD=△BOCQISA）,

••・AO=BO,

•・•AOBO=AB=20,

・•・AO=10；

（2）由题意，由以下两种情况：

①如图，取AB的中点E,连接DE,则AE=BE=^AB=10,

・.・AD=AE=10f^A=a=60°,

・・.△4Z)E是等边三角形，

,・.DE=AD=10,ZAED=ZADE=60°,

・•・DE=DC=BC=BE=10,

•••四边形BCDE是菱形，

**•AB〃CDi

・•・NCDE=ZAED=60°,

・•・ZADC=ZADE+NCDE=600+60°=120°;

②如图，当点C与48的中点E重合，

D

AB

则AD=AC=DC=10,

ACD是等边三角形，

/ADC=60°,

综上，NADC的度数为60°或120°；

(3)如图，连接BM，

"BC=10,CM=^CD=5,

BM<BC+CM=15,当且仅当点B,C,M共线时，等号成立，

如图，过点D作DEVAB于点E,过点M作MNJ.AB于点N,则MN即为所求,

•••BC=CD=10,CM=5,

BD=BC+CD=20,BM=BC+CM=15,

设4E=x,贝ijBE=20-x,

•••AD2-AE2=DE2=BD2-BE2,

•••102-x2=202-(20-x)2,

解得％=I,

<-,*BE=20—x=—,DE=7BD2—BE?=2yg,

22

5V15.—

在RtABOE中，sinB=*M=叵，

BD208

在Rt△BMN中，MN=BM-sinB=15x—=,

88

即当点M与点B距离最大时，点M到AB的距离为史空

(4)①如图，连接BD交CP于点。，过点。作DE1.AB于点E,

•••BC=CD,CP平分/BCD,BD=d