内蒙大雁2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前内蒙大雁2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A.②③B.②③④C.③④D.①②③2.（2021•长安区一模）如图，​AB//EF​​，​∠B=75°​​，​∠FDC=135°​​，则​∠C​​的度数等于​(​​​)​​A.​30°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​60°​​3.（2020年秋•北京校级期中）（2020年秋•北京校级期中）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A.4个B.5个C.6个D.7个4.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）5.（2016•南岗区模拟）丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A.+=14B.+=14C.+=14D.+=146.下列是关于x的分式方程的有（）①=4②+2=③=-2，④=+1．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.=B.=C.=D.=8.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，共有三角形的个数是（）A.3B.4C.5D.69.（2021•上城区一模）要使分式​x-2(x+1)(x-2)​​有意义，​x​​的取值应该满足​(​A.​x≠-1​​B.​x≠2​​C.​x≠-1​​或​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​10.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.9评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年安徽省中考数学模拟试卷（二）（））请将右边的英语翻译成汉语．．12.已知直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），则这个三角形的面积为．13.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的关系式是：y=（用含有x的代数式表示y）．14.（2021•江津区模拟）计算​(​-15.（?2022年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷）【题文】如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：___，使OC=OD.16.（陕西省西安市师大附中七年级（下）期中数学试卷）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b-c）（a-2b-c）．17.如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．18.因式分解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=．19.（2016•阳东县校级一模）（2016•阳东县校级一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值为．20.（浙江省温州市五校七年级（下）第一次联考数学试卷）（2021年春•温州月考）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn间的等量关系；．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是​180°​​．德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于​180°​​．黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用．同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于​180°​​．罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用．而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于​180°​​”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》．欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑．请你证明：在平面内，三角形的内角和等于​180°​​．要求画出图形，写出已知、求证和证明．22.下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？23.（2012秋•蕲春县月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．24.计算：•．25.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．26.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．27.（四川省同步题）已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，试判断∠DAE与∠B、∠ACB之间的关系，并说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正确；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，FC=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•ON+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn，故③正确．∵无法确定E，F是中点，故④错误．故答案为：①②③．【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确．2.【答案】解：​∵AB//EF​​，​∠B=75°​​，如图，​∴∠BOD=∠B=75°​​，又​∵∠FDC=135°​​，​∴∠ODC=45°​​，​∵∠BOD=∠C+∠ODC​​，​∴∠C=∠BOD-∠ODC=75°-45°=30°​​．故选：​A​​．【解析】根据平行线的性质可得​∠BOD=∠B=75°​​，再根据平角的性质可得​∠ODC=45°​​，根据三角形外角和定理​∠BOD=∠C+∠ODC​​，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质及三角形的外角，熟练应用相关性质和定理进行计算是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE为等腰三角形，则点P是线段DE的角平分线与l的交点．4.【答案】【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故选B【解析】【分析】利用因式分解的意义判断即可．5.【答案】【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：+=14，故选B【解析】【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．6.【答案】【解答】解：①=4不是分式方程；②+2=不是分式方程；③=-2，不是分式方程，④=+1，是分式方程．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而得出答案．7.【答案】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【解析】【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．8.【答案】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．9.【答案】解：由题意得：​(x+1)(x-2)≠0​​，解得：​x≠-1​​且​x≠2​​，故选：​D​​．【解析】根据分式有意义的条件可得​(x+1)(x-2)≠0​​，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10.【答案】【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选C．【解析】【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．二、填空题11.【答案】【答案】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】这一句话是“Ilovemyfamily”在镜子中看到的像，故它的意思是：我爱我家．12.【答案】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），∴这个三角形的面积为：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案为：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面积求出结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．13.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20-2x，故答案为：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底边长=周长-2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．14.【答案】解：​(​-​=4-2​​​=2​​故答案为：2．【解析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15.【答案】【答案】【解析】【解析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．16.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．17.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．18.【答案】【解答】解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=ab（c-1）+a（1-c）+b（1-c）+（c-1）=ab（c-1）-a（c-1）-b（c-1）+（c-1）=（c-1）（ab-a-b+1）=（c-1）[a（b-1）-（b-1）]=（c-1）（b-1）（a-1）．故答案为：（a-1）（b-1）（c-1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．19.【答案】【解答】解：在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N′，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），∵AD平分∠CAB，AE=AB，∴EO=OB，AD⊥BE，∴AD是BE的垂直平分线（三线合一），∴E和B关于直线AD对称，∴EM=BM，即BM+MN′=EM+MN′=EN′，∵EN′⊥AB，∴∠ENA=90°，∵∠CAB=60°，∴∠AEN′=30°，∵AE=AB=6，∴AN=AE=3，在△AEN中，由勾股定理得：EN===3，即BM+MN的最小值是3．故答案为：3．【解析】【分析】在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，求出E和B关于AD对称，求出BM+MN′=EN′，求出EN′，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；方法二：阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．（2）三个代数式之间的等量关系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案为：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．三、解答题21.【答案】已知：如图，​ΔABC​​．求证：​∠A+∠B+∠C=180°​​．证明：过点​A​​作​EF//BC​​，​∴∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​．​∵∠1+∠BAC+∠2=180°​​，​∴∠B+∠BAC+∠C=180°​​．【解析】过点​A​​作​EF//BC​​，利用平行线的性质可得​∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​，再由平角定义得​∠1+∠BAC+∠2=180°​​，从而可求得​∠B+∠BAC+∠C=180°​​．本题主要考查三角形的内角和定理，数学常识，解答的关键是作出正确的辅助线．22.【答案】（1）利用轴对称设计图案；（2）利用平移设计图案；（3）利用平移设计图案；（4）利用旋转设计图案．仿照（2）可设计以