延安市黄龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前延安市黄龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.计算•的结果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b2.（2021•榆阳区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​2x3D.​​x33.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，将直角尺的顶点放在边AB中点F上，直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E，连接DE，直角尺在旋转的过程中，下列结论不正确的是（）4.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A.B.C.D.5.（2021•高阳县模拟）下列各式，计算结果为​​a3​​的是​(​​A.​​a2B.​​a4C.​a·​aD.​​a66.（2022年春•江都区校级月考）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）8.（2022年春•滕州市校级月考）若a-b=3，ab=1，则a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.119.（河北省石家庄市新华区八年级（上）期中数学试卷）下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.10.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）八边形的外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市校级月考）分式化简：=．12.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宝安区期末）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（-2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．13.（2022年春•灌云县月考）计算：82015×（-0.125）2016=．14.（河北省期中题）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=（），若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=（）。15.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•大同期末）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．16.（山东省淄博七中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•临淄区校级月考）如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）；（2）．（只需答“是”或“不是”）17.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（08））304的所有不同的正约数共有个．18.（2022年第12届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个．19.（江苏省南通市海安县韩洋中学七年级（下）期中数学试卷）一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形一共有条对角线．20.（江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）（1）计算：​(​-2)（2）先化简，再求值：​(xx+2+22.分解因式：2b2c2+2c2a2+2a2b2-a4-b4-c4．23.（河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明：（1）画出∠C的角平分线，交AB于点D；（2）延长BC到点E，使CE=AC，连接AE；（3）求证：AE∥CD．24.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？25.将下列分式化为最简分式：（1）；（2）；（3）．26.（2019-2020学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．27.（2022年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（4））如图．在△ABC中．CD是AB边的中线．E是CD中点，AE=EF．连结BF，CF．（1）求证：DB=CF；（2）若AC=BC，求证：BDCF为矩形；（3）在（2）的情况下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=•=a-1．故选：B．【解析】【分析】先对分子进行因式分解，然后根据分式乘法法则进行计算．2.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​​x2​​与​C​​、​​2x3​D​​、​​x3故选：​D​​．【解析】根据积的乘方法则判断​A​​；根据合并同类项的法则判断​B​​、​C​​；根据同底数幂的乘法法则判断​D​​．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】连CF，如图，∵F点是等腰Rt△ABC边AB中点，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四边形CDFE的面积=△CDF的面积+△CFE的面积=△CDF的面积+△AFD的面积=△CAF的面积=×△ABC的面积=××8×8=16；当FD⊥AC时，四边形CDFE为正方形，此时△CDE面积的最大值为×16=8．故选D．【解析】4.【答案】【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．【解析】【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．5.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a4​​与​C​​、​a·​a​D​​、​​a6故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法与除法法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法与除法法则、合并同类项的法则是解答此题的关键．6.【答案】【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．7.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．8.【答案】【解答】解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，故选D．【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．9.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=-a-1；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：八边形的外角和等于360°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先将分子、分母进行因式分解，再约分即可．12.【答案】【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（-2，-2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x-．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【解析】【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．13.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用积的乘方公式即可求解．14.【答案】140°；40°【解析】15.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．16.【答案】【解答】解：（1）图①不是全等图形；（2）图②不是全等图形；故答案为：不是，不是．【解析】【分析】根据全等图形的定义进而判断得出即可．17.【答案】【解答】解：∵304=24×34×54×1，∴24里有约数2、22、23、24，同理34有约数4个，54里有约数4个，∴24与34又可以组成16个不同的约数，同理24与54可以组成16个不同的约数，34与54可以组成16个不同的约数，∴34与54、24可以组成4×4×4个不同的约数，故正约数的个数=3×4+16×3+4×4×4+1=125个．故答案是125．【解析】【分析】由于304=24×34×54×1，那么先分析24里有几个不同的约数，从而可知34、54里的约数，并易知道24与34组成不同的约数的个数，也就知道34与54、24与54组成的约数的个数，也就容易知道34与54、24可以组成不同的约数的个数，再加上约数1，就可求出所有答案．18.【答案】【答案】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，根据最长边与最短边之差不大于2，得出最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n；（2）当差为1时，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；从而将各种情况下符合条件的n的值相加可得出结果．【解析】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，∵最长边与最短边之差不大于2，∴最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n，此时a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33种方法；（2）当差为1时，①a=n，b=n，c=n+1；此时a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32种方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30种方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此时a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31种方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此时a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；综上可得一共可以构成33+32+32+30+31+32=190个．故答案为：190．19.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．答案是：35．【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．20.【答案】【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．故答案分别为，．（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-、豆浆的数量a-b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b-、牛奶的数量为a-（b-），故答案分别为0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-．【解析】【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=1+2-3​=9-3（2）​(x​=(x​=x(x-2)+2(x+2)​​​​=x2​​=x2当​x=-1​​时，原式​=(​-1)【解析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值进行计算，再求出答案即可；（2）先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算与求值等知识点，能熟记零指数幂和负整数指数幂的定义是解（1）的关键，能熟记分式的运算法则是解（2）的关键．22.【答案】【解答】解：原式=4a2b2-（a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2）=（2ab）2-（a2+b2-c2）2=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．【解析】【分析】原式可以变形成4a2b2-（a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2）的形式，括号内的式子可以写成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．23.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）证明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB=45°，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∴∠E==45°，∴AE∥DC．【解析】【分析】（1）首先以C为圆心，小于AC长为半径画弧，两弧交AC、BC于N、M，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点H，画射线CH交AB于D；（2）根据要求画图即可；（3）首先根据角平分线的性质可得∠BCD=∠ACB=45°，再证明∠E=45°，根据同位角相等，两直线平行可得结论．24.【答案】【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，由题意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需