商丘永城市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前商丘永城市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（）去．A.①B.②C.③D.①和②2.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（实验B班））△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简7--|2k-3|的结果为（）A.-5B.19-4kC.13D.13.（《第11章全等三角形》2022年综合复习测试卷（二））尺规作图所用的作图工具是指（）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规4.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（2））下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.5C.6D.不能确定6.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）7.（湖南省长沙市麓山国际学校八年级（下）期中数学试卷）如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°8.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.al0÷a2=a8B.2a5+a5=3a10C.a2•a3=a6D.（a2）3=a59.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长形一边长为4，则另一边长是（）A.2m+4B.2m+8C.m+6D.m+810.（2022年春•太康县校级月考）若关于x的分式方程-=0有增根，则m的值为（）A.2B.1C.-1D.3评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式方程-=无解，则m的值为．12.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）已知：=1-；=-；=-；=-；…（1）填空：+++…+=；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+=．13.（2021•重庆模拟）计算：​|-2|-(​π-3.14)14.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．15.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））教室里的三叶吊扇至少旋转后才能与自身重合．16.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．17.（广东省揭阳市普侨、里联、竹林、石牌、大池农场五校联考七年级（上）期末数学试卷）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品的售价为．18.（1）分式、的最简公分母是．（2）分式、、的最简公分母是．19.如图，直角坐标系中，点A、B是正半轴上两个动点，以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则经过E点的双曲线为．20.（2022年春•故城县校级月考）在平面直角坐标系中有一个等腰三角形ABC，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），底边AB上的高为3，则点C的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2009•梅州）计算：​(​22.（四川省同步题）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？23.如图1，点F是线段EC的中点，点B是线段EC上任一点，分别以BE和BC为斜边向EC的同侧做等腰直角三角形BDE和等腰直角三角形BAC，连接AF，DF，AD．（1）如图1，若EB=3，BC=5，求DF的长；（2）如图1，求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）如图2，若点F是线段EC的中点，点B是线段EC外一点，分别以BE和BC为斜边仍然向EC的同侧作等腰直角三角形BDE和等腰直角三角形BAC，连接AF，DF，AD．探究：△ADF还是等腰直角三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由．24.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（1，6），C（3，2），请在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1．25.如图，O为圆内接四边形ABCD对角线的交点，OE⊥AB．OF⊥BC，OG⊥CD，OA⊥DA，求证：EH+FG=EF+HG．26.（重庆市巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知点A（2，m），B（n，1）在抛物线y=x2的图象上（1）求m、n的值；（2）在y轴上找一点P，使得P到A、B两点的距离之和最短，求出此时P点坐标．27.（2021•牡丹区一模）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建​A​​，​B​​两类摊位以激活“地摊经济”，每个​A​​类摊位的占地面积比每个​B​​类摊位的占地面积多2平方米，建​A​​类摊位每平方米的费用为50元，建​B​​类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建​A​​类摊位的个数恰好是用同样面积建​B​​类摊位个数的​2（1）求每个​A​​，​B​​类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建​A​​，​B​​两类摊位共100个，且​B​​类摊位的数量不少于​A​​类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．2.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，∴2＜k＜4，∴7--|2k-3|=7--2k+3=7+2k-9-2k+3=1．故选：D．【解析】【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．3.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选B．【解析】【分析】尺是不带刻度的直尺，规是圆规．4.【答案】【解答】解：第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°；第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；则旋转90°后能与自己本身重合的图案有3个．故选B．【解析】【分析】分别求出4个旋转对称图形的最小旋转角，然后即可作出判断．5.【答案】【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．【解析】【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．6.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．7.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．8.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．9.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，4x=（m+4）2-m2，解得x=2m+4．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．10.【答案】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得，x-（m-1）=0，∵分式方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴1-（m-1）=0，解得m=2．故选A．【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．12.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）方程整理得：-+-+…+-=，即=，去分母得：x=2012，经检验x=2012是分式方程的解．故答案为：（1）【解析】【分析】（1）归纳总结得到拆项规律，将原式变形后计算即可得到结果；（2）利用得出的拆项规律将方程变形，求出解，检验即可．13.【答案】解：原式​=2-1=1​​．故答案为：1【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．15.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为120°．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．16.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．17.【答案】【解答】解：由题意，得标价为（1+100%）a=2a元，则实际售价为2a×0.8=1.6a元．故答案为1.6a元．【解析】【分析】一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，则标价为（1+100%）a=2a元，再用标价×0.8即可求出实际售价．18.【答案】【解答】解：（1）分式、的分母分别是8ab3、6a4b，故最简公分母是24a4b3；（2）分式、、的分母分别是x+y、x2-y2=（x+y）（x-y），x-y，故最简公分母是（x+y）（x-y）．故答案为24a4b3；（x+y）（x-y）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如图所示：则四边形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四边形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），设经过E点的双曲线为y=，则k=×=2，∴y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS证明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，证出四边形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐标为（，），设经过E点的双曲线为y=，求出k的值，即可得出结果．20.【答案】【解答】解：如图，∵点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据已知条件得到AB=8，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=4，于是得到结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=1+3+4×3​=4+23​=4​​．【解析】根据实数的运算顺序计算，注意：​(​3-2)0=1​​，​22.【答案】解：（1）∵OB平分∠COD∴∠COB=∠BOD=45°∴∠COA=90°-45°=45°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°（2）∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°【解析】23.【答案】【解答】（1）解：如图1中，作DM⊥EB，垂足为M．∵△DEB和△ABC都是等腰直角三角形，∠EDB=∠BAC=90°，∴DM=EM=MB=EB=，∵EC=EB+BC=8，EF=FC，∴EF=4，BF=EF-EB=1，MF=BM+BF=，在RT△DMF中，∵DM=，MF=，∴DF===．（2）证明：如图1中，AN⊥BC垂足N．∵AB=AC，BC=5，∴AN=BN=NC=，FN=BN-BF=-1=，由（1）可知，DM=FN，MF=AN，在△DMF和△FNA中，，∴△DMF≌△FNA，∴DF=AF，∠DFM=∠FAN，∵∠FAN+∠AFN=90°，∴∠DFM+∠AFN=90°，∴∠DFA=90°，∴△DFA是等腰直角三角形．（3）△ADF是等腰直角三角形，理由如下：如图2中，作DM⊥EB，AN⊥BC，垂足分别为M、N．连接NF且延长到K，EB、DF交于点O．∵DE=DB，∠EDB=90°，∴DM=BM=EM，同理：AN=BN=NC，∵EF=FC，∴FM=BC=BN=AN，FN=EB=BM=DN，∴四边形MBNF是平行四边形，∴∠BMF=∠BNF，∵∠DMB=∠ANB=90°，∴∠DMF=∠ANF，在△DMF和△FNA中，，∴△DMF≌△FNA，∴DF=AF，∠MDF=∠AFN，∵EB∥KN，∴∠DOM=∠DFK，∵∠MDF+∠DOM=90°，∴∠DFK+∠AFN=90°，∴∠DFA=180°-（∠DFK+∠AFN）=90°，∴△ADF是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）作DM⊥EB垂足为M，利用勾股定理即可求出DF．（2）作AN⊥BC垂足为N，利用SAS可以证明△DMF≌△FNA得DF=AF，再证明∠DFA=90°即可．（3）作DM⊥EB，AN⊥BC，垂足分别为M、N．连接NF且延长到K，EB、DF交于点O，只要证明△DMF≌△FNA以及∠DFA=90°即可．24.【答案】【解答】解：如图所示：【解析】【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1．25.【答案】【解答】证明：∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∴∠OEB+∠OFB=180°，∴E、O、F、B四点共圆，且OB是直径，由正弦定理可知，EF=OB•sin∠ABC，同理可证，HG=OD•sinADC，EH=OA•sin∠BAC，FG=OC•sin∠BCD，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠BCD，∴sin∠ABC=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠BCD，∴EF+GH=（OB+OD）sin∠ABC=BD•sin∠ABC，EH+FG=（OA+OC）sin∠BAD=AC•sin∠BAD，∵四边形ABCD四点共圆，设直径为2R，则有==2R，∴BD•sin∠ABC=AC•sinBAD，∴EF+GH=EH+FG．【解析】【分析】由E、O、F、B四点共圆，且OB是直径，根据正弦定理可知，EF=OB•sin∠ABC，同理可证，HG=OD•sinADC，EH=OA•sin∠BAC，FG=OC•sin∠BCD，推出EF+GH=（OB+OD）sin∠ABC=BD•sin∠ABC，EH+FG=（OA+OC）sin∠BAD=AC•sin∠BAD，根据四边形ABCD四点共圆，设直径为2R，则有==2R，由此即可证明．26.【答案】【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x2得，m=22=4，1=n2，∴n=±1，∵B在第一象限，∴n=1；∴m=4，n=1；（2）作B点关于y轴的对称点B′（-1，1），连接AB′，设直线AB′的解析式为y=kx+b，代入A、B′的坐标得，