信阳市潢川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前信阳市潢川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理试卷副a题考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠A=40°，则∠A′的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°2.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO3.（福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）4.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A.x2-3xB.x3-3C.x2-3D.x4-3x5.（2021•荆门）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-x)C.​(​-x)D.​(​-1+x)6.（2021年春•江都区校级月考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆．A.3个B.4个C.5个D.6个7.（2020年秋•龙山县校级期中）下列各式中正确的是（）A.()3=B.()2=C.()3=D.()2=8.（山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+39.（2022年春•重庆校级月考）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.510.（2022年春•巴州区月考）点P（5，-4）关于y轴对称点是（）A.（5，4）B.（5，-4）C.（4，-5）D.（-5，-4）评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，已知△ABC．（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有个三角形；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有个三角形；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有个三角形；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有个三角形．12.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．13.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．14.（2022年春•邵阳县校级月考）若x2n=4，则x6n=．15.（2021•莲湖区模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为12，​∠ABC=60°​​，连接​AC​​，​EF⊥AC​​．垂足为​H​​，分别交​AD​​，​AB​​，​CB​​的延长线于点​E​​，​M​​，​F​​．若​AE:FB=1:2​​，则​CH​​的长为______．16.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•江津区）把多项式x2-x-2分解因式得．17.（江苏省扬州市邗江实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•邗江区校级月考）如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证∠1的度数为°．18.（2022年10月中考数学模拟试卷（15））请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．A．已知在△ABC中，AB=AC．若∠A=40°，则∠C的大小为．B．用科学计算器计算（结果保留三位有效数字）：8-5sin20°=．19.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．20.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•绍兴）（1）计算：​4sin60°-12（2）解不等式：​5x+3⩾2(x+3)​​．22.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)（2）​(2x23.如图1，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC和AC上的点，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我们称△DEF为△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如图2），猜想其反射三角形的形状，并画出图形加以说明；（2）如图3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各个角的度数；（3）利用图1探究：①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系；②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，说明理由．24.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．（1）求证：ME=MC．（2）连结MN，若MN=8，EC=12，求AF的长．25.（2014届河南省郑州市八年级第二学期期末考试数学试卷（））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E，此时Rt△AEP∽Rt△ABC，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，EP:EM=12:13.（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.26.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．27.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？（2）试说明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠A′=∠A=40°，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．2.【答案】【解答】解：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故选B【解析】【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可．3.【答案】【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选：C．【解析】【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．4.【答案】【解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．∴括号内应填x2-3．故选C．【解析】【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．5.【答案】解：​A​​．​(​​B.(​-x)​C​​．​(​-x)​D​​．​(​-1+x)故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解．本题考查幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简、整式的运算，解题关键是熟练掌握各种运算的方法．6.【答案】【解答】解：①线段；③矩形；④菱形；⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、原式==，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．8.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．9.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．10.【答案】【解答】解：P（5，-4）关于y轴对称点是（-5，-4），故选：D．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有2+1=3个三角形；故答案为：3；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有3+2+1=6个三角形；故答案为：6；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有4+3+2+1=10个三角形；故答案为：10；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形；故答案为：．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（2）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（3）根据三角形的定义和公式进行解答；（4）根据三角形的定义和公式即可得到结论．12.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．13.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．14.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案为：64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．15.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​AB=BC=12​​，​∠MAH=∠EAH​​，​∵EF⊥AC​​，​∴∠AHM=∠AHE=90°​​，在​ΔAHM​​和​ΔAHE​​中，​​​∴ΔAHM≅ΔAHE(ASA)​​，​∴MH=EH​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAME∽ΔBMF​​，​∴​​​AE​∵AE:FB=1:2​​，​∴​​​EM​∴​​​EH​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=12​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAHE∽ΔCHF​​，​∴​​​EH​∵AC=12​​，​∴​​​12-CH解得：​CH=10​​，故答案为：10．【解析】根据菱形的性质得出​AD//BC​​，​AB=BC=12​​，求出​ΔABC​​是等边三角形，根据等边三角形的性质得出​AC=AB=12​​，求出​HM=HE​​，​ΔAME∽ΔBMF​​，​ΔAHE∽ΔCHF​​，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后求出答案即可．本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．16.【答案】【答案】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把-2分为1×（-2），-1为1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案为：（x-2）（x+1）．17.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2=60°．故答案是：60．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．18.【答案】【解答】解：A．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠C=（180°-40°）÷2=70°．B．8-5sin20°≈53.1．故答案为：70°；53.1．【解析】【分析】A．由已知，AB=AC得，∠A为顶角，∠C为底角，所以∠C=（180°-40°）÷2=70°；B．本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．19.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．20.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=23​=1​​；（2）​5x+3⩾2(x+3)​​，去括号得：​5x+3⩾2x+6​​，移项得：​5x-2x⩾6-3​​，合并同类项得：​3x⩾3​​，解得：​x⩾1​​．【解析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．22.【答案】解：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)​​=x2​​=2x2（2）​(2x​=2x-x(x-1)​=​2x-x​=-x(x-3)​=-x【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将分式的化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：（1）如图2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如图3：在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，设∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的内角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定义，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如图1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的内角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C=90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在钝角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C＞90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在钝角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根据正三角形的反射三角形的关系，可得反射三角形的内角的度数，可得答案；（2）根据三角形内角和定理，可得∠B=∠C，根据三角形内角和定理，可得关于x的方程，根据平角的定义，可得答案；（3）①根据三角形内角和定理，可得∠3、∠5的表示，根据三角形内角和定理，可得∠1与∠C的关系，根据根据平角的定义，可得答案；②根据反射三角形对角的关系，可得答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵FE⊥AB，∴∠AEF=90°，∵M为AF中点，∴EM=AF，∵AC⊥BF，∴∠ACF=90°，∴CM=AF，∴EM=CM；（2）解：∵N为EC中点，EM=CM，∴MN⊥EC，CN=EC，∵EC=12，∴CN=6，∵MN=8，∴MC==10，∴AF=20．【解析】【分析】（1）首先根据FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C可得△AEF和△ACF是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；（2）首先连接MN，根据等腰三角形的性质可得MN⊥EC，再利用勾股定理计算出MC的长，然后再计算AF长即可．25.【答案】【答案】（1）CM=26；（2）y=