延边朝鲜族自治州和龙市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州和龙市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若an=3，则a3n=（）A.9B.6C.27D.182.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）下列表情中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（四川省资阳市简阳市七年级（下）期末数学试卷）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A.45°B.90°C.135°D.180°4.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A.ADB.AEC.AFD.无5.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2004•玉溪）图1是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图2四幅图中的（）A.B.C.D.6.（山东省临沂市临沭县青云镇中心中学九年级（下）月考数学试卷（4月份））下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2015•长沙校级自主招生）多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）8.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.49.（2016•定州市一模）九（1）班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植6棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（）A.9B.12C.10D.1410.若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．12.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．13.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．14.（江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）15.（湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•十堰期末）目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为．16.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：（1）如图（1）△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．证明：作∠BAC的平分线，交BC边于点D，在AB边上截取AE=AC，连接ED，请完成证明．（2）如图（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，设PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小关系，并说明理由．17.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）若x2+bx+c=（x+5）（x-3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．18.（福建省南平三中八年级（上）期中数学试卷）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的性．19.因式分解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=．20.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）解方程：​222.（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a-4b=3时，求-的值．23.如图，已知AD是等边△ABC的角平分线，点E是AB的中点，且AD=6，BD=2，点M是AD上一动点，求△BEM的周长的最小值．24.（重庆市巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知点A（2，m），B（n，1）在抛物线y=x2的图象上（1）求m、n的值；（2）在y轴上找一点P，使得P到A、B两点的距离之和最短，求出此时P点坐标．25.（2022年春•深圳校级月考）先化简分式：（-）÷，然后选取一个合适的x值，代入求值．26.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．27.（2016•玉州区一模）小强家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有21分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸的骑车速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故选：C．【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘可得a3n=（an）3．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：B．【解析】【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．4.【答案】【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得等底等高的两个三角形的面积相等，再根据三角形的角平分线、中线和高的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以面积相等．5.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．故选B．6.【答案】【解答】解：下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（1）（3），共2个，故选B．【解析】【分析】利用轴对称图形与中心对称图形定义判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故选：C．【解析】【分析】根据提公因式法，可得答案．8.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+=，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选C．【解析】【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．10.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，我们采用排除法假设都是直角三角形，①（6，8，10），斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，同理假设8是另一条直角边8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=，其平方显然不等于353，同理假设15是另一条直角边15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=，其平方显然不等于1281，同理假设20是另一条直角边29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合条件的只有一个．故选：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．12.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先将原式变形，利用分组分解法即可解答．13.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】14.【答案】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．15.【答案】【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA．连接AE．∵∠C-90°，CA=CE=12，∴AE===12，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=（24+12）米．故答案为（24+12）米．【解析】【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周长．16.【答案】【解答】（1）证明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如图：，在BA的延长线上截取AE=AC，连接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案为：a＞b．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠C=∠AED，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得EP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，∴b=2，c=-15，∴点P的坐标为（2，-15），∴点P（2，-15）关于y轴对称点的坐标是（-2，-15）．故答案为：（-2，-15）．【解析】【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．18.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．19.【答案】【解答】解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=ab（c-1）+a（1-c）+b（1-c）+（c-1）=ab（c-1）-a（c-1）-b（c-1）+（c-1）=（c-1）（ab-a-b+1）=（c-1）[a（b-1）-（b-1）]=（c-1）（b-1）（a-1）．故答案为：（a-1）（b-1）（c-1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．20.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．三、解答题21.【答案】解：分式方程整理得：​2去分母得：​2-x-2=3x-3​​，解得：​x=3经检验​x=3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【解答】解：（1）第6个分式为：-；（2）由3a-4b=3可得：a-1=，把a-1=，代入-=-=-=．【解析】【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．23.【答案】【解答】解：作点B关于AD的对称点B′，∵△ABC是等边三角形，∴B′与点C重合，连接CE，则CE的长度即为ME与MB和的最小值∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴CE⊥AB，∠ACE=30°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，AC=AC，在△CAE和△ACD中，，∴△CAE≌△ACD，∴CE=AD=6．∴△BEM的周长的最小值=6+2=8．【解析】【分析】作点B关于AH的对称点B′，由等边三角形的性质可知B′与点C重合，连接CE，则CE的长度即为EM与BM和的最小值，由等边三角形的性质可求出△CAE≌△ACD，则CE=AD=6．24.【答案】【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x2得，m=22=4，1=n2，∴n=±1，∵B在第一象限，∴n=1；∴m=4，n=1；（2）作B点关于y轴的对称点B′（-1，1），连接AB′，设直线AB′的解析式为y=kx+b，代入A、B′的坐标得，解得，∴y=x+2，令x=0，则y=2，∴P（0，2）．【解析】【分析】（1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x2即可求得m、n的值；（2）作B点关于y轴的对称点B′（-1，1），连接AB′，进而求出直线AB′的解析式，令x=0，即可得出P点的坐标．25.【答案