南平市松溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前南平市松溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.两组对角相等D.两组对边平行且相等2.（2016•河西区模拟）（2016•河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.44.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x25.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2004•玉溪）图1是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图2四幅图中的（）A.B.C.D.6.（2018•灌南县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a3C.​​|-a2D.​(​7.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=6，BD=10，则AD长度x的取值范是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜88.（辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列运算中，正确的是（）A.4a•3a=12aB.（ab2）2=ab4C.（3a2）3=9a6D.a•a2=a39.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的10.（2021•陕西）如图，点​D​​、​E​​分别在线段​BC​​、​AC​​上，连接​AD​​、​BE​​．若​∠A=35°​​，​∠B=25°​​，​∠C=50°​​，则​∠1​​的大小为​(​​​)​​A.​60°​​B.​70°​​C.​75°​​D.​85°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．12.已知x2+x+1=0，则x2000+x1999+x1998的值为．13.（2022年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份））已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是．14.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．15.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值等于16.（江苏省靖城中学八年级下学期期中联考数学试卷（带解析））若分式的值为零,则x的值是．17.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，则a=，b=，m=．18.（2021•思明区校级二模）先化简，再求值：​x-1x÷(2x-19.（2022年春•杭州期中）一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为．20.（竞赛辅导：整数的有关问题）四根铅丝，长度各为1008cm，1260cm，882cm，1134cm，现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，则每小段长为cm，总共可以截成段．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长安区一模）如图，​ΔABC​​和​ΔEBD​​都是等边三角形，连接​AE​​，​CD​​．求证：​AE=CD​​．22.（2021•咸宁三模）计算：​|323.课外活动时，小明不小心将教室花架上的一块三角形玻璃打碎了，他看着地上的碎玻璃（如图）着急地说：“是我不小心打碎的．我想赶快去配一块，可玻璃已碎了，尺寸大小都不知道怎么办呢？”同学小灵说：“别急，只要你拿一块玻璃就可以去配上与原来完全相同的玻璃．”请想一想，应该拿哪一块呢？为什么？24.（2022年春•蓝田县期中）如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．25.如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=∠DEF=30°．在图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线a向左平移．（1）当△ABC移到图2位置时，连解AF、DC，求证：AF=DC；（2）若EF=8，在上述平移过程中，试问点C距点E多远时，线段AD被直线a垂直平分？并证明你的猜想．26.（2022年春•灌云县校级月考）已知am=2，an=5，求a2m+n的值．27.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．①你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明．②若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等．故选B．【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；根据矩形和平行四边形的性质容易得出结论．2.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．4.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．5.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．故选B．6.【答案】解：​A​​、底数不变指数相加，故​A​​错误；​B​​、系数相加字母部分不变，故​B​​错误；​C​​、负数的绝对值是它的相反数，故​C​​正确；​D​​、​(​​-a2故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的乘法，可判断​A​​，根据合并同类项，可判断​B​​，根据负数的绝对值，可判断​C​​，根据积的乘方，可判断​D​​．本题考查了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三边关系得：∴5-3＜AD＜5+3，即：2＜x＜8，故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．8.【答案】【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．9.【答案】【解答】解：把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．10.【答案】解：​∵∠1=180-(∠B+∠ADB)​​，​∠ADB=∠A+∠C​​，​∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)​​​=180°-(25°+35°+50°)​​​=180°-110°​​​=70°​​，故选：​B​​．【解析】由三角形的内角和定理，可得​∠1=180-(∠B+∠ADB)​​，​∠ADB=∠A+∠C​​，所以​∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)​​，由此解答即可．本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM==20．故答案为：20．【解析】【分析】连接BN，由轴对称图形的性质可知BN=DN，从而将DN+MN的最小值转化为BM的长求解即可．12.【答案】【解答】解：∵x2+x+1=0，∴x2000+x1999+x1998=x1998（x2+x+1）=0．故答案为：0．【解析】【分析】首先提取公因式x1998，进而分解因式得出答案．13.【答案】【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．14.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴两边都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，两边平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案为：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，两边都除以x即可；（2）将（1）中x+=3两边平方可得；（3）将（x-）2展开后将（2）中结果代入计算即可．15.【答案】【解析】【解答】解：当=0时，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．16.【答案】【解析】【解答】∵|x|-2=0，x2-5x+6≠0∴x=±2，x≠2,x≠3．∴x=-2即当x=-2时分式的值是0．【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．17.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案为：2，4，-2．【解析】【分析】根据（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左边展开，然后根等号左右两边对应项的系数相等，可以得到a、b、m的值，本题得以解决．18.【答案】解：​x-1​=x-1​=x-1​=1当​x=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．19.【答案】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=9000°，解得n=52，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是51或52或53．故答案是：51或52或53．【解析】【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．20.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公约数为2×3×3×7=126，∴每小段长为126cm，∴总共可以截成8+7+10+9=36段．故答案为：126；36．【解析】【分析】就是求最大公约数，用短除法求得最大公约数2×3×3×7=126，每小段长为126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公约数2×3×3×7=126，每小段126，81079段．三、解答题21.【答案】证明：​∵ΔABC​​和​ΔEBD​​都是等边三角形，​∴AB=CB​​，​BE=BD​​，​∴∠ABC=∠DBE=60°​​，​∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD​​，即​∠ABE=∠CBD​​，在​ΔABE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCBD(SAS)​​，​∴AE=CD​​．【解析】根据等边三角形的性质求出​ΔABE≅ΔCBD​​，再根据全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】解：原式​=3​=3​=-3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA．应该拿第①块．【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法ASA进行分析，从而得到答案．24.【答案】【解答】解：（1）如图1，∵△APC和△BPD是等边三角形，∴CP=AP，DP=PB，∠APC=∠DPB=60°，∵∠BPC=180°-60°，∠DPA=180°-60°，∴∠BPC=∠DPA，在△BPC和△DPA中，，∴△BPC≌△DPA，∴AD=BC．（2）∠AMC的度数与α的大小无关，理由如下：如图2，∵∠BPC=∠CPD+60°，∠DPA=∠CPD+60°，∴∠BPC=∠DPA，在△BPC和△DPA中，，∴△BPC≌△DPA，∴∠BCP=∠DAP，∴∠AMC=180°-∠MCP-∠PCA-∠MAC=120°-∠BCP-∠MAC=120°-（∠DAP+∠MAC）=120°-∠PAC=60°，∴∠AMC的度数与α无关．【解析】【分析】（1）只要证明△BPC≌△DPA即可．（2）先证明△BPC≌△DPA得到∠BCP=∠DAP，求出∠AMC的大小即可解决问题．25.【答案】【解答】解：（