咸阳市杨陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前咸阳市杨陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.4，4，6D.5，12，132.（四川省眉山市仁寿县联谊学校九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程+=6，若设y=，则原方程可化为（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=03.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​∠2=40°​​，则​∠1​​的度数是​(​​​)​​A.​130°​​B.​135°​​C.​140°​​D.​145°​​4.（2021•武汉模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​C​​是​⊙O​​上一点，​E​​是​ΔABC​​的内心，​OE⊥EB​​．若​AE=22​​，则​ΔABE​​的面积为​(​​A.​22B.2C.​2D.15.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.2x3-4x2=x2（2x-4）C.x2-4x+4=x（x-4）+4D.x2+2x+1=（x+1）26.（2022年秋•黑龙江校级月考）分式，，，中，不是最简分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第9周双休作业）代数式，，，，，2x+中，是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（山东省菏泽市成武县八年级（上）第一次质检数学试卷）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.垂线段最短D.两直线平行，内错角相等9.（重庆市万州区郭村中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a（a+b）10.（2022年秋•伍家岗区期末）图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•杭州）x2-9x+14的因式分解的结果是．12.（云南省曲靖市宣威市田坝二中七年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•宣威市校级月考）已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°．请在括号里填上适当的理由．证明：过点A作直线EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一条直线∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．13.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．14.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，则图中有个等腰三角形，对全等三角形．15.（2021•张湾区模拟）若​​2021m=6​​，​​2021n16.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．17.某自然数的最大的两个约数之和为306，则这样的自然数有：．18.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．19.（浙江省湖州市长兴县七年级（下）返校考数学试卷）礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则n排共有座位个．20.（浙江省台州市三门中学八年级（上）期末数学试卷）如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3，利用图1和图3的阴影部分的面积．（1）你能得到的公式是；（2）爱思考的小聪看到三边为a，b，c的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：方法一：；（用a，b，c来表示）方法二：；（用a，b，c来表示）（3）你能得出一个关于a，b，c的等式：；（4）若a=6，b=8，求c的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2+=2．22.（2020年秋•道里区月考）因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．23.（2020年秋•娄星区期末）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，则△ABC的面积是多少？写出解答过程．25.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）连接BF，试判定BF与AD的位置关系，并说明理由．26.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）一个三角形的三边之比为2：3：4，周长为63cm，求此三角形的边长．27.（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若​A​​的数量不低于​B​​的数量，则​A​​为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、4+4＞6，能构成三角形；D、12+5＞13，能构成三角形．故选B．【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．2.【答案】【解答】解：∵设y=，则原方程可化为：y+=6，∴y2-6y+8=0．故选；B．【解析】【分析】根据y=，进而代入原方程求出即可．3.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=180°-30°​∵a//b​​，​∠2=40°​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°​​，在​ΔADE​​中，​∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°​​，故选：​D​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】解：如图，延长​BE​​交​⊙O​​于点​F​​，连接​AF​​，​OF​​，​∵AB​​是​⊙O​​的直径，​∴∠AFB=∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵E​​是​ΔABC​​的内心，​∴∠EAB=12∠CAB​​∴∠EAB+∠EBA=1​∴∠FEA=45°​​，​∴ΔFEA​​是等腰直角三角形，​∴AE=2​∵AE=22​∴AF=EF=2​​，​∵OE⊥EB​​，​∴EF=BE=2​​，​∴ΔABE​​的面积为：​1故选：​B​​．【解析】延长​BE​​交​⊙O​​于点​F​​，连接​AF​​，​OF​​，根据​AB​​是​⊙O​​的直径，可得​∠AFB=∠C=90°​​，证明​ΔFEA​​是等腰直角三角形，可得​AF=EF=2​​，根据垂径定理可得​EF=BE=2​​，进而可得​ΔABE​​的面积．本题考查了三角形的内切圆和内心，垂径定理以及勾股定理，圆周角定理，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、（2x+1）（2x-1）=4x2-1，是整式乘法，选项错误；B、2x-4仍可分解，故选项错误；C、x2-4x+4=x（x-4）+4结果不是乘积的形式，选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把多项式化成整式的乘积的形式，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：是最简分式，==，不是最简分式，为最简分式，为最简分式，则不是最简分式的有1个，故选A【解析】【分析】找出分式分子分母没有公因式的即为最简分式．7.【答案】【解答】解：代数式，，，，，2x+中，分式有，，2x+，是分式的有3个．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．9.【答案】【解答】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，矩形的面积=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．10.【答案】【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形．故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形．故错误．故选D．【解析】【分析】根据全等图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【答案】因为14=（-2）×（-7），（-2）+（-7）=-9，所以x2-9x+14=（x-2）（x-7）．【解析】x2-9x+14=（x-2）（x-7）．故答案为：（x-2）（x-7）．12.【答案】【解答】证明：过点A作直线EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∵EF是一条直线∴∠EAF=180°（平角的定义），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；平角的定义；等量代换【解析】【分析】过点A作直线EF∥BC，则∠B=∠1，∠2=∠C，再根据平行线的性质解答即可．13.【答案】【解答】解：多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．14.【答案】【解答】解：图中的等腰三角形有2个：△DEC和△BAE．图中全等三角形有3对，它们是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理易推知CD∥AB，结合全等三角形的判定定理填空．15.【答案】解：​∵20​21m=6​​​∴20212m-n故答案为：9．【解析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算．16.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．17.【答案】【解答】解：306的约数有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一个数相应为305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大约数是61而不是1；其第二大约数是152不是2；其第二大约数是101而不是3；其第二大约数是150而不是6；其第二大约数是99而不是9；其第二大约数是17；其第二大约数是144而不是18；其第二大约数是136而不是34；其第二大约数是51；其第二大约数是102；其第二大约数是51而不是153；其第二大约数是153，而不是0；153、0不符合题意．故答案为289、255、204．【解析】【分析】一个数的最大约数是它本身，另一个约数肯定是最大约数的约数，那也肯定是306的约数，找出306的所有约数，一一分析排除即可．18.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一项的公共因式为3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一项的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案为：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，找出共同的因式，进而得出答案．19.【答案】【解答】解：第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：a+n-1．【解析】【分析】由第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．20.【答案】【解答】解：（1）得到公式是：m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：ab×4+c2=2ab+c2；（3）（a+b）2=2ab+c2，整理得，a2+b2=c2；（4）当a=6，b=8时，62+82=c2，解得c=10．故答案为：（1）m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2=c2；．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积和长方形的面积两种方法列式即可；（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积和正方形的面积公式列式即可；（3）根据两种方法表示出的大正方形的面积相等整理即可得解；（4）把a、b、c的值代入关系式进行计算即可得解．三、解答题21.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①当y=-2时，=-2，该方程无解；②当y=1时，=1．整理，得x2-x+1=0，该方程无解．综上所述，原方程无解．【解析】【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．22.【答案】【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量，∴nt=8000，∴n=．∴n与t之间的函数关系式为；（2）设原计划完成任务的天数为x天，根据题意得：=，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的根，答：原计划完成任务的天数是4天．【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．23.【答案】【解答】解：设大货车的速度为xkm/时，由题意得：-=，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，1.2x=1.2×80=96，答：大货车的速度为80km/时，小轿车的速度为96km/时．【解析】【分析】首先设大货车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为1.2xkm/时，根据题意可得等量关系：大货车行驶时间-小轿车行驶时间=小时，根据等量关系列出方程，再解即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图；（2）∵网格上的每个小正方形的边长为2，∴S△ABC=8×10-×4×8-×6×6-×2×10=80-16-18-10=36．答：△ABC的面积是36．【解析】【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）解：BF⊥AD，理由是：∵△AEF≌△BEC，∴EF=EC，∵AE=BE，∴四边形AFBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AFBC是矩形，∴∠BFA=90°，∴BF⊥AD．【解析】【分析】（1）求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）先推出四边形AFBC是矩形，根据矩形的性质得出∠AFB=90°，即可得出答案．26.【答案】【解答】解：