大理白族自治州祥云县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州祥云县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•莲湖区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​2a)D.​(​a-b)2.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（12））正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°3.（2021•黄梅县模拟）如图，扇形​OAB​​中，​OB=3​​，​∠AOB=100°​​，点​C​​在​OB​​上，连接​AC​​，点​O​​关于​AC​​的对称点​D​​刚好落在​AB​​上，则​BD​​的长是A.​πB.​2πC.​πD.​3π4.（山东省聊城市茌平县八年级（上）期中数学试卷）如图所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5.（陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷）算式2x2y4•（-x3y）÷（-x4y5）的结果为（）A.xB.xyC.-xD.-xy106.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-17.（2012秋•市北区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2022年春•吉安校级月考）（-a）n+a（-a）n-1的值是（）A.1B.-1C.0D.（-1）n-19.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a10.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•曲靖）把2x2-4x-1分解因式的结果是．12.（福建省南平三中九年级（上）第二次月考数学试卷）将正方形绕着它的中心至少旋转度可以与它自身重合．13.若关于x的方程+1=无解，则k的值为．14.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．15.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是．16.（2016•云梦县一模）分式方程=的解是．17.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．18.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（03）（））（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是米．19.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．20.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019-2020学年重庆市南川中学九年级（上）期中数学试卷）已知：在△ABC中，AB=AC，若将△ABC顺时针旋转180°，得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．22.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））[（-2x2y）2]3•3xy4．23.（2017•重庆）在​ΔABM​​中，​∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，垂足为​M​​，点​C​​是​BM​​延长线上一点，连接​AC​​．（1）如图1，若​AB=32​​，​BC=5​​，求（2）如图2，点​D​​是线段​AM​​上一点，​MD=MC​​，点​E​​是​ΔABC​​外一点，​EC=AC​​，连接​ED​​并延长交​BC​​于点​F​​，且点​F​​是线段​BC​​的中点，求证：​∠BDF=∠CEF​​．24.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．25.有一张纸片的形状如图所示，其中已知∠1=∠2，纸片中的△ABC和△ADC是全等的，小红说：“只要给我一个量角器，我就能验证：这两个三角形是全等．”小明不相信，你知道小红是怎样做的吗？如果知道，请写出小红的验证过程．26.计算：（1）（）÷（-）2（2）-．27.如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内．（1）求△ABC的面积；（2）用含a的代数式表示△ABP的面积；（3）若2S△ABP=S△ABC，求点D的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a6​​与​B​​、​​a2​C​​、​(​2a)​D​​、​(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．2.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．故选：D．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．3.【答案】解：连接​OD​​，​∵​点​D​​是点​O​​关于​AC​​的对称点，​∴AD=OA​​，​∵OA=OD​​，​∴OA=OD=AD​​，​∴ΔOAD​​为等边三角形，​∴∠AOD=60°​​，​∴∠BOD=100°-60°=40°​​，​∴​​​BD​​的长故选：​B​​．【解析】连接​OD​​，根据轴对称的性质得到​AD=OA​​，根据等边三角形的性质求出​∠AOD=60°​​，结合图形求出​∠BOD​​，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键．4.【答案】【解答】解：根据SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．5.【答案】【解答】解：原式=[2×（-）÷（-）]x2+3-4y4+1-5=x1y0=x．故选A．【解析】【分析】根据整式乘除运算的法则，即可得出结论．6.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：（-a）n+a（-a）n-1=（-a）n-1（-a+a）=（-a）n-1×0=0．故选：C．【解析】【分析】先提公因式，再利用幂的乘方即可解答．9.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故选A．【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因为2x2-4x-1=0的根为x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）12.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．13.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程无解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案为：1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．14.【答案】【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．15.【答案】【解答】解：由题意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．16.【答案】【解答】解：=方程两边同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，检验：当x=-1时，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案为：x=-1．【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．17.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等”；等量关系为：甲做90个机器零件所用的时间=乙做120个所用的时间．【解析】甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：所列方程为：18.【答案】【答案】这捆电线的总长度=1米+其余电线的长度．【解析】∵1米长的电线质量为a，其余电线的总质量为b，∴其余电线的长度米，∴电线的总长度为：（+1）米．19.【答案】【答案】2.4.【解析】试题分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．试题解析：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．考点：1.矩形的判定与性质；2.垂线段最短；3.勾股定理．20.【答案】【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．三、解答题21.【答案】解：（1）∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，∴ACF、BCE共线且AC=CF，BC=CE（2分），∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE=BF．（3分）（2）过点A作AD⊥BC于点D，则S△ABC=​12​BC•AD=3cm又∵平行四边形ABFE中，BC=CE，S△ABC=S△AEC，S△FBC=S△FEC，又∵AC=CF，∴S△AEC=S△FBC，∴四个三角形面积相等，∴S四边形ABFE=4×S△ABC=12cm2．（6分）（3）∠ACB=60°时，四边形ABEF是矩形，（7分）理由：∵当∠ACB=60°时，AB=AC=BC，∴AF=BE，（8分）∴四边形ABEF是矩形．（9分）【解析】（1）根据△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，可知，AC=CF，BC=CE，所以得到四边形ABFE是平行四边形；由平行四边形的性质可知AE∥BF且AE=BF；（2）过点A作AD⊥BC于点D，则可求得S△ABC=3cm2，又因为四个三角形等底同高，所以S四边形ABFE=4×S△ABC，可求得面积是12cm2；（3）当∠ACB=60°时，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四边形ABCD是矩形．主要考查了矩形的判定，等腰三角形的性质和旋转的性质．解题的关键是利用旋转的性质得到相等的线段和全等的图形．熟练掌握矩形的判定以及等腰三角形的性质才能在综合题中灵活运用．22.【答案】【解答】解：原式=（-2x2y）6•3xy4．=12x12y6•3xy4=36x13y10．【解析】【分析】根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．23.【答案】解：（1）​∵∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，​∴AM=BM=ABcos45°=32则​CM=BC-BM=5-3=2​​，​∴AC=​AM（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，连接​BG​​．由​DM=MC​​，​∠BMD=∠AMC​​，​BM=AM​​，​∴ΔBMD≅ΔAMC(SAS)​​，​∴AC=BD​​，又​∵CE=AC​​，因此​BD=CE​​，由​BF=FC​​，​∠BFG=∠EFC​​，​FG=FE​​，​∴ΔBFG≅ΔCFE​​，故​BG=CE​​，​∠G=∠E​​，所以​BD=CE=BG​​，因此​∠BDG=∠G=∠E​​．【解析】（1）先由​AM=BM=ABcos45°=3​​可得​CM=2​​，再由勾股定理可得​AC​​的长；（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，证​ΔBMD≅ΔAMC​​得​AC=BD​​，再证​ΔBFG≅ΔCFE​​可得​BG=CE​​，​∠G=∠E​​，从而得​BD=BG=CE​​，即可得​∠BDG=∠G=∠E​​．本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】【