昆明市晋宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前昆明市晋宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•莱州市期末）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°2.（2008-2009学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷）下列作图语言叙述规范的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC.过点P作线段AB的垂线D.过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b3.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.三个角B.两边及夹角C.两角和一边D.三条边4.（2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷）下列运算正确的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=05.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2022年春•盐城校级月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整数，则x与y的数量关系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x7.（2021•秀山县模拟）下列计算，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​5a-3a=2​​C.​​a6D.​(​8.（2019•开平区二模）如图正六边形​ABCDEF​​中，连接​CF​​，​∠FCD=(​​​)​​A.​120°​​B.​72°​​C.​60°​​D.​36°​​9.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021•大连二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​20B.​(​C.​3D.​4评卷人得分二、填空题（共10题）11.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a-b=，求ab的值．12.（2022年春•宜兴市校级月考）小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他一共转了度．13.（-x•-x）（-x）•（-x）3•（-x）5=．14.（2021•上虞区模拟）在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​，以​AB​​为边在​ΔABC​​外作等腰直角​ΔABD​​，连接​CD​​，则15.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（二））数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12×462=×（），（2）18×891=×（）．16.（2021•武汉模拟）方程​117.若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是．18.（期中题）已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=（）。19.（2022年春•无锡校级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是．20.（江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷）一元二次方程（x-4）2=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：=；=（n≠0）；=（x≠-5）22.已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ADE是等腰三角形．（2）若BE+BC=4，求四边形BCDE的面积．23.（期末题）如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）24.如图，是正三角形的人工湖，彤彤家住在湖顶点A处，她每天都要划船去湖对岸上学，学校位于BC中点E处，已知湖边长400米，彤彤划船的最快速度为30米/分，学校要求7：50到校，请你帮助彤彤算一算，她最晚几点从家里出发才不会迟到？（陆地时间忽略不计）25.（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）26.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB为边作△ABE≌△ABD，以AC为边作△ACF≌△ACD，分别延长EB、FC使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明．（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．27.如图，△ABC中，AC边垂直平分线分别交AB、AC边于D、O两点，作CE∥AB交DO于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形．（2）若∠ACB=90°，△BDC的面积为18，求四边形ADCE的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和等于被分成的所有三角形的内角和列式计算即可得解．2.【答案】【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC，叙述错误，应为BC=AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．【解析】【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．故选A．【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS共4种，根据以上方法进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、23=8，错误；B、（）-1=2，正确；C、（x3）4=x12，错误；D、（π-3）0=1，错误；故选B．【解析】【分析】根据指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．5.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最简分式是，共有1个；故选A．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．7.【答案】解：​A​​、​​aa2​B​​、​5a-3a=2a​​，故此选项不符合题意；​C​​、​​a6​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及合并同类项，即可得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】解：由正六边形​ABCDEF​​可得​∠BCD=(6-2)×180°由​CF​​平分​∠BCD​​可得​∠FCD=1故选：​C​​．【解析】先求出正六边形内角的度数，再根据​CF​​平分​∠BCD​​即可解答．本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确正六边形的每条边相等，每个角相等．9.【答案】【解答】解：∵=、=2a+b、=-1，∴分式、、、中，最简分式有，共1个．故选：A．【解析】【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10.【答案】解：​∵​2​∴A​​选项错误；​∵​​(​​∴B​​选项错误；​∵​​3​∴C​​选项错误；​∵​​4​∴D​​选项正确；综上，正确的选项是：​D​​．故选：​D​​．【解析】利用零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质对每个选项进行判断即可．本题主要考查了零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质，熟练应用上述法则与公式解答是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2-4ab，方法2：阴影小正方形的面积：（a-b）2；故答案为：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根据（2）的关系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．（3）把已知条件代入进行计算即可求解．12.【答案】【解答】解：小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他正好转过了十边形的所有外角，故正好转了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．13.【答案】【解答】解：原式=（-x）1+3+5=（-x）9，故答案为：（-x）9．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．14.【答案】解：如图1，​∠ABD=90°​​，​∵AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​∴AC2​∴ΔACB​​为直角三角形，​∠ACB=90°​​，延长​CB​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​于点​E​​，​∵DE⊥CB​​，​∴∠BED=∠ACB=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=BD​​，​∠ABD=90°​​，​∴∠CBA+∠DBE=90°​​，​∴∠CAB=∠EBD​​，在​ΔACB​​与​ΔBED​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBED(AAS)​​，​∴BE=AC=4​​，​DE=CB=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图2，​∠BAD=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CA​​，垂足为点​E​​．​∵BC⊥CA​​，​∴∠AED=∠ACB=90°​​，​∴∠EAD+∠EDA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠CAB+∠DAE=90°​​，​∴∠BAC=∠ADE​​，在​ΔACB​​与​ΔDEA​​中，​​​∴ΔACB≅ΔDEA(AAS)​​，​∴DE=AC=4​​，​AE=BC=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图3，​∠ADB=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥DE​​，垂足为点​F​​．​∵∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵∠DAB+∠DBA=90°​​，​∴∠EBD+∠DAF=90°​​，​∵∠EBD+∠BDE=90°​​，​∠DAF+∠ADF=90°​​，​∴∠DBE=∠ADF​​，在△​FD​​和​ΔDEB​​中，​​​∴ΔAFD≅ΔDEB(AAS)​​，​∴AF=DE​​，​DF=BE​​，​∴2+DF+BE=4​​，​∴DF=BE=1​​，​∴CE=DE=3​​，​∴CD=​CE综合以上可得​CD​​的长为​210​​或​213故答案为​210​​或​213【解析】分三种情况画出图形，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故（1）12×462=264×21，∵12×462=5544，264×21=5544，∴12×462=264×21正确；（2）18×891=198×81，∵18×891=16038，198×81=16038，∴18×891=198×81，正确．故答案为：264，21，√，198，81，√．【解析】【分析】等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，据此即可填空，然后计算判断即可．16.【答案】解：​1方程两边都乘以​2(x-2)​​得：​2=1-2(x-2)​​，解得：​x=3经检验，​x=3故答案为：​x=3【解析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．本题考查了解分式方程，考核学生的计算能力，最后别忘记检验．17.【答案】【解答】解：∵(3-x)-1=，∴3-x≠0，解得x≠3，即若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是x≠3，故答案为：x≠3．【解析】【分析】先将（3-x）-1转化为指数为正整数的形式，然后再讨论什么该式子什么时候有意义，本题得以解决．18.【答案】125°【解析】19.【答案】【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案为：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．20.【答案】【解答】解：（x-4）2=0，两边直接开平方得：x-4=0，解得：x1=x2=4，等腰三角形的周长为4×3=12，故答案为：12．【解析】【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解，再根据等腰三角形的特点计算出周长即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：将的分子分母同时乘以x得到：．将的分子分母同时乘以n（n≠0）得到：；将的分子分母同时乘以（x+5）得到：．故答案是：ax；（2m-n）n；2x（x+5）．【解析】【分析】根据分式的性质进行填空．22.【答案】【解答】（1）证明：连接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，∴∠DAC+∠BAC=∠DCA+∠BCA，即∠DAB=∠BCD，∵∠ABC=90°，DE⊥CD，∴∠DEB+∠BCD=180°，∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AED=∠BCD，∴∠DAB=∠AED，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：连接CE，∵BE+BC=4，∴（BE+BC）2=16，∴BE2+BC2+2BE•BC=16，∵BE2+BC2=CE2=CD2+DE2，∵CD=DE，∴CE2=2CD2，∴CE2=4×CD2，∴4×CD2+4×BE•BC=16，∴4S△DCE+4S△BEC=16，∴S△DCE+S△BEC=4，即四边形BCDE的面积=4．【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，即可得出∠DAB=∠BCD，根据四边形内角和定理得到∠DEB+∠BCD=180°，进而可得出∠AED=∠BCD，即可得出∠DAB=∠AED，根据等腰三角形的判定即可证得结论，（2）连接CE，根据BE+BC=4，得出（BE+BC）2=16，进一步得出BE2+BC2+2BE•BC=16，然后根据勾股定理和三角形面积公式即可得到4×CD2+4×BE•BC=16，即可证得S△DCE+S△BEC=4，即四边形BCDE的面积=4．23.【答案】解：（1）120°；（2）140°，150°；（3）∠Q=90°+0.5∠A。【解析】24.【答案】【解答】解：如图，连接AE，∵△ABC为等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵AB=BC=AC=400，∴BE=EC=200，∴AE==600米，∵彤彤划船的最快速度为30米/分，∴彤彤划船的最少时间为600÷30=20分，∵学校要求7：50到校，∴她最晚7：30从家里出发才不会迟到．【解析】【分析】连接AE，根据等边三角形的三线合一的性质得到AE⊥BC，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得AE的长除以速度即可求得时间，从而确定答案．25.【答案】【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【解析】【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．26.【答案】【解答】（1）四边形AEMF是正方形，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，∴AE=AD，AF=AD，∠EBA=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴AE=AF，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，∴∠EAF=45°+45°=90°，即∠E=∠F=∠EAF=90