向量加法及意义

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义学习目标类比实数，通过探究、归纳，完成下表数量向量加法定义求两个数和的运算加法法则？加法运算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)复习引入

1、数学中，我们把

，

的量叫做向量。如图所示向量,我们可用

表示，也可用

表示。AB2、

叫做平行向量，零向量与任一向量

，平行向量也叫做

。既有大小又有方向方向相同或相反的非零向量平行共线向量

问题1：能否根据物理中学过的矢量（向量）的合成得到向量加法的定义及其几何意义？一、向量加法定义及其几何意义情景设置：

(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和为：

ABCAB+BC=AC

(2)某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和为：

ABCAB+BC=AC

(3)某车从A到B，再从B改变方向到C,则两次的位移和为：ABCAB+BC=AC

(4)物理学中力的合成用的是____________法则.平行四边形物理模型位移的合成力的合成作法名称说明CABCOAB平行四边形法则三角形法则1.两个向量“首尾”相接；2.和仍是一个向量；3.对共线向量仍然适用。1.两个向量起点为同一点2.两个向量共线时不适用探究结论1：向量的加法:(1)定义:求两个向量和的运算，叫做向量的加法.(2)向量的加法法则:①向量加法的三角形法则:BC已知非零向量a

,b,在平面上任取一点A,作AB=a,BC=b

,则向量AC叫做向量a和b的和,记作a+b,即这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.“首尾相接，首尾连”A②向量加法的平行四边形法则:OABC已知非零向量a

,b,在平面上任取一点O,作OA=a,OB=b

,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点,C为终点的向量OC就是a和b的和.这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.③规定:两个向量的和仍然是一个向量.结论2：向量加法几何意义：

1、三角形法则

2、平行四边形法则

规定：作法1：o·AB(1)在平面内任取一点O作法2：o·AB(1)在平面内任取一点O以OA、OB为邻边作OACB，连接OCC（1）（2）（4）课堂练习：一、用三角形法则求向量的和（2）二、用平行四边形法则求向量的和二、和向量的方向与模问题2：共线向量的加法运算与数的加法运算有什么关系？试分与不共线和共线两种情况讨论的方向和大小CAB当不共线时(1)同向(2)反向ABCABC方向模不共线

共线同向反向结论3：三、向量加法的运算律问题3：数的加法满足交换律和结合律，即任意,有任意向量的加法有没有类似的运算律？请画图进行探索。通过类比猜想，填写下表(1)研究向量是否满足交换律:ABDC依作法有：(2)研究向量是否满足结合律:CBAD由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行例子三、看图填写课堂练习：EDCBA四、看图填写 例2:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江A点出发,以5km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小(保留两个有效数字)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律

由于大陆和台湾没有直航，从台北到上海，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上