投影与视图复习(超经典)

投影与视图横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

——苏轼例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影平行投影与中心投影的区别与联系区别光线联系平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)物体与投影面平行时的投影3、画出下图中路灯光线下木桩的影子.小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．4、确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？5、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.平行投影中心投影小结

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．投影平行投影中心投影正投影斜投影投影的种类：归纳：物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）铁丝平行于投影面。（2）铁丝倾斜于投影面。（3）铁丝垂直于投影面。P109把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)P110如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状？

ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PP110例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面

ADEF垂直于投影面P.

AH从正面看从正面看中心投影视图与投影视图投影平行投影灯光与影子，视点、视线和盲区圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图内容回顾如图，小明在点O能看见站在幕布后面的点C的小华吗？如果小明的位置不变，小华应怎样移动自己的位置，才能使小明看到自己？例如图，A，B表示教室的门框位置。小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、张杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置。这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？请用盲区的意义给出解释。PABCDE解：作射线PA，PB.图中阴影部分表示小聪观察教室外时的盲区.小慧、小红、张杰三位同学中，只有张杰在盲区内，所以小聪能看见的是小慧、小红，看不见的是张杰.做一做当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为（）A.汽车开得快B.盲区减小C.盲区增大D.无法确定C你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?从侧面看从上面看从正面看多角度的反映飞机的形状3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．例1画出图所示一些基本几何体的三视图．

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；圆柱主视图左视图俯视图左视图主视图俯视图正三棱柱球左视图俯视图主视图例2画出图所示的支架（一种小零件）的三视图．分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．解：图是支架的三视图．主视图俯视图左视图例3图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．

分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：

看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．主视图俯视图左视图1.画出半球和圆锥的三视图．半圆圆锥主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图·练习2、画下例几何体的三视图知识点回顾（2）举例说明如何画直三棱柱，直四棱柱的三种视图。

例1：如右图所示，是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？例题讲解124332观察俯视图左视图思考观察主视图例题讲解例2、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。主视图左视图俯视图正面侧面水平面主视图俯视图左视图投影面

如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．

一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）

；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）

．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；主视图主视图俯视图左视图正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽左视图侧面水平面俯视图

将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.

三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。主视图俯视图左视图高长宽宽三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边.侧面水平面主视图俯视图左视图投影面主视图左视图俯视图长长高高宽相等主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．

主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置。画视图时：主视图主视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图主视图左视图高长宽宽俯视图高平齐长对正宽相等正方形正方形三视图画法要点主视图主视图俯视图左视图正面P116三视图（2）高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图主视图主视图俯视图左视图正面从上面看从正面看从左面看P116三视图（1）高长宽宽左视图侧面水平面俯视图主视图主视图左视图正面P116三视图（2）高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图主视图主视图左视图正面P116三视图（2）高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图主视图左视图高长宽宽俯视图高对齐长对齐宽相等正方形正方形三视图画法要点P125

由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)主视图左视图俯视图P125

由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)几何体三种视图主视图左视图俯视图长对正，高平齐，宽相等．几何体三种视图主视图左视图俯视图长对正，高平齐，宽相等．P1245题P1245P1246P1247P1247P1232P1232P1232画出图中的几何体的三视图：2、画下例几何体的三视图例3下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？⑴应用⒈下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？⑵⒉填线补全下面物体的三种视图：⑴⑵⒊补全下列物体的三种视图：⑴⑵左视图左视图⒋画出下列几何体的三种视图：⒌下图是什么物体的三种视图，你能画出这个立体图形的草图吗？主视图左视图俯视图(1)课堂练习2、如下图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，请问这几何体小正方体中的个数是———。主视图左视图俯视图A.4B.5C.6D.7

A课堂练习3.下面的四组图形中，如图所示的圆柱体的三视图的是————俯视图主视图左视图D俯视图主视图左视图C主视图左视图俯视图B俯视图主视图左视图AB课堂练习4、画出下列几何体的三种视图。(1)（2）课堂练习5、(1)试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子。5、（2）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。与同伴进行交流。

课堂练习拓展6、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：主视图

左视图俯视图7．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是【】A、两根都垂直于地面

B、两根平行斜插在地上

C、两根竿子不平行

D、一根到在地上4、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是【】A.变长B.变短

C.先变长后变短D.先变短后变长8、直角坐标平面内，身高1.5米的小强站在x轴上的点A(–10，0)处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察y轴时，盲区大范围是

.9、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【】

A.上午12时B.上午10时

C.上午9时30分D.上午8时10、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天【】

A.短B.长C.看具体时间D.无法比较11、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是【】A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①12．有一实物如图，那么它的主视图

（

）

ABCD

13、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？P14平地上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如图所示(图⑴⑵⑶表示三种不同的情况)，图中画出了其中一根木杆在路灯灯光下的影子，你能分别在图中画出另外两根木杆在同一路灯灯光下的影子的位置吗？能确定影子的长短吗？15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）

16、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度.E212例、填线补全下面物体的三种视图：⑴⑵2.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是()(A)2个或3个(B)3个或4个(C)4个或5个(D)5个或6个【解析】选C.从主视图和俯视图可以看出组合成的几何体前后有两排，左右两列，上下两层，可能出现三种情况：如图所示.所以组成这个几何体的小正方体的个数是4个或5个.1.(2010·益阳中考)小军将一个直角三角板(如图所示)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是()【解析】选D.直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的几何体为圆锥，圆锥的侧面展开图是扇形，所以选D.2.(2010·德州中考)如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()(A)ab(B)πac(C)ab(D)πac【解析】选B.由图可判断该几何体是圆锥，且高为b，母线为c，直径为a，故选B.3.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=0.2m，OA′=0.5m，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是_____．【解析】中心投影得到的图形是位似图形，其面积之比等于相似比的平方，即.答案：8.(2010·河南中考)如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_____.【解析】根据主视图和左视图的特点，结合俯视图可以得到每个位置上的正方体个数最多的情况如图所示，所以个数最多为7个.答案：74.(12分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．【解析】(1)圆锥；(2)表面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π平方厘米(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD=.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·江西中考)如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A