河北省唐山市滦南县宋道口镇初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

滦南县宋道口中学2020-2021年度第一学期期末试卷

数学试卷

本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟

一、选择题(每小题3分)

1.某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示:

年龄/岁11121314

人数/人812173

则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是()

A.13,12.5B,13,12C,12,13D,12,12.5

【答案】A

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【详解】解：根据众数的定义在这组数据中13出现次数最多，则众数为13,

则中位数是(12+13)+2=12.5,

合唱团成员年龄的众数和中位数分别为13,12.5.

故选A.

2.用配方法解方程3x2-6x+l=0,则方程可变形为()

112

A.(x-3)2=—B.3(x-1)2=—C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=—

333

【答案】D

【解析】

【分析】

方程二次项系数化为1,常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果.

详解】3x2-6X+1=0方程变形得：x-2x=-L

3

2?

配方得：x2-2x+l=—,即(x-1)2=—,

33

故选：D.

【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4

3.如图，点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上，过点A作轴，垂x足为点B,点C在y轴上,

尤

则A3C的面积为()

A.3B.2C.1.5D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

过点C作CH1AB于点H,由题意易得AB〃y轴，则有CH=OB,设点,进而可得

4

AB=-,CH=0B=,然后根据三角形面积计算可求解.

a

【详解】解：过点C作CHLAB于点H,如图所示：

,/轴，

；.AB〃y轴，

.*.CH=OB,

设点则有48=3,0/=08=。，

kci)a

114

SARC=—CH-AB=—xax—=2,

极22a

故选B.

【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键.

4.如图，DE是AABC的中位线，延长DE至F使EF=DE,连接CF,则“CEF：S四边形BCED的值为【】

A.1：3B,2：3C.1：4D.2：5

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】：DE为4ABC的中位线，

.*.AE=CE

在&ADE-^ACFE中，

AE=CE

；｛NAED=NCEF,

DE=FE

.,.△ADE^ACFE(SAS)

••SAADE-SACFE

\屁为4ABC的中位线，

.1.DE//BC

/.△ADE^AABC,且相似比为1：2

•'•SAADE：SAABC=1：4

SAADE+S四世彩BCED=SAABC,

SAADE：SBSKBCED=1：3

SACEF：SW边彩BCED=1：3

故选A.

5.关于x一元二次方程犬-3%+加=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

999

A.m>—B.m<—C.m——D.m<——

4444

【答案】B

【分析】

根据方程有两个不等的实数根，故△>（）,得不等式解答即可.

【详解】试题分析：由已知得4>0,即（-3）2-4m>0,

9

解得m<—.

4

故选B.

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.

6.若;=与，则下列不正确是（）

23

x+y5x2x-y1x.

A.=-B.------=-C.-------=-D.------=2

y3x+y5y3y-九

【答案】c

【解析】

分析】

根据比例设x=2k,y=3k,然后对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】解：鹿号

・••设x=2k,y=3k,

x+y__2k+3k_5

A、故本选项结论正确；

y3k3'

X2k_2

B、，故本选项结论正确；

x+y22+335

x-y.2k—3k1

C、,故本选项结论错误;

y3k3

X_2k

D、=2,故本选项结论正确.

y-^3k—2k

故选：C.

【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解是解题的关键.

k

7.在同一平面直角坐标系中，函数丁=履+1（原0）和），=一（后0）的图象大致是（）

x

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比

例函数所过象限，符合题意者即为正确答案.

k

【详解】①当k>0时，y=kx+l过第一、二、三象限，y二一过第一、三象限;

x

②当k<0时，y=kx+l过第一、二、四象限，y=K过第二、四象限，

X

观察图形可知，只有C选项符合题意，

故选：C.

【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题

的关键.

8.下列判断正确的个数有（）

①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形是菱形；③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一

半；④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据垂径定理可对①进行判断；根据圆内接四边形的性质及矩形的判定定理可对②进行判断；根据圆周角

定理可对③进行判断；根据弧、弦、圆心角的关系可对④进行判断；综上即可得答案.

【详解】平分弦（非直径）的直径垂直于弦；故①错误；

•••四边形内接于圆，

，四边形的对角互补，

•••四边形是平行四边形，

...对角相等,

四边形的四个内角都是直角，

.♦.四边形是矩形，故②错误，

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故③正确，

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周心相等，故④错误，

综上所述：正确的判断为③，共1个，

故选：A.

【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、矩形的判定及弧、弦、圆心角的关系，

平分弦（非直径）的直径垂直于弦；并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形对角互补；在同圆或等圆中，如果两条弦相

等，那么他们所对的圆周心相等：熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

9.如图，RJA8C中，NBCA=90。，将RtA/18。绕点A按逆时针方向旋转30。得到心ZWC',点在直

线AC上，若8c=1,则点C和△AB'C外心之间的距离是（）

A.1B.>/3-1C.2-73D.百

【答案】B

【解析】

【分析】

设AABC，外心为点O,因为△ABC，是直角三角形，所以外心在斜边AB，的中点，易求AO的长和AC的长,

进而可求出OC的长，即点C和AABC，外心之间的距离.

【详解】解:如图：

♦.•将RtAABC绕点A按逆时针方向旋转30。得到R3ABC,点B'在直线AC上,

NC'AB'=NB'AB=30°,

,/BC=1,

.•.AB=AB'=2,

.,.AC=V^2-BC2=邓,

设AABC，外心为点O,/C=90。,

外心O在斜边AB，的中点，

.,.AO=—AB/=1,

2

;.oc=6-i,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心以及旋转的性质和勾股定理的运用，熟知锐角三角形的外

心在三角形的内部：直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部，是

解题的关键.

10.如图，A经过平面直角坐标系的原点。，交x轴于点8(-4,0),交)，轴于点C(0,3),点。为第二象

限内圆上一点.则NCDO的正弦值是()

3

B.

4

4

D.

45

【答案】A

【解析】

【分析】

连接BC,且NBOC=90。，用勾股定理求出BC的长度，ZCDO与NOBC均为OC所对圆周角，所以

sinZCDO=sinZOBC,即/CDO的正弦值可求.

【详解】解：如下图所示，连接BC,

•；OA过原点O,且NBOC=90°,OB=4,OC=3,

2

...根据勾股定理可得：BC=VOB+OC2=5-

又：同弧所对圆周角相等，ZCDO与ZOBC均为0C所对圆周角，

v0C3

ZCDO=ZOBC,故sinZCDO=sinZOBC=—=-,

BC5

故选：A.

【点睛】本题考察了勾股定理、同弧所对圆周角相等以及求角的正弦值，解题的关键在于找出/CDO与

ZOBC均为0C所对圆周角，求出NOBC的正弦值即可得到答案.

11.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=l,扇形

的半径为R,扇形的圆心角等于90。，则R的值是（）

B.R=3C.R=4D.R=5

【答案】C

【解析】

【分析】

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

【详解】解：扇形的弧长是：也述=变

1802

圆的半径r=l,则底面圆的周长是2n,

兀R

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到:---2IT,

2

R

——2

2

即：R=4,

故选C.

【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展

开扇形之间关系.

12.RSABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可

能为（）

A.3B.4C.4.8D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理求出BC=8,再利用面积法求出CD的长，即可得到答案.

【详解】如图，RSABC中，NC=90。，AC=6,AB=10,

.-.BC=7AB2-AC2=8.

•••SABC^^ACBC^^ABCD,

.•.CD=g^=4.8,

10

...当r24.8时，以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，

故选：D.

【点睛】此题考查勾股定理，三角形的面积法求斜边上的高线，直线与圆相交的交点个数，理解以点C为

圆心/•为半径的圆与AB所在直线相交先求出最短距离进行判断是解题的关键.

13.若抛物线y=(x—m)2+(m+l)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()

A.m>lB.m>0C.m>—1D.-l<m<0

【答案】B

【解析】

【分析】

利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都

大于0列出不等式组.

【详解】顶点坐标(m,m+l)在第一象限，则有

m>0

加+1〉0解得：m>°

故选B.

考点：二次函数的性质.

14.如图，。。的直径AB垂直于弦C。，垂足是E,/A=22.5。，。。的半径为4,C。的长为（）

B.4C.472D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

连接0C,由题意易得NCOE=2NA=45。，然后根据垂径定理及勾股定理可求解.

【详解】连接0C,如图所示:

NCOE=2NA=45°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）,

...COE是等腰直角三角形，又因为0C是斜边，且0C=4,

直角边CE=2&，

又•:CD1OB,

是中点,

•••CD=2CE=4亚；

故选C.

【点睛】本题主要考查圆周角、圆心角、弧之间的关系及垂径定理，熟练掌握圆周角、圆心角、弧之间的

关系及垂径定理是解题的关键.

15.如图A,B,C是0上的三个点，若NAOC=100，则/ABC等于（）

A

B

A.50°B.80°C.100°D.130°

【答案】D

【解析】

试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360。-100。=260。，然后根据同弧所对的圆周角

等于它所对的圆心角的一半，可求得NB=130。.

故选D

考点：圆周角定理

16.已知二次函数,=依2+历;+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①abc<0；

②。2—4QC=0;③a>2；©4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是（）

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】解：根据函数图象可知:抛物线开口向上，所以a>0,对称轴为x=-l,所以b>0,抛物线与y轴

交于正半轴，所以c+2>2,c>0,所以abc>0,故①错误;

因为抛物线与x轴只有一个交点，所以。2—4a（c+2）=0,所以②错误;

因为对称轴为x=-l,所以所以人=2。，把点（-1,0）代入解析式得：a-b+c+2=0,所以

a-2a+c+2=0,所以a=c+2>2,所以③正确；

根据抛物线的对称性可得：当x=-2时，y=4a-2b+c+2>2,所以公一28+。>0,所以④正确.

因此共有③④正确，故选B.

考点：二次函数的图象与性质.

二、填空题（每小题3分）

17.如图，A8C与VAB'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A4，=8.则

=-----------

【答案】18

【解析】

【分析】

由A3C与43'。'是位似图形且由。4=244'.可得两位似图形的位似比为2：3,所以两位似图形的

面积比为4：9,又由A6C的面积为8,得A'3'C的面积为18.

【详解】解：A6C与AB'C是位似图形，

.•.△ABCsAA'B'C',

・SA灰.」叫（叫

"sA,gcyA:B'）[OA'）'

OA=2AA',

.OA2AA'_2

"OA'~2AA'+AA'_3'

^AABC~8，

.8

SA'B'C

：.sA,BC~18,

经检验：SA，B，C，=18符合题意.

故答案为：18.

【点睛】本题考查的是位似图形的性质，掌握利用位似图形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

18.一个圆锥体母线长是6,底面半径是4,则它的侧面积是.

【答案】247r.

【解析】

【分析】

先求出圆锥的底面周长，然后再跟进扇形的面积公式计算即可.

【详解】解：；圆锥的底面周长为2X4n=8兀

圆锥侧面的扇形的弧长为8n

圆锥侧面的面积为，x87cx6=24n.

2

故答案为24兀.

【点睛】本题考查了圆锥的认识和扇形面积的计算，掌握扇形的面积为弧长与母线积的一半.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线x=2上的一个动点，。尸的半径为1,直线。。切。尸于点

Q,则线段。。的最小值为.

【答案】

【解析】

【分析】

连接OP、PQ,根据切线的性质得PQ，OQ,再根据勾股定理可知=，再根据垂线段最短可

得OP最短为2,即得出OQ的最小值.

【详解】如图，连接OP、PQ,

•..直线OQ与。P相切，

PQ1OQ,

:.在RtOPQ中，OQ=《O产-PC=Jo产T.

...当OP最小时0Q最小.

又..3是直线42上的动点，

.•.0P的最小值为2,

此时。Q=万二i=g.

故答案为：也.

【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理以及点到直线的距离为垂线最短.了解切线的性质：圆的切线垂

直于经过切点的半径是解答本题的关键.

20.已知：如图，在^ABC中，点Ai,Bi,Ci分另IJ是BC、AC、AB的中点，Az，B2,C2分别是A1C1,

A1B1的中点，依此类推....若的周长为1,则△AnBnCn的周长为____.

图①图②图③

【答案】—

2"

【解析】

分析：由于Ai、Bi、Ci分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△AIBIC|SAABC,且相似

比为工，ZkA2B2c2saABC的相似比为,，依此类推△AnBnCnS^ABC的相似比为

242"

详解：VAHBi、Ci分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，

AAIBBAICI、BiCi是aABC的中位线,

AAAIBICI^AABC,且相似比为工，

2

VA2>B2、C2分别是△AIBICI的边BICI、CIAI、AiBi的中点,

...△A2B2c2s△AIBICI且相似比为上，

4

.,.△A2B2C2^AABC的相似比为L

4

依此类推△AnB"CnsZ\ABC的相似比为,

2"

VAABC的周长为1,

**•AAnBnCn的周长为.

T

故答案为

2"

点睛：运用三角形的中位线的性质得出△AiBiGsaABC,且相似比为Z\A2B2c2sAABC的相似比为

2

依此类推△AnBnCnSaABC的相似比为

42"

三.解答题（每题10分）

21.如图,在平行四边形ABCD中，过点A作AE±BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=/B

(2)若AB=8,AD=6用由=4垂),求AE的长.

【答案】（1）见解析（2）6

【解析】

【分析】

（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFs^DEC.

（2）利用AADFs^DEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RtZiADE中，利用勾股定理求出线段AE

的长度.

【详解】解：（1）证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AD〃BC

NC+/B=180。，/ADF=NDEC

VZAFD+ZAFE=180°,ZAFE=ZB,

NAFD=NC

在△ADF与ADEC中，；NAFD=NC,NADF=/DEC,

.,.△ADF^ADEC

（2）•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=8.

由（1）知AADFs/XDEC,

.ADAF

••-----=------，

DECD

.aADCD6A8

AF473

在Rt/kADE中，由勾股定理得：AE=jDE2_AD2=屁_（6国=6

22.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学

生的体育测试成绩绘制了条形统计图.

试根据统计图提供的信息，回答下列问题:

（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计.

（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是,众数是；女生体育成绩的中位数

是.

（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

【答案】（1）80

（2）26.42727

（3）396

【解析】

【分析】

（1）由条形图知体育测试的总人数；

（2）先算男生的总成绩再除以男生的总人数，由众数和中位数的定义求出答案；

（3）先算出80人中的优秀学生，再估算这720名考生中，成绩优秀的学生的人数.

【详解】（1）1+2+2+44-9+14+5+2+1+1+1+2+3+11+13+7+1+1=80

（2）男生体育成绩的平均数为：

（22x1+23x2+24x2+25x4+26x9+27x14+28x5+29x2+30x1）-40=26.4

得27分的男生人数最多

・•.男生体育成绩的众数是27分；

把女生的成绩从小到大排列第20个数和第21个数分别是27和27,这两个数的平均数为27

，女生体育成绩的中位数是27分；

（3）720名考生中，成绩为优秀的学生大约为720x々+'=720x空=396人.

8080

23.如图，已知0为坐标原点，点A的坐标为（2,3）,。人的半径为1,过A作直线I平行于x轴，点P

在I上运动.

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长.

（2）当点P的坐标为（4,3）时，试判断直线OP与。A的位置关系，并说明理由.

■y

O

【答案】（I）3亚；（2）直线0P与。A相离，详见解析.

【解析】

【分析】

（1）要注意考虑两种情况，根据勾股定理计算其距离；

（2）根据相似三角形的性质求得圆心到直线的距离，再进一步根据数量关系判断其位置关系.

【详解】解：（1）如图，设1与y轴交点为C.

当点P运动到圆上时，有P、P2两个位置，

•••o/]=V32+i2=Vio；

=3&.

（2）连接OP,过点A作AM_LOP,垂足为M.

VP（4,3）,

；.CP=4,AP=2.

在RtAOCP中

OP=V42+32=5-

VZAPM=ZOPC,ZPMA=ZPCO=90°,

.,.△PAM^APOC.

.PAAM

.•=1f

POoc

2AM

——-----，

53

：.AM=->\,

5

...直线OP与。A相离.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质.

24.如图，一次函数〉=依+匕与反比例函数y=—的图象交于点A(1,6),B(3,n)两点.与x轴交于点

x

C.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若点M在x轴上，且^AMC的面积为6,求点M的坐标；

(3)在y轴上找一点P,使%+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标.

【答案】

(1)y=-2x+8；(2)M(6,0)或(2,0)；(3)(0,5).

【解析】

【分析】

m6

(1)把A(1,6)代入y=一即可求出反比例函数的表达式，把B(3,n)代入y=一即可求出B的坐标，

xx

把A、B的坐标代入y=kx+b,求出a、b,即可求出一次函数的表达式；

(2)根据△AMC的面积为6,求得CM=2,根据C的坐标即可求得M的坐标；

(3)作点A关于y轴的对称点A，，连接AB交y轴于点P,此时点P是使得PA+PB的值最小的点，由A

点的坐标找出点A，的坐标，由待定系数法可求出直线A，B的函数表达式，令x=O即可得出P点的坐标.

m

【详解】解：(1)把A(1,6)代入y=-

得：m=6,

即反比例函数的表达式为y=9，

X

把B(3,n)代入y=9

x

得：n=2,

即B的坐标为(3,2),

把A、B的坐标代入y=kx+b得：

k+b=6

3k+b=2'

解得：k=-2,b=8,

即一次函数的表达式为y=-2x+8；

(2)•••一次函数y=-2x+8与x轴交于点C,

AC(4,0),

VA(1,6),点M在x轴上，且aAMC的面积为6,

；.CM=2,

AM(6,0)或(2,0)；

(3)作点A关于y轴的对称点A，，连接A，B交y轴于点P,如图所示.

在y轴上任取一点P'(不同于点P),

,:A、A，关于y轴对称，

AAP=A'P,,

在小P，AB中，有4尸+叱=的+BP>AB=AP+BP=AP+BP

.•.当A\P、B三点共线时，PA+PB最小.

•••点A的坐标为(1,6),

.•.点A，的坐标为(-1,6).

设直线A-B的解析式为y=ax+b,

将点A'(-1,6)、点B(3,2)代入到y=ax+b中,

—a+b=6

得《c，解得：〈

3a+b—2b=5

直线AB的解析式为y=-x+5,

令x=0,则有y=5.

即点P的坐标为(0,5),

故答案为(0,5).

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，最短路径以及三角形

的面积公式，解题的关键是：(1)算出B点的坐标；(2)求得CM=2；(3)找到P点的位置.本题属于中

档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在函数图象上求出点的坐标是关键.

25.如图，AB为。O的直径，C为。。上一点，NABC的角平分线交于点D.过点D作DELBC,交

BC的延长线于点E.

(1)试判断DE与。O的位置关系，并说明理由.

(2)过点D作DFLAB于点F,连接CD,若CD=2,BD=2百，求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)相切，理由见解析；(2)-7T--.

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【解析】

【分析】

(1)连接OD,利用角平分线的定义及圆的基本性质证明OD〃BE,再根据平行线的性质得出

ZDEB=ZEDO=90°,进而得出答案；

(2)再连接AD,根据弧与圆周角的关系得到CD=AD=2,在RtAABO中利用勾股定理求出AB,结合圆

的基本性质可证明△AOD为等边三角形，再利用等边三角形的性质及勾股定理求出OF、DF,最后根据扇

形面积及三角形面积即可求解.

【详解】解：（1）DE与。O相切，理由如下:

连接DO,

\'DO=BO,

.\ZODB=ZOBD,

VZABC的平分线交。O于点D,

.\ZEBD=ZDBO,

/.ZEBD=ZODB,

・・・DO〃BE,

VDEIBC,

AZDEB=ZEDO=90o,

，DE与。O相切；

(2)连接AD,

VZABC的平分线交。0于点D,

・・,NEBD=NDBO,

ACD=AD=2,

VAB为直径，

.,.ZADB=90°,

又丁在RtAAB。中，BD=2jL

・・・AB=ylAD2+BD2=,+(2厨=4，

.\OA=OB=OD=2,

・・・OA=OD=AD,即△AO£＞为等边三角形,

・・・ZAOD=60°,

VDF1AB,

.\OF=AF=1,

・・・在吊zx。。厂中，DF=』OD2-OF?=5/22—。=®

60万x2?12V3

,•s阴影---------------X1Xyjj=-71---------

360232

【点睛】本题考查了圆的基本性质与切线的判定，角平分线，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与

性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理是解题的关键.

26.某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查得出：甲种产品所获年利润yi（万元）与投入

资金n（万元）成正比例；乙种产品所获年利润y2（万元）与投入资金n（万元）的平方成正比例，并得到

如下表格中的数据.设公司计划共投入资金m（万元）（m为常数且m>0）生产甲、乙两种产品，其中投

入乙种产品的资金为x（万元）（其中MxWm）,全年所获总利润W（万元）为yi与y2之和,

（1）分别求出yi、y2关于n的函数解析式

（2）求W关于x的函数解析式（用含m的式子表示）.

（3）当m=50时公司市场部预判公司全年总利润W的最大值与最小值恰好相差40万元，请你通