海南省海口市2021年数学中考三模试卷附答案

数学中考三模试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.2020的倒数是（）

D•一金

A.-M'QB.W侬

2.下列计算正确的是（)

A.a2+a3=a5B.a2-a4=a8C.a6-ra2=a3D.(-2a3)2=4a6

3.由S=4-1„3.=J-S,可得出式与拶的关系是（）

A.式4\弩=?B.,V.4-J=-1C.£打=1D..1.4-V=-7

.若反比例函数第的图象经过点（）则它的图象也一定经过的点是（

4y=%-3,4,

A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.（2,-6）D.(6,2)

5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为（)

■»

-10245

A.x>-2B.x<lC.-2<x<lD.-2<x<l

6.如图所示的几何体的主视图是（）

正面

D.巴

AH-IC.m

7.近年来，"快递业"成为我国经济的一匹"黑马"，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达

到600亿件，设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中正确的是（)

A.400(1+x)=600B.400(l+2x)=600C.400(1+x)2=600D.600(1-x)2=400

8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于()

B.2C.2.5D.3

9.将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C'PIIAB.若NB=120。，ZC=90°,则NCPR等于（）

D

A.30°B,45°C.60°D.90°

10.如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC与BD交于点0,BD=6,则AC等于（）

11.如图，△ABC是半径为1的。。的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）

12.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前8位数字，后3位是3,6,8三个数字的

某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）

人告Bic-iDi

二、填空题（共4题；共4分）

13.比较大小：5+再三______3+而三

14.若代数式各和贵的值相等,——

15.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点D是BC边上一点，且DEHAC,DFIIAB,则四边形DEAF的周长为

16.如图是一个量角器和一个含30。的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延

长线上，AB切半面。于点F,且BC=OE=2.若以0、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为

三、解答题（共6题；共65分）

17.计算与化简

（1）计算:t-谟4-五磁y-胸用虎；

（2）先化简，再求值袅,其中a=

18.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知副牛甲种玩具的进价与熨牛乙种玩具的进价的和为'S1

元，母件甲种玩具的进价与§件乙种玩具的进价的和为141元.

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过营。件，超出部分可以享受？折优惠，若

购进《工韶烟件甲种玩具需要花费整元，请你写出拶与式的函数表达式.

19.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了

抽样调查，过程如下：

（收集数据）从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：

分）如下：

78867481757687707590

甲

75798170758085708377

92718381728191837582

乙

80816981737482807059

（整理、描述数据）按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）

（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70〜79分为良好，60-69分为合格）

（分析数据）两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：

部门平均数中位数众数

甲78.3577.575

乙

(1)请将上述不完整的频数分布图补充完整；

(2)请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；

(3)请根据以上统计过程进行下列推断；

①估计乙部门生产技能优秀的员工约有多少人；

②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，(至少从两个不同的角度说明推晰的合

理性)

20.如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里时

的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60。方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出

发，求出发后几小时乙船在甲船的正东方向(结果精确到0.1小时)(参考数据：技=1.414,&1.72)

21.如图1,矩形AEFG的两顶点E、G分别落在矩形ABCD的边BC和射线CD上，连结AC、FC,并过点F

作FH_LBC,交BC的延长线于点B

(1)如图1,当AB=BC时，

①求证：△ABE金△ADG；

②求证：矩形AEFG是正方形.

③猜想AC与FC的位置关系，并证明你的猜想.

(2)如图2,当ABXBC时，在(1)③中的猜想是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明.

22.如图1,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3),且。B=OC=3AO.直线y=x+l与抛物

线交于A、D两点，与y轴交于点E.设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t.

(1)求该抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)如图1,当t为何值时，SAPAD=QSADAB;

(3)如图2,过点P作PFIIx轴，交直线AD于点F,PGLAD于点G,GH^x轴于点H.

①求△PFG的周长的最大值；

②当PF=*GH时，求t的值.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】2020的倒数是可L，

故答案为：C.

【分析】根据倒数的定义解答.

2.【解析】【解答】解：A、a2+a3不能合并，错误；

B、a2.a4=a6,错误；

C、a6+a』a，，错误；

D、(-2a3)2=4a6,正确；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、同底数基的乘法、同底数第的除法及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.

3.【解析】【解答】•.z=4-x,z=y-3,

二4-x=y-3,利用等式的性质两边同时加上x+3,可得：4+3=x+y,

x+y=7,

故答案为：A.

【分析】利用等式的传递性可得4-x=y-3,利用等式的性质两边同时加上x+3,即得结论.

4.【解析】【解答】解：•：(-3,4)在反比例函数丫=当上，

/.k=-3x4=-12,

・♦•反比例函数解析式为：y=孝，

A./-4x(-3)=12,

.♦.点(-4,-3)不在反比例函数丫=孝上，故A不符合题意；

B./-3x(-4)=12,

.•.点(-3,-4)不在反比例函数丫=孝上，故B不符合题意；

C./2x(-6)=-12,

.♦.点(2,-6)在反比例函数y=孚上，故C符合题意；

D./6x2=12,

.♦.点(6,2)不在反比例函数丫=聿上，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】将点(-3,4)代入反比例函数解析式求得k值，从而得反比例函数解析式，再逐一将各点代入

反比例函数解析式即可得出答案.

5•【解析】【解答】解：根据数轴得：该不等式组的解集为

故答案为：D.

【分析】在数轴上表示解集：大于向右，小于向左，，或M用实心点，"＞或＜"用空心点，据此解答即

可.

6.【解析】【解答】解：几何体的主视图为：

故答案为：A.

【分析】从物体正面看到的平面图形叫做主视图，注意：看到的棱用实线，看不到的棱用虚线，据此判

断即可.

7.【解析】【解答】解：设快递量平均每年增长率为X,

依题意,得：400(1+x)2=600.

故答案为：C.

【分析】设快递量平均每年增长率为x,根据2017年我国快递业务量x(1+增长率)2=2019年我国快递

业务量。列出方程即可.

8.【解析】【解答】解：•.・口£垂直平分AC,

DC—DA—4,

・•.BD=BC-DC=2,

故答案为：B.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA=4,计算即可.

9.【解析】【解答】解:•••CPUAB,

ZBPC'=180°-NB=60°,

ZCPC=180o-ZBPC'=120°,

ZCPR=与NCPC=60。.

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行同旁内件互补，可得NBPC=180。-/B=60。，利用邻补角的定义得出NCPC=

180。-NBPC=120。，根据折叠的性质得出NCPR=CPC,从而求出结论.

10.【解析】【解答】解：.•・菱形ABCD的周长为20,BD=6

AB=5,BO=DO=3,AC±BD

，AO=如溷蟆'=4

AC=2AO=8

故答案为：B.

【分析】根据菱形的性质得出AB=5,BO=DO=3,AC±BD,AC=2OA,利用勾股定理求出AO=4,从而

求出结论.

11.【解析】【解答】解：连接BD,如图所示：

A

V△ABC是等边三角形，

・•.ZBAC=60",

ZBDC=ZBAC=60°,

•・•四边形BCDE是矩形，

ZBCD=90°,

BD是OO的直径，ZCBD=90°-60°=30°,

/.BD=2,CD=:*BD=1,

BC=血炉一谬'=区,

J.矩形BCDE的面积=BCCD=塞xl=匹

故答案为：C.

【分析】连接BD,如图所示，根据等边三角形及圆周角定理得出NBDC=NBAC=60。，由矩形的性质得

出NBCD=90。，可得BD是的直径，ZCBD=90°-ZBCD=30\即得BD=2,利用含30。角直角三角形的

性质得出CD==BD=1,由勾股定理得出BC的长，根据矩形BCDE的面积=BC-CD计算即得.

12.【解析】【解答】解：因为后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序，

所以顺序可以是：3,6,8；3,8,6；6,3,8；6,8,3；8,6,3；8,3,6；共6种情况，而正确的只

有1种，

故第一次就拨通电话的概率是：爰；

故答案为：B.

【分析】列举出所有等可能结果，然后利用概率公式计算即可.

二、填空题

13.【解析】【解答】解：,.,3<4<丽<5

•-8<5+乐<9,7<3+如<8

5+：短>3+丽.

故答案为〉.

【分析】被开方数大,算术平方根就大，由9<15<16,16<17<25,得出3V4<牺<5

利用不等式得性质，可得8<5+何<9,7<3+如<8,据此即得结论.

14.【解析】【解答】解：根据题意得：：」k=£弁，

靠一2.3针工

去分母得：2x+l=3x-6,

解得:x=7,

经检验x=7是分式方程的解.

故答案为：x=7.

【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

15.【解析】【解答】解：AB=AC,

.1.ZB=Zc,

DFIIAB,

ZB=ZCDF,

ZC=ZCDF,

CF=DF,

同理可得BE=DE,

四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+CF+DE+AE=AB+AC,

AB=AC=8,

四边形DEAF的周长=8+8=16.

故答案为16.

【分析】根据等腰三角形的性质及平行线的性质，得出NB=NC,NB=NCDF,从而得出NC=NCDF,利用

等角对等边得出CF=DF,同理可得BE=DE,利用四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+CF+DE+AE=

AB+AC计算即得结论.

16.【解析】【解答】解：若公OBF-AACB,

•1,ZA=3O°,NABC=90°,BC=OE=2,

=AC=4,AB=2

又OF=OE=2,

若4BOF-△ACB,

故答案为逋或4.

型

【分析】连接OF,根据切线的性质得出NOFB=90。，若以0、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，可

知NOFB与NABC是对应角且为90°,据此分两种情况：①若△OBF-&ACB,②若△BOF。△ACB,利用

相似三角形的性质分别解答即可.

三、解答题

17.【解析】【分析】(1)利用有理数的乘方、负整数幕的性质及二次根式的乘法先计算，再计算乘法，

最后计算加减即可；

(2)利用分式的加减运算进行化简，然后将a值代入计算即可.

18•【解析】【分析】(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元.根据"号件甲种玩

具的进价与号件乙种玩具的进价的和为堂S元，飞件甲种玩具的进价与号件乙种玩具的进价的和

为141元"，列出方程组，求解即可；

(2)分两种情况:当0<x<20时，利用每件30元列式；当x>20时，利用总花费=前20件的费用+超出部

分的费用列式即可.

19.【解析】【分析】(1)利用题干数据先整理出数据，然后补图即得；

(2)利用平均数、中位数、众数的定义求解，然后填表即可；

(3)①利用总人数乘以样本中优秀的人数所占比列即得；②根据(2)的结论进行解答即可.

20.【解析】【分析】设出发后X小时乙船在甲船的正东方向，如图所示，此时甲、乙两船的位置分别在

点C,D处.连接CD,过点P作PE_LCD,垂足为E.则点E在点P的正南方向，可得PC=81-9x,PD=

18x,利用解直角三角形分别求出PE=PCcos45。，PE=PDcos60°.BPWPC-cos45°=PDcos60°,据此

列出关于x的方程，求解即可.

21.【解析】【