德州市德城区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前德州市德城区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市万州区郭村中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a（a+b）2.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））下列各组几何图形中结论不正确的是（）A.有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等3.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）4.（江苏省盐城市大丰市万盈二中七年级（下）数学课堂作业（2））下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x5.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）如果a2-ab-4c是一个完全平方式，那么c等于（）A.b2B.-b2C.b2D.-b26.（重庆市万州区清泉中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各题计算正确的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x7.（福建省龙岩市永定县仙师中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性8.（江苏省扬州中学树人学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)29.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（天津市宝坻区王卜庄中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有不稳定性的是（）A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省白银二中八年级（下）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OPA为等腰三角形，则点P的坐标为．12.某同学用纸剪凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪一个，剪出的多边形共有95条边，那么所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是个．13.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）如果有意义，那么x应满足．14.（山东省德州市庆云二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列判断中，正确的个数有个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，点P，D分别是线段AB，AC上的两个动点，则PC+PD的最小值为．16.（海南省海口市景山学校九年级（下）开学考试数学试卷）从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是．17.（2021•碑林区校级二模）如图，​BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​BE​​与​CF​​交于​G​​，如果​∠BDC=140°​​，​∠BGC=110°​​，则​∠A=​​______．18.填空：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=；（2）-（2x-4x3-8）•（-x2）=；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=；（8）-（-x）2•（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=．19.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E=．20.（陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷）若（ax-b）（3x+4）=bx2+cx+72，则c=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）计算：​1222.（2016•南岗区模拟）先化简，再求代数式÷（a-）的值，其中a=-2cos30°，b=2-tan60°．23.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点G，垂足分别为D，F．求∠EAG的度数和△AEG的周长．24.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知：-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m、n的值．25.（2016•建邺区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．26.合肥滨湖某一工地，有一项工程招标时，项目经理接到A、B两个工程队的投标书，项目经理根据A、B两队的投标书预算发现：A队单独完成这项工程刚好如期完成，每天需付工程款1.4万元；B队单独完成这项工程要比规定日期延期6天，每天需付工程款1万元；若两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好按期完成．（1）求A、B两队单独完成各需要几天？（2）在不耽误工期的前提下，请你设计一种最节省工程款的施工方案．27.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，矩形的面积=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．2.【答案】【解答】解：A、有一边和一个锐角相等，不能判断全等，故选项错误；B、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，可根据AAS或ASA判断全等，故正确；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可根据SAS判定全等，故正确；D、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，可根据HL判定全等，故正确．故选A．【解析】【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式的右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．D、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：根据题意，得：a2-ab-4c=（a-b）2，∴4c=（b）2，∴c=b2故选：D．【解析】【分析】根据完全平方式a2-2ab+b2=（a-b）2，据此即可求解．6.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此选项错误；B、（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此选项错误；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此选项错误；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．7.【答案】【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．8.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出现了分式，所以A选项不正确；B、（x+2）（x-2）=x2-4，为乘法运算，所以B选项不正确；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C选项不正确；因式中出现了分式，所以C选项不正确；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，长方形不具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，OA==5；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（5，0），P3（-5，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（5，0），（-5，0）．故答案为：（6，0），（5，0），（-5，0）．【解析】【分析】本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：由多边形的内角和可知四边形最多有四个直角，五边形和六边形最多有三直角，剪一个凸四边形，一个凸五边形，一个凸六边形共有15条边，4+3+3=10个直角，剩下95=15=80条边都是四边形并且都是矩形直角最多，80条边组成20个矩形，共有80个直角，所以，所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是10+80=90．故答案为：90．【解析】【分析】根据多边形的内角和判断出四边形、五边形和六边形直角的最多个数，从而确定出四边形中直角最多，再求出剪一个四边形，一个五边形，一个六边形的边数，然后根据剩余的边数情况解答即可．13.【答案】【解答】解：由有意义，得2x-5≠0．解得x≠．那么x应满足x≠．故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．14.【答案】【解答】解：①、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；②、两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项正确；③、一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形，根据ASA或者HL均能判定它们全等，故此选项正确；④、一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故选项正确；故答案为：3．【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．15.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值为：8．故答案为：8．【解析】【分析】首先作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性质，求得CE的长，继而证得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．16.【答案】【解答】解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故答案为：4a．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a-1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．17.【答案】解：连接​BC​​，​∵∠BDC=140°​​，​∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°​​，​∵∠BGC=110°​​，​∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°​​，​∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°​​，​∵BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°​​，在​ΔABC​​中，​∠A=180°-40°-30°-30°=80°​​．故答案为：​80°​​．【解析】连接​BC​​，根据三角形内角和定理求出​∠DBC+∠DCB=40°​​，​∠GBC+∠GCB=70°​​，所以​∠GBD+∠GCD=30°​​，再根据角平分线的定义求出​∠ABG+∠ACG=30°​​，然后根据三角形内角和定理即可求出​∠A=80°​​．本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质，整体思想的利用是解题的关键．18.【答案】【解答】解：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=3x4-6x3+3x2；（2）-（2x-4x3-8）•（-x2）=x3-2x5-4x2；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=2a2b2-2ab+2+3ab-3a2b2=2+ab-a2b2；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=-3x4+6x3+9x2+3x4-6x3-15x=9x2-15x；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=8m3-24m2+32m-m3+3m2=7m3-21m2+32m；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=14x2-7x-12x2+3x=2x2-4x；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）-（-x）2•（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=2x4y+2x8y3-2x2．故答案为：（1）3x4-6x3+3x2；（2）x3-2x5-4x2；（3）2+ab-a2b2；（4）9x2-15x；（5）7m3-21m2+32m；（6）2x2-4x；（7）4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）2x4y+2x8y3-2x2．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．20.【答案】【解答】解：（ax-b）（3x+4）=3ax2+4ax-3bx-4b=3ax2+（4a-3b）x-4b=bx2+cx+72，∴∴故答案为：30．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，得到关于a，b，c的方程组，即可解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，当a=-2cos30°=-2×=-，b=2-tan60°=2-时，原式==-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=CG，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1+∠2+∠EAG=∠BAC=120°，∴∠EAG=60°；（2）∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=CG，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=12，∴△AEG的周长是12．【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质得到：AE=BE，AG=CG，然后根据等边对等角得到：∠1=∠B，∠2=∠C，然后根据三角形内角和定理可得：∠1+∠2=60°，最后根据∠1+∠2+∠EAG=∠BAC，即可求∠EAG的度数，利用线段的垂直平分线的性质得到：AE=BE，AG=CG，就可以将△AEG的周长转化为线段BC的长．24.【答案】【解答】解：∵-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，∴，解得：．【解析】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的方程组进而求出答案．25.【答案】【解答】解：原式=（）•=-．当a=+1，b=-1时，原式=-=-=-．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简后把a、b的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）设规定日期x天完成，则有：+=1，解得x=30．经检验得出x=30是原方程的解，30+6=36（天）．答：A队单独完成需要30天，B队单独完成需要36天．（2）方案：①A队单独完成这项工程，费用为1.4×30=42（万元）．②两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为1.4×5+1×30=37（万元）．42万元＞37万元，故两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为37万元．【解析】【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据A队单独完成这项工程刚好如期完成，B队单独完成这项工程要比规定日期多用6天，若A、B两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据费用情况和工作效率可知多安排B的天数，得到最节省工程