河南省2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）

河南省2022年中考第三次模拟考试

数学

（本卷共23小题，满分120分，考试用时100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-|的倒数是（）

A.--B.--C.-D.-

5335

2.人体中枢神经系统中约含有I千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米（1微米=0.000001米）.将

62微米用科学记数法表示为（）

A.6.2*10-5米B.6.2x10-*米C.0.62xl0-5?KD.62xl（y6米

3.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（）

4.下列计算正确的是()

A.x2+x=x3B.8x44-2x2=4x2

C.(-3x)2=6/D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2

5.如图，已知AB//OE,NABC=81。，ZCDE=119°,则NC的大小为（）

A.20°B.30°

6.一元二次方程x（2x-1）=1的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

7.某十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮50s,绿灯亮45s,黄灯亮10s.当一人驾车通过该路口时,

他遇到红灯的概率是（）

8.如图，在A4PM的边AP上任取两点5,C,过8作4M的平行线交于N,过N作MC的平行线

交AP于£>.若％■=&,则江的值为（）

PB3PD

34

A.-B.-C.2D.3

23

9.如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2,过点后作成//^。，分别交AC、AB

于点G、F,M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是（）

E

A.2x/3B.2而C.713D.5

10.如图，矩形。4BC的顶点0（0,0）,AC=4,30与x轴负半轴的夹角为60。，若矩形绕点O顺时针旋

转，每秒旋转60。，则第2021秒时，矩形的对角线交点3的坐标为（）

A.(-1,-$/3)B.(―1,—\/3)D.(1,6)

第n卷（非选择题，共9。分）

二'填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）

11.写出一个大于-后且小于6的整数—.

12.若代数式x-2y的值是4,则代数式-2x+4y+l的值为—.

13.甲、乙、丙、丁4位同学5次数学测验成绩统计如表所示.如果从这4位同学中选出1位同学参加数

学竞赛，那么应选—（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）去.

14.如图，在AABC中，ZACB=90°,将AABC绕点5按逆时针旋转90。得到△,点A经过的路径为

弧AA,若他=2,BC=G，则图中阴影部分的面积为—.

15.如图，AA8C中，Z4=30。，Z4CB=90°,BC=2,。是回上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋

转90。，得到线段CE,连接BE.

（1）点C到AB的最短距离是；

（2）BE的最小值是

c

E

ADB

三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

16.（10分）（1）计算：（-1）2+后一341130。一（37；

3

1r2

（2）先化简，再求值：（1+——）+1——,其中x=2.

x2-\X2-2X+I

17.（9分）某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量,

得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图.

甲班知识问答成绩统计图乙班知识问答成绩统计

（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整：

（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a,6的值.

班级平均数中位数众数（分）

（分）（分）

甲班a44

乙班3.63.5b

（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由.

18.（9分）安徽滁州琅珊山会峰阁更名为琅珊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅珊阁，如图②，线段3c是

悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知8c=2米，NM8C=34。，从水平地面点。处看点C,仰角

Z4/X?=45。，从点£处看点3,仰角4£B=56。，且QE=4.4米，求匾额悬挂的高度A8的长.（结果精

确到0.1米，参考数据：sin340=0.56,cos34°»0.83,tan34°»0.67）

19.(9分)如图，一次函数y=H+MtwO)与反比例函数y='(mHO)的图象交于A(3,2)、5(-2,9两点.

X

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)结合图象，直接写出不等式Ax+6〈竺的解集：；

X

(3)在反比例函数图象上，找出两点C、D,使以A、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，直接

写出这个平行四边形的面积是

20.(9分)如图，在A4BC中，AB=AC,3c为O的直径，。为上任意一点，连接AD交3c于点尸,

过A作E4LA。交OB的延长线于E,连接C£).

(1)求证：BE=CD；

(2)填空：①当/£$=。时，四边形ABDC是正方形.

②若四边形曲C的面积为6,则AD的长为.

21.(9分)某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲

商品和2件乙商品共需180元.

(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品

的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.

22.(10分)如图，在RtAABC中，NC=90。，按如下步骤作图：

①分别以A和点8为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于V、N两点；

2

②作直线MN,交于点£>,交相于点E；

③连接AD.

请根据以上材料回答下列问题：

(1)图中所作的直线是线段"的—线；

(2)若A3=4,则8£=；

(3)利用(1)中的结论解决问题：若AB=1O,AC=6,求AAC£>的周长.

23.(10分)如图，抛物线y=or2_6x+c交x轴于A,5两点，交y轴于点C.直线y=-x+5经过点8(5,0),

C(0,5).

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴直线/与直线8C相交于点尸，连接AC,AP,判定A4PC的形状，并说明理由；

(3)在直线8c上是否存在点例，使AM与直线3c的夹角等于NACB的2倍？若存在，请求出点M的坐

标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.【答案】B

【解析】-3的倒数是：故选：B.

53

2.【答案】A

【解析】62微米=62x0.000001米=62x10/米=6.2x10-5米.故选：A.

3.【答案】D

【解析】主视图、左视图相同，均为:

俯视图为:

故选D.

4.【答案】B

【解析】A./和“不是同类项，不能合并，故A选项符合题意;

B.8x44-2x2=4x2,故5选项符合题意；

C.(-3x)2=9/,故c选项不符合题意：

D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故。选项不符合题意.

故选：B.

5.【答案】A

【解析】延长即交BC于尸，如图所示:

vABIIDE,ZABC=81°,

:.ZMFC=ZB=S\°,

・・・NCD£=119。，

NFDC=180。-119。=61。，

/.ZC=ZA/FC-ZA^DC=81o-61°=20°,

故选：A.

6.【答案】A

【解析】x(2x-l)=l,整理得2f_x—l=0,

•・・△=(_1)2_4X2X(-1)=9>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故选:A.

7.【答案】D

【解析】•・,十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮50s,绿灯亮45s,黄灯亮10s,

遇到红灯的概率是一--.故选D.

50+45+1021

8.【答案】B

DAA

【解析】•：BN//AM,——=-,

PB3

.PM_4

••—,

PN3

•：DN//CM,

生=也」，故选：B.

PDPN3

9.【答案】C

【解析】•,•四边形ABCD是正方形，.•.NABC=N8CD=90。

-,-EF//BC,ZBFE+ZABC=180。,.-.ZBFE=90°,..四边形3CEF为矩形,

连接FM,FC,如图：

•.•N是破的中点，四边形8CE尸为矩形..•.点N为尸C的中点，BE=FC.

四边形458是正方形，.•.NBAC=45。，

又•.•/4FG=90。，r.AAFG为等腰直角三角形.

•.•M是AG的中点，:.AM=MG,:.FM±AG,r.A/%/C为直角三角形，

•.•点N为FC的中点，:.MN=-FC,

2

•.•四边形舫8是边长为8的正方形，DE=2,:.BC=CD=6,CE=4,

在RtABCE中，由勾股数可得8E=2屈，/.FC=2713,MN=-FC=>/^.故选：C.

2

10.【答案】C

【解析】如图，

•.•四边形45co是矩形，

.•.AC=O8=4,AD=CD,OD=BD,

：.OD=2,

•.•每秒旋转60。，6次应该循环，2021+6=336…5,

.•.点。在X轴的负半轴上，"-2,0）.

故选：C.

11.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】由于-2<-也<-1,1<6<2,

所以大于-夜且小于6的整数有-1,0,1,故答案为：-1（答案不唯一）.

12.【答案】-7

【解析】,.,x-2y=4,

/.-2x+4y+l

=-2(x-2y)+l

=-2x4+1

=-8+1

=-7，

故答案为：-7.

13.【答案】乙

【解析】•.•四位同学中乙、丙的平均成绩较高，且黑＜

，乙的成绩比内的成绩更加稳定，

综上，乙的成绩高且稳定，

故答案为：乙.

14.【答案】兀一＞

2

【解析】•.•将AABC绕点3按逆时针旋转90°得到△ABC,点A经过的路径为弧4T,BC=£,

•：BC=BC'=y/3,AC=A'C,

由勾股定理得：AC=\lAB2-BC-=j22-(73)2=1,即A，C=1,

•.•阴影部分的面积=扇形ABA的面积+△BAC的面积-AAC3的面积-ACBC的面积，

，图中阴影部分的面积S=则且+L*lxG-Lxlx6-1xGxG

360222

=7T——＞故答案为：zr——.

22

15.【答案】g；V3-1

【解析】(1)过点C作CKL43于K,

在RtACBK中，■.BC=2,ZABC=60°,

:.CK=BCsin60°=^3,

.•.点C到的最短距离是否.故答案为：V3.

(2)如图，将线段CK绕点。逆时针旋转90。得到C",连接延长”E交延的延长线于人

ZDCE=NKCH=90°,

：.ZDCK=ZECH,

,.・CD=CE,CK=CH,

・•・^CKD=ACHE（SAS）,

.­.ZCAZ>=ZH=90°,

・・・NCK/=/KCH=NH=90。，

一.四边形CK/〃是矩形，

・；CK=CH,

二.四边形CKJH是正方形，

点石在直线“/上运动，当点石与/重合时，的的值最小,

BK=BC-cos60°=1,

;.KJ=CK=6,

：.BJ=KJ-BK=>/3-l,

16.【解析】（1）原式=1+3G-3X'-3=1+3G-3-3=3百一工；

222

X-XIK-u.X2—11（X—1）2

（2）原式=（二一+——）.--二

x2-lx2-lx2

X2（X-1）2

（x+l）（x-l）x2

x-1

=------,

X+1

当x=2时,原式—-=—.

2+13

17.【解析】（1）甲班得分为3分的人数为20-（4+8+4）=4（人），

补全图形如下：

甲班知识问答成绩统计图

20

（3）甲班成绩更好，理由如下：

在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，

所以加班高分人数多于乙班，

，甲班成绩更好（答案不唯一）.

18.【解析】过点C作。VLAfi,CFYAD,垂足为N、F,如图所示:

在RtABCN中，

GV=BCsinZMBC=2xO.56=1.12（米），

BA^=BCxcos34°=2x0.83=1.66（米），

在RtAABE中，

AE=AB-tanZEBAABxtan340=0.67AB,

-,-ZADC=45°,

:.CF=DF,

:.BN+AB^AD-AF=AD-CN,

即：1.66+AB=0.67AB+4.4-l.l2,

解得，43y4.9（米）

答：匾额悬挂的高度/W的长约为4.9米.

图②

19.【解析”1)・.・反比例函数,=々旭-0)的图象交于43,2),

X

.,.〃z=3x2=6，

，反比例函数为y=Q,

X

又8(-2,〃)在反比例函数上，

—2/?=6，

解得〃=—3,

B(—2,—3),

将A、6两点坐标代入一次函数y=fcv+伙ZwO),

吧二M

解得仁］

,一次函数的解析式为y=x-l；

(2)由图象知，当x<-2或0cx<3时，kx+b<—,

X

故答案为：x<-2或0<x<3；

(3)根据反比例函数的对称性，令A点在第三象限的对应点为C(-3,-2),8点在第一象限的对应点为

52,3),

此时AC//8。，S.AC=BD,

即四边形ABCD为平行四边形，

•.­AC=7(-3-3)2+(-2-2)2=2713,BD=J(-2-+(-3-=2屈,

.••平行四边形ABCD为矩形，

22

・・・AB=J(-2-3)2+(-3-2)2=5垃,AD=yl(3-2)+(2-3)=>/2,

*e-S矩形ABCD=AB-AD=5.-y{2=10,

故答案为：10.

20•【解析】(1)・・・3C为Oo直径，

/.ZBAC=ZBDC=90°,

.­.ZAB£>+ZACD=180o,

又ZABD+ZABE=\80°,

:.ZABE=ZACD,

vE41AD,

/.ZBAD+ZCAD=Z.BAD+ZBAE=90°,

:.ZCAD=ZBAE,

在和AACD中，

ZBAE=ZCAD

<AB=AC,

ZABE=ZACD

・,.AAB£=AAC/XASA),

;.BE=CD；

(2)【解析】①当NE4B=45。时，四边形ABDC是正方形.

理由：由(1)知，ZEAB=ZCAD,

・,.ZC4£>=45°,

/BAD=90°-45°=45°,

..BD=CD,

.e.BD=CD,

.-.MBC,ABC£>都是等腰直角三角形，

在AABC和ADBC中，

NABC=NDBC=45。

<BC=BC,

ZACB=ZDCB=45°

/.AABC^ADBC(ASA),

；.AB=AC=BD=CD,

四边形ABDC是菱形，

•/ZaAC=90°,

一.四边形ABDC是正方形.

故答案为：45；

②由(1)知，MBE^AACD,

「•AE"=ADfSSBE=5AA℃,

•*-SMED=S四边形.pc=6,

-AD1=6,

2

二.AD=26，故答案为：2>/3.

21.【解析】(1)设甲、乙两种商品进价分别为a元/件，b元/件，

产*200,解得"20,

[3«+2/7=180号[〃=60

答：甲、乙两种商品进价分别为20元/件，60元/件.

(2)设购进甲种商品x件(x非负为整数)，则购进乙种商品(100-幻件，总利润为y元,

y=(40-20)x+(90-60)(100-%)

=-10x+3000,

vx.3(100-%),

.•.75黜100,且X为整数，

•.--10<0,

.•.y随x的增大而减小，

.•.当x=75时，y取得最大值2250,

即购进甲、乙两种商品分别为75件、25件时，获得利润最大，最大利润为2250元.

22.【解析】(1)由作图可知，例N是线段钻的垂直平分线.

故答案为：垂直平分.

(2),.•MN垂直平分线段

AE=EB=-AB=2,故答案为：2.

2

(3)♦.•NC=90°,AB=W,AC=6,

BC=^AB2-AC2=>/102-62=8,

MV垂直平分线段A