张家口崇礼县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前张家口崇礼县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A.B.C.D.2.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（山东省烟台市海阳市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（A））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A.1B.2C.3D.5.如图能验证的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）6.（北京市延庆二中七年级（上）第一次月考数学试卷）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）7.（2022年春•丹阳市校级期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A.±2B.±5C.7或-5D.-7或59.（山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•余姚市一模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，点​D​​在​AB​​的延长线上，且​BD=AB​​，连接​DC​​并延长，作​AE⊥CD​​于​E​​．若​AE=10​​，则12.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）因式分解：x-x2=．13.（2016•道里区模拟）（2016•道里区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为．14.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．15.（2021•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若直线​l:y=2x+1​​与直线​l′​​关于​x​​轴对称，求直线​l′​​的函数表达式______．16.（2022年春•江阴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．17.若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是．18.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）小明同学将图（1）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边为n的小正方形）拼成了一个长方形（如图2），比较两个图的面积可以得出的结论是（用含m，n的式子表达）运用所得公式，计算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）19.分式与的最简公分母是．20.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•盘锦校级月考）如图，小亮以0.5m/s的速度从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，从开始到停止共所需时间为s．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级一模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​DE⊥AB​​，​BF⊥CD​​，垂足分别为​E​​，​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔCBF​​；（2）如果​sinA=45​​，​AD=BE=5​​，连接​AF​22.（2021•菏泽二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=90°​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，点​E​​在​DB​​的延长线上，​DE=BC​​，​∠1=∠2​​，求证：​DF=AB​​．23.（2022年春•曲周县校级月考）（2022年春•曲周县校级月考）如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E，求∠BOC的度数．24.（2016•南京一模）（2016•南京一模）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．25.（广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．26.若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160°，求这个多边形的边数．27.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：==∴不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是．故选：C．【解析】【分析】首先判断出分式的分子、分母的最高次项的系数分别为-1、-5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以-1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．2.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、不能化简，是最简分式，故正确；B、=，不是最简分式，故错误；C、=，不是最简分式，故错误；D、=，不是最简分式，故错误；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．5.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．6.【答案】【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；（4）两个直角三角形全等，说法错误．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．7.【答案】【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．8.【答案】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±6，解得：k=7或-5，故选C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．9.【答案】【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．10.【答案】【解答】解：连接AP并延长，如图1，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，即∠CPB＞∠BAC，故①③正确，∠BPC可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，故②错误．故选C．【解析】【分析】连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，据此作出判断．二、填空题11.【答案】解：如图，过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，​∴∠BFC=∠AEC=90°​​，​∴∠BCF+∠FBC=90°​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴∠BCF+∠ACE=90°​​，​∴∠ACE=∠FBC​​，在​ΔBFC​​与​ΔCEA​​中，​​​∴ΔBFC≅ΔCEA(AAS)​​，​∴CF=AE=10​​，​∵BF⊥CD​​，​AE⊥CD​​，​∴BF//AE​​，​∴​​​AB​∴EF=DF​​，又​∵AB=BD​​，​∴BF=1​∴CE=BF=10​∴EF=10​∴ΔBCD​​的面积​=1故答案为：​25【解析】过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，由“​AAS​​”可证​ΔBFC≅ΔCEA​​，可得​CF=AE=10​​，​BF=CE​​，由平行线分线段成比例可求​EF=DF​​，由三角形中位线定理可求12.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案为：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．13.【答案】【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．14.【答案】【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【解析】【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．15.【答案】解：由直线：​y=2x+1​​得到该直线与坐标轴的交点分别是：​(0,1)​​、​(-12​点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点分别是​(0,-1)​​、​(-设直线​l′​​的函数表达式为：​y=kx+b(k≠0)​​，则​​解得​​故直线​l′​​的函数表达式为：​y=-2x-1​​．故答案是：​y=-2x-1​​．【解析】分别求出点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点，再利用待定系数法即可求出其​l′​16.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．设a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）•[a，b]．∴7m•7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．经检验，142+212=637．∴这两个数为14，21．故答案为：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公约数与最小公倍数，假设出这两个数为a=7m与b=7n，得出7m×7n=7×42，进而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．18.【答案】【解答】解：根据题意得：（1）中阴影部分的面积为：m2-n2；（2）中阴影部分的面积为：（m+n）（m-n）．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案为：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根据题意分别求得（1）与（2）中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各项的最简公分母为：x2-x，故答案为x2-x．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．20.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案为：480．【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，再乘以每前进10米所用的时间，即可解答．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵DE⊥AB​​，​BF⊥CD​​，​∴∠AED=∠CFB=90°​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD=BC​​，​∠A=∠C​​，在​ΔADE​​和​ΔCBF​​中，​​​∴ΔADE≅ΔCBF(AAS)​​；（2）​∵sinA=45​​∴DE=4​​，由勾股定理得：​AE=​5​∴AB=3+5=8​​，​BF=DE=4​​，​∴AF=​8【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．22.【答案】证明：​∵BD⊥AC​​于​D​​，​∴∠EDF=90°​​，​∵∠1=∠2​​，​∠1+∠C=90°​​，​∠2+∠E=90°​​，​∴∠E=∠C​​．在​ΔDEF​​和​ΔBCA​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔBCA(ASA)​​，​∴DF=AB​​．【解析】根据余角的性质，可得​∠E=∠C​​，根据​ASA​​得出​ΔDEF≅ΔBCA​​，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了​AAS​​判定三角形全等，利用余角的性质得出​∠E=∠C​​是解题关键．23.【答案】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°，在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=