商洛市山阳2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前商洛市山阳2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•西陵区模拟）下列等式成立的是​(​​​)​​A.​1B.​2C.​aD.​ab2.（2016•南沙区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2016•盐田区二模）关于x的方程-1=有增根，那么a=（）A.-2B.0C.1D.34.（2021年春•广州校级期中）（2021年春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE=5，BD=12，则CD的长为（）A.6B.6.5C.7D.7.55.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列方程：（1）=1，(2)=2，(3)=，(4)+=5，其中是分式方程的有（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）6.（2021•定兴县一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形​ABCD​​是矩形．求证，​AC=BD​​．以下是排乱的证明过程：①​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB​​．②​∵BC=CB​​③​∵​四边形​ABCD​​是矩形，④​∴AC=DB​​⑤​∴ΔABC≅ΔDCB​​．证明步骤正确的顺序是​(​​​)​​A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④7.（广西梧州市岑溪市八年级（上）数学竞赛试卷）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）8.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个9.（北京市延庆二中七年级（上）第一次月考数学试卷）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）10.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为．12.（2022年湖北省武汉市硚口区中考数学一模试卷）（2014•硚口区一模）如图，矩形ACBE中，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，当AD=时，∠BDC=2∠BAE．13.（河南省八年级（上）期中数学试卷）设x-=1，则x2+=．14.（山东省潍坊市昌邑市育秀中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知x+y=-1，代数式=．15.观察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．16.（2022年春•太康县校级月考）约分：（1）=；（2）=．17.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南长区期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．18.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．19.（2020年秋•北仑区期末）已知点A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，则（m+n）2016=．20.（江苏省南通市海安县曲塘镇八年级（上）月考数学试卷（10月份））将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，连EO并延长交BF于S．（1）证明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．22.将两个全等的直角三角板ABC和DEF摆成如图形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AE⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中于此条件有关的所有全等三角形，选择一对说明你的理由．23.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．（1）求证：△ABP是等腰三角形．（2）在BC上方，以BC为边作等边三角形BCE，连接EA并延长交BC于M，连接PC，当∠PCB=30°时，求证：PC=EA．24.（四川省成都市锦江区八年级（下）期中数学试卷）解方程或不等式组（1）解分式方程：+=1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．25.计算：（1）4ab3•；（2）÷；（3）．；（4）÷（a+b）26.已知xm=2，xn=5，求代数式x3m+2n的值．27.如图，以△ABC的三边分别作等边△ABD，△BCE，△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）平行四边形ADEF是否一定存在？试证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】接：​A​​、两边不相等，故本选项不符合题意；​B​​、​2​C​​、​a​D​​、​ab故选：​D​​．【解析】根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．3.【答案】【解答】解：去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，把x=-2代入整式方程得：a=0，经检验不合题意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．4.【答案】【解答】解：取BE的中点F，连接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故选B．【解析】【分析】取BE的中点F，连接DF，根据直角三角形的性质得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分线的定义得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根据直角三角形的性质得到DF=BE，根据勾股定理即可得到结论．5.【答案】【解答】解：（1）的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；（2）（3）（4）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．6.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB=90°​​．​∵BC=CB​​，​∴ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，​∴AC=DB​​，​∴​​证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：​A​​．【解析】由证明过程可以判断顺序．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．7.【答案】【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：A．【解析】【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．8.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；（4）两个直角三角形全等，说法错误．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x轴上的点（a，0）与A（0，3+），（，）的距离和，利用对称性，（，）关于x轴的对称点的坐标为E（，-），可得AP+DQ的最小值为AE==．故答案为：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用几何意义，结合对称性，即可得出结论．12.【答案】【解答】解：∵矩形ACBE中，AC=6，BC=8，∴AB==10，过点D作DF平分∠BDC交BC于F，过F作FG⊥AB于G，∵∠BDC=2∠BAE=∠ABF，∴∠FDB=∠FBD，∴FD=FB，∵∠BGF=∠ACB=90°，∠FBG=∠ABC，∴Rt△BFG∽Rt△BAC，∴FG：BG：BF=AC：BC：AB=3：4：5，设FG=3x，则BG=4x，BF=5x，∴DG=BG=4x，DF=BF=5x，∴BD=2BG=8x，∵∠CDF=∠BDC=∠CBD，∠DCB为公共角，∴△CDF∽△CBD，∴CD：BC=DF：BD=5：8，∴CD=BC=5，∵CD：CF=CB：CD，∴CD2=CF•BC，∴CF==，∴BF=8-=，解得：x=，∴BD=8x=．∴AD=10-BD=．故答案为：．【解析】【分析】由矩形ACBE中，AC=6，BC=8，可求得AB的长，然后过点D作DF平分∠BDC交BC于F，过F作FG⊥AB于G，易得Rt△BFG∽Rt△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，又由△CDF∽△CBD，求得答案．13.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据x-=1，可以求得x2+的值，本题得以解决．14.【答案】【解答】解：∵x+y=-1，∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，∴x2+y2=1-2xy，∴==；故答案为：．【解析】【分析】由完全平方公式得出x2+y2=1-2xy，代入计算即可得出结果．15.【答案】【解答】解：∵第1个方程为x+=1+2，第2个方程为x+=2+3，第3个方程为x+=3+4，…∴第n个方程为x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．16.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案为：；．【解析】【分析】（1））约去分子与分母的公因式；（2））约去分子与分母的公因式．17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54°．【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2=∠ABD=30°，根据三角形外角性质求出即可．18.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．19.【答案】【解答】解：由A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，得m=-4，n=2．（m+n）2016=22016，故答案为：22016．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据负数的偶数次方是正数，可得答案．20.【答案】【解答】解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故答案为：．【解析】【分析】镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如图，连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O为ES中点，∴OH为△EFS的中位线，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，结合条件可证明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则可知OH为△EFS的中位线，且在Rt△OHM中可求得OH=3，则可得FS=2OH=6，结合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．22.【答案】【解答】证明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，∴AB⊥DE；（2）图中与此条件有关的全等三角形还有：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．理由：在△BPD与△BCA中，，∴△BPD≌△BCA（AAS）．【解析】【分析】（1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．（2）△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．根据AAS即可证明△BPD≌△BCA．23.【答案】【解答】解：（1）在△PAB中，∵∠BAP=70°，∠ABP=40°，∴∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=70°．∴∠APB=∠BAP=70°．∴AB=BP，即△ABP是等腰三角形．（2）延长CP交BE于N，∵△EBC是等边三角形，∴EB=EC，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，∵AB=AC∴EA垂直平分BC，∴∠BEM=∠CEM=30°，∵∠BCP=30°，∴∠CNB=90°，在△BEN和△BCN中，，∴△BEM≌△BCN，∴BN=BM，在RT△ABM和RT△PBN中，，∴△ABM≌△PBN，∴∠ABM=∠PBN，∴∠EBA=∠CBP，在△EBA和△CBP中，，∴△EBA≌△CBP，∴AE=PC．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠APB，得出∠APB=∠BAP，即可得出答案．（2）延长CP交BE于N，先证明△BEM≌△BCN再证明△ABM≌△PBN最后证明△EBA≌△CBP即可．24.【答案】